1、页 1 第2018 届黑龙江省大庆铁人中学高三下学期开学考试（3 月） 数学理答题时长（分钟）：120 分值：150 分 第卷 选择题（共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题只有一个选项正确，每小题 5 分，共 60 分。 ）1.已知全集 U=R，集合 ，集合 ，则 （ ）lg(1)Axy2ByxABA B C D1,22,(1,)2.已知复数 ，则下列说法正确的是（ ）Az 的虚部为 4i Bz 的共轭复数为 14iC|z|=5 Dz 在复平面内对应的点在第二象限3.设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，且 ，下列命题中正确的是（ ）,mn,mnA若 ，则 B若 ，则
2、n/C若 ，则 D若 ，则n4.设 ，则“ ”是“直线 与直线 垂直”mR01:10lmxy2:1240lmxy的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：“丙被录用了” ；乙说：“甲被录用了” ；丙说：“我没被录用”.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）A. 丙被录用了 B. 乙被录用了 C. 甲被录用了 D. 无法确定谁被录用了6. 的展开式中， 的系数为（ ）5)(yx42yxA B C. D 15 5157.设 是等比数列，则下列结论中正确
3、的是（ ）naA. 若 ，则 B. 若 ，则 4,1523a031a042aC. 若 ，则 D. 若 ，则 22 231页 2 第8.某四面体的三视图如下图所示，正视图、俯视图都是腰长为 2 的等腰直角三角形，侧视图是边长为 2 的正方形，则此四面体的四个面中最大面积是（ ）A B4 C D223 268 题图 9 题图9.如上图，在长方形 内任取一点 ，则点 落在阴影部分 内的概率为（ ）OABC(,)PxyBCDA B C. D37e12e2e1e10.若将函数 的图象向左平移 个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（ xxycos3sin6）A B )(12Zkx)(2ZkC. D1x1
4、1.已知椭圆 的左焦点为 轴上的点 在椭圆外，且线段 与椭圆 交于)0(:2bayxEyF,P1PFE点 ，若 ，则椭圆 的离心率为（ ）M|3|1OPFEA B C. D212121312已知函数 有三个不同的零点， （其中 ） ，则2lnlfxaxx 123x的值为（ ）2312lnl1A B C-1 D1aa第 II 卷 非选择题（共 90 分）二、填空题（本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 ）页 3 第PABDCE13.已知实数 满足约束条件 ，则 的最小值为 .,xy1,320,xy2zxy14. 某学校需要把 6 名同学安排到 三个兴趣小组学习，每个兴趣小组安排 2
5、名同学，已知甲不能,ABC安排到 组，乙和丙不能安排到同一小组，则安排方案的种数有 .A15.函数 的图象与函数 的图象所有交点的横坐标之和等于 .ln1yx2cos,4yx16.在 中， ，点 是 所在平面内一点，则当 取得最BC26,ABCAPBC22PABC小值时， .P三、解答题（本大题 7 小题，共 70 分。其中 17 至 21 题为必做题，22、23 题为选做题。解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）17.（本小题满分 12 分）设数列 满足 .nanaa13214（）求数列 的通项公式；na（）求数列 的前 项和.log2n18. （本小题满分 12 分）在 中，内角
6、 所对的边分别为 ，已知 的面积为ABC, cba,ABC.71cos,2,310b（）求 ；a（）求 的值.Bsin19.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， 底面 ，PABCDPABCD， 是以 为斜边的等腰直角三角形， 是 的中点 （I）=2ADC2,EP求证：平面 平面 ；（II）求直线 与平面 所成角的余弦值. EDE页 4 第19 题图20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 ： 的离心率为 ，且以两焦点为直径的圆C21(0)xyab2的内接正方形面积为 2（）求椭圆 的标准方程；C（）若直线 ： 与椭圆 相交于 ， 两点，在 轴上是否存在点 ，使直线 与 的lykxABy
7、DABD斜率之和 为定值？若存在，求出点 坐标及该定值，若不存在，试说明理由ADBkD21. （本小题满分 12 分）已知函数 .)(12ln)( Raxaxf （）当 时，求函数 的极值；0axf（）若函数 有两个零点 ，求 的取值范围，并证明 .)(xf21,a21x请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 22 （本小题满分 10 分） （选修 4-4：坐标系与参数方程选讲）页 5 第已知圆锥曲线 ： （ 为参数）和定点 （0， ） ， 、 是此圆锥曲线的左、右焦点，以原 =2=3 1 2点
8、为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线 的直角坐标方程；2（2）经过点 且与直线 垂直的直线交此圆锥曲线于 、 两点，求 的值1 2 |1|1|23 （本小题满分 10 分） （选修 4-5：不等式选讲）设函数 ()|31|2|fxx（）求不等式 的解集；0f（）若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围 ()|xaxRa2018 年大庆铁人中学高三下开学考试（答案）数学参考答案（理科） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B D A C B D C D A C D二、填空题：本题共 4
9、 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 14. 15. 16. 1 48 6 9三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分17.解：（）数列 满足nanaa13214当 时， 2 分2n41321n当 时， ，即 4 分nn当 时， 满足上式a12a数列 的通项公式 6 分nn（）由（）知， .7 分nlog12 )log()log()()log( 23232121 nnaaaa 01n页 6 第.9 分)1(321)21( nn.12 分1n18. 解：（1）由 的面积为 ，得 .ABC310310sin2Abc因 ，所以 ，7cos74sin所以 ，得 ，31042b5bc又 ，c
10、由余弦定理得： bcAca72os222 ，643577)(2 bcb所以 .8（2 ）法一：由（1）中 .,2c解得 ，5,7cb由正弦定理得： ，AaCabBsini,sni所以 ，7364812isincC法二：由（1）有 ，145)()(222 bcb所以 .c由正弦定理得 ，CBAasinsin所以 .7364812i cbB19（I）证明： 底面 ， 底面PDABCD 1 分CA由题意可知， ，且 B 2是等腰直角三角形 ， 2 分2ACD页 7 第PABDCEH ，即 , 3 分22CDAACD又 4 分P 平面 5 分平面 ACE平面 平面 6 分P（II）解法 1：由（1）得
11、平面 平面 ,EACP平面 平面 =EA作 ， 平面 8 分PHC所以 与平面 所成角为 9 分PAH在 中， ，RtA6在 中，10 分tPHC3sin,E23sinCPE所以直线 与平面 所成角的余弦值为 12 分2sin36AA73解法二：建立空间直角坐标系略20.解：（1）由已知可得 解得 ， ，22,sin,4cabc2a21bc所求椭圆方程为 21xy（2）由 得 ，2,ykx2()860kx则 ，解得 或 22264(1)642k6k设 ， ，1(,)Axy2,B页 8 第则 ， ，1228kx126xk设存在点 ，则 ， ，(0,)Dm1ADy2BDymx所以 12212()A
12、Bxxk1212()kx64()3km要使 为定值，只需 与参数 无关，D64()684kmk()故 ，解得 ，210m2当 时， 0ADBk综上所述，存在点 ，使得 为定值，且定值为 01(,)ADBk21.解：（1）由 得 ，xaxf )1(2ln xaaxf )1(1)( 当 时， ，若 ；若 ，0a010,f )(,f故当 时， 在 处取得的极大值 ；函数 无极小值.)(xf 2)(x（2）当 时，由（1）知 在 处取得极大值 ，且当 趋向于 时， 趋向于)(xf11)(af 0)(xf负无穷大，又 有两个零点，则 ，解得 .,02ln)(f 02a当 时，若 ；若 ；若 ，则 在0a
13、)(xf )(,xfa)(,xf)(xf处取得极大值，在 处取得极小值，由于 ，则 仅有一个零点.1xa112当 时， ，则 仅有一个零点.a0)(2xf )(xf当 时，若 ；若 ；若 ，则 在1)(,10fa0)(,1xfa0)(,1xf)(xf处取得极小值，在 处取得极大值，由于 ，则 仅有一个xx2)lna零点.综上， 有两个零点时， 的取值范围是 .)(fa),2(两零点分别在区间 和 内，不妨设 .)1,0(),1,021x欲证 ，需证明 ，21x12x又由（1）知 在 单调递减，故只需证明 即可.)(f),0)(21xff页 9 第，2)1(2)ln()2(1)2()ln()2(
14、 1111 xaxaxxf又 ，0a所以 ，)ln(l()( 111 xxf令 ，则 ，02l2lnxh 0)2(121)( xxh则 在 上单调递减，所以 ，即 ，)(1,01)(xh0)1f所以 .2x22.选修 4-4：坐标系与参数方程选讲|MF 1|NF 1|=|t1+t2|= 23.选修 4-5：不等式选讲解：（1） ，即 ，()0fx|3|2|0x即 或 或,(3)(21),1,3()(),x1,3()(2)0,x解可得 ；解可得 ；解可得 x5综上，不等式 的解集为 ()0f3(,1,)页 10 第（2） 等价于 恒成立，()|1|fxa|31|2|1|xxa等价于 恒成立，|3|而 ，|()()|xx所以 ，得 或 ，2|1|a21a解得 或 ，3即实数 的取值范围是 (,)
