1、 2018 届黑龙江省大庆铁人中学高三下学期开学考试（3 月） 数学文满分：150 分 考试时间：120 分钟 第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.1.若集合 ，集合 ，则 等于（ ）2|30Ax|1BxABA B C D1,3,1,3,12.已知 为虚数单位，复数 的共扼复数在复平面内对应的点位于（ ）i 2iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.已知平面向量 ， ，且 ，则实数 的值为（ ）,ax1,3b()abxA B C D2324634.为估计椭圆 y 21 的面积，利用随机模拟的方法产生 200 个点(x ，y)，x2
2、4其中 x(0 ，2)，y (0 ，1)，经统计有 156 个点落在椭圆 y 21 内，则x24由此可估计该椭圆的面积约为 ( )A0.78 B1.56 C3.12 D6.24 5.已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为 0 时，输入的 的值为（ ）xA-3 B-3 或 9 C.3 或-9 D-9 或-36.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（ ）A B C. D4242842837.在等差数列 中，若 为前 项和， ，则 的值是（ ）nanS75a1SA55 B11 C.50 D608.甲、乙、丙三人中，一人是教师、一人是记者、一人是医生.已知：丙的年龄比医生大；甲的年龄
3、和记者不同；记者的年龄比乙小.根据以上情况，下列判断正确的是（ ）A甲是教师，乙是医生，丙是记者 B甲是医生，乙是记者，丙是教师C. 甲是医生，乙是教师，丙是记者 D甲是记者，乙是医生，丙是教师9.已知函数 ，以下命题中假命题是（ ）sin(2)3fxA函数 的图象关于直线 对称 B 是函数 的一个零点1x6xfxC.函数 的图象可由 的图象向左平移 个单位得到fxsin2gx3D函数 在 上是增函数0,1210.设函数 ，则（ ）xfeA 为 的极大值点 B 为 的极小值点 x1xfC. 为 的极大值点 D 为 的极小值点1f x11.已知双曲线 ， 为坐标原点， 为双曲线的右焦点，以 为直
4、径的圆与2:1(0,)xyCabOFOF双曲线的渐近线交于一点 ，若 ，则双曲线 的离心率为（ ）A6FCA2 B C. D322312.设函数 是定义在 上的偶函数，且 ，当 时， ，则fxRfxfx2,02()1xf在区间 内关于 的方程 解的个数为（ ）2,68log20fxA1 B2 C.3 D4第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.设变量 满足约束条件： ，则 的最小值为 ,xy21yx3zxy14.已知直线 与直线 垂直，且与圆 相切，则直线 的一般方程为 1l034:2yxl 032:C1l15.下列命题中，正确的序号是_ 若 为
5、假命题，则 均为假命题； 若直线 ，平面 平面 ，则 ；pq,pql/l“若 6，则 1sin2”的否命题是 “若 6，则 1sin2”； 已知圆锥的底面和顶点都在球面上，且圆锥的底面半径和球半径的比为 ，则圆锥与球的体积比为 ；3: 9:32 若正数 满足 ，则 的最小值是 2.ba,121ba16.已知数列 满足 , ,若 表示不超过 的最大整数，则 n11nx201721aa三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在 中，角 所对的边分别为 ，且 ， .ABC, ,abc25osA3BAC（1 ）求 的面积；（2 ）若 ，求 的值
6、.6bca18.汽车尾气中含有一氧化碳(CO)，碳氢化合物(HC) 等污染物，是环境污染的主要因素之一，汽车在使用若干年之后排放的尾气中的污染物会出现递增的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废某环保组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了 100 人，所得数据制成如下列联表：(1)若从这 100 人中任选 1 人，选到了解机动车强制报废标准的人的概率为 ，问是否有 95%的把握认为35“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？(2) 该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中 CO 浓度的数据，并制成如图 7
7、 所示的折线图，若该型号汽车的使用年限不超过 15 年，可近似认为排放的尾气中 CO 浓度 y%与使用年限 t 线性相关，试确定 y 关于 t 的回归方程，并预测该型号的汽车使用 12 年排放尾气中的 CO 浓度是使用 4 年的多少倍附：K 2 (nabcd)n（ad bc）2（a b）（c d）（a c）（b d）参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式： .12 niixybaybx，19. 如图，在四棱锥 中， 底面 ， ， ，PABCDPABCD/2AB， 为 上一点，且 .3CDM2M（1）求证： 平面 ；/（2）若 ， ， ，求三棱锥 的体积.2A3P3BAPAM不了解 了解
8、 总计女性 a b 50男性 15 35 50总计 p q 100P(K2k 0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820.已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，点 在椭圆上，且有2:1(0)xyCab1F2(1,)P.12|PF（1）求椭圆 的标准方程；（2 ）过 的直线 与椭圆交于 、 两点，求 面积的最大值.2lABAOB21.已知函数 .213ln,fxaxR（1）求函数 图象经过的定点坐标；（2）当 时，求曲线 在点 处的切线方程及函数 单调区间；afx(
9、1,)f fx（3）若对任意 ， 恒成立，求实数 的取值范围.1,xe4a请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，已知曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，曲线 的直角坐标方程xOy1Ccos1inxty2C为 .以直角坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线 的极坐标方程为224xy l， （ ）0（1）求曲线 、 的极坐标方程；1C2（2）设点 、 为射线 与曲线 、 除原点之外的交点，求 的最大值.ABl1C2 |AB23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ，其中 .|3fxaxaR（
10、1）当 时，求不等式 的解集；|21|fx（2）若不等式 的解集为 ，求 的值.0fx|a大庆铁人中学 20172018 学年度下学期开学考试答案一、选择题1-5:CBBDB 6-10:AACCD 11、12：AC二、填空题13.-10 14. 0143yx或 0643yx 15. 16.1三、解答题17.解：（1）由 ，得 ，3ABCcos3bA又 ， ，即 .2cos125()15bc5bc由 及 ，得 .4in5sinABCSbcABCS（2）由 ，得6bc22 6bc ，即 .2os0a5a18. 解：(1)设“从 100 人中任选 1 人，选到了解机动车强制报废标准的人 ”为事件 A
11、，由已知得 P(A) ，所以 a25，b25，p40， q60.b 35100 35K2 的观测值 k 4.1673.841，100（2535 2515）240605050故有 95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”.(2)由折线图中所给数据计算，得 t (246810)6，y (0.20.20.40.60.7)0.42，15 15故 0.07， 0.420.0760, 所以所求回归方程为 0.07t.b 2.840 a y 故预测该型号的汽车使用 12 年排放尾气中的 CO 浓度为 0.84%，因为使用 4 年排放尾气中的 CO 浓度为0.2%，所以预测该型号的汽车使用
12、12 年排放尾气中的 CO 浓度是使用 4 年的 4.2 倍.19.解：（1）法一：过 作 交 于点 ，连接 .M/NCDPNA ， .又 ，且 ，2PC2323AB/BCD ， 四边形 为平行四边形， ./ABNM又 平面 ， 平面 ， 平面 .DPD/PA法二：过点 作 于点 ， 为垂足，连接 .MCNBN由题意， ，则 ，2P2又 ， ， ，3C/AB四边形 为平行四边形， .ABND/D 平面 ， 平面 ， .PCPC又 ， .M/M又 平面 ， 平面 ；B,BNM 平面 ， 平面 ， ；ADPDPAD平面 平面 ./MBNPAD 平面 ， 平面 ./BPA（2 ）过 作 的垂线，垂足
13、为 .E 平面 ， 平面 ， .PDCCDBE又 平面 ， 平面 ， ；AD 平面BE由（1）知， 平面 ，/MPA所以 到平面 的距离等于 到平面 的距离，即 .BPADBE在 中， ， ， .ABC2D33.13PDMPAPAVS1E20.解：（1）由 ，得 ， .12|F2a2a将 代入 ，得 .椭圆 的方程为 .2(,)2xyb1C1xy（2 ）由已知，直线 的斜率为零时，不合题意，设直线方程为 ，点 ， ，l m1(,)Axy2(,)By则联立 ，得 ，21xmy2()10ym由韦达定理，得 ，12y212|AOBSF2112()4yy221()4()m42m22()()m，221(
14、)()2212()()当且仅当 ，即 时，等号成立. 面积的最大值为 .221m0mAOB221.解：（1）当 时， ，所以 ，所以函数 的图象无论 为何值都经过定点 .xln1(1)4f()fxa(1,4)（2 ）当 时， . ， ， ，a2()3lfx32f(1)f则切线方程为 ，即 .41yxy在 时，如果 ，即 时，函数 单调递增；(0,)x3()20fxx71,)2()fx如果 ，即 时，函数 单调递减.320f71(,)(fx（3 ） ， .23()aaxx0x当 时， ， 在 上单调递增. ， 不恒成立.0a0f()f1,emin()(1)4ff()fx当 时，设 ， . 的对称
15、轴为 ， ，2()3gxxa0gx203ga 在 上单调递增，且存在唯一 ，使得 .()x0,(,)0()x当 时， ，即 ， 在 上单调递减；0,()0gx()0fxf0,当 时， ，即 ， 在 上单调递增.(,x()x,) 在 上的最大值 .)f1,emax()1,ffe ，得 ，解得 .(4)f2(342()4322.解（1）由曲线 的参数方程 （ 为参数）消去参数 得 ，即1Ccos1inxtyt22(1)xy，20xy曲线 的极坐标方程为 .12sin由曲线 的直角坐标方程 ， ，曲线 的极坐标方程 .2C()4xy240xy2C4sin（2 ）联立 ，得 ， ，sin2sin,A|
16、sinOA联立 ，得 ， . .4si(4i,)B|4siB|2sinBOA ， 当 时， 有最大值 2.02|A23.解法一：（1） 时， 由 ，得 ，1a()|1|3fxx()|1|3fx|1|2|0x不等式的解集为 .|0x（2 ）由 ，可得 ，或 .即 ，或 .|30xa40xa20xa4xa2xa1）当 时，不等式的解集为 .由 ，得 .|x122）当 时，解集为 ，不合题意.0a03）当 时，不等式的解集为 .由 ，得 .|4ax14a综上， ，或 .2a4解法二：（1）当 时， ，函数为单调递增函数，xa()fxa此时如果不等式 的解集为 成立，()0f|1那么 ，得 ；(1)4fa4（2 ）当 时， ，函数为单调递增函数，x()2fx此时如果不等式 的解集为 成立，0|1x那么 ，得 ；经检验， 或 都符合要求.(1)2()fa22a4
