1、2017-2018 学年度黑龙江省大庆市高三年级联合体模拟试题数学（文科）参考答案及评分意见一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知复数 ( 为虚数单位)， 的共轭复数为 ，则 21ziizz（A） （B） （C ）4 （D）4i4 4答案：C解析：复数 22 ， ，所以， 4。()zii2ziz（2）已知集合 ，则2|1,|ln()xyxyx AB（A） （B） （C） （D）(,)0,1,2答案：B解析：集合 A ，B ，故|01,)（3）已知向量 ，若（ ）与 互相垂直，则 的值为(3,1)(,)(,3)abck2abck
2、（A）-3 （B）-1 （C ）1 （D ）3答案：A解析： ，因为 与 垂直，所以， k3 0，所以，k32b(,)2a（4）已知命题 ，命题 ，则下列判断正确的是:cosinpxRx1:(,)sin2qxx（A）命题 是假命题 （B）命题 是真命题qpq（C）命题 是假命题 （D ）命题 是真命题()答案：D解析：当 x 时， 成立，所以，命题 p 是真命题；当 时， ，故 q 是假6cosinx 2x1sin2x命题，从而有 是真命题。()pq（5）已知双曲线 两条渐近线的夹角为 ，则该双曲线的离心率为21(0,)yab60（A） （B） （C） 或 2 （D）43433答案：C解析：（
3、1）双曲线两条渐近线在 y 轴两旁的夹角为 60时，由双曲线的对称线知，两条渐近线的倾斜角分别为 60、120，所以， ，tan60b又 ，解得离心率 。222(3)ca2cea（2）双曲线两条渐近线在 x 轴两旁的夹角为 60时，其中一条渐近线的倾斜角为 30，所以，tn30b又 ，解得离心率 。2223()caacea23（6）已知函数 ，则 的值为2,(1)()xff2(log9)f（A）9 （B） （C） （D）9498答案：D解析： ，所以， 22logl832(log)f2(l91)f2(log)f2(log3)f 。9(l93)（7）函数 （ ）图象的大致形状是l|axf01答案
4、：C解析：特殊值法。取 ，当 x2 时，f（2）10，排除 A，B；1a当 x2 时，f（2）10，排除 D，所以，选 C。（8）若直线 上存在点 满足条件 则实数 的最大值为yx(,)y30,.xym（A） （B） （C）1 （D）32答案：B解析：不等式表示的平面区域如图所示，解 得： ，所以，当 m1 时，由图可知，20xy12xy直线 与图没有交点，故 m 的最大值为1。2yx（9）圆柱形容器内盛有高度为 6cm 的水，若放入 3 个相同的铁球球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后（图 1） ，水恰好淹没最上面的球，则球的半径为 （A）1 cm （B）2cm （C）3cm （D）4cm答
5、案：C解析：设球的半径为 ，则由 3V 球 +V 水 =V 柱 ，得r 324(6)3rr(10)九章算术第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减比例分配的意思，通常称递减比例（即百分比）为“衰分比”.如：有 A、B、C、D 四人分别分得 100、60、36、21.6个单位，递减的比例为 40%，那么“衰分比”就为 40%。今有粮 a（a0)石，按 A、B、C、D 的顺序进行“衰分” ，已知 C 分得 36 石，B、D 所得之和为 75 石，则“衰分比”与 a 的值分别是：（A）75% ， （B）25%， （C ）75%，175 （D）25%，175 524524【解析】设 A、B
6、、C、D 四人分别分得粮为 石，则可知 成等比数列，设公比为1234,a1234,aq(0q1),则： 有 q= ，故“衰分比”为 1-q=25%324675a34或 （ 舍 ）则 ， ，故 ，因此选 D268aq41,qa1234175a（11）某组合体的三视图如图示，则该组合体的表面积为(A) (B) ()28()(C) (D)4112答案：A解析：该组合体下面为半圆柱，上面为半圆锥，故其表面积为：2242.484(6)12（12）已知 P 是直线 上一动点，PA、PB 是0kxyk圆 C： 的两条切线，切点分别为 A、B，若四边形 PACB 的最小面积为 2，则 的值为 2 k（A）3
7、（B）2 （C）1 （D） 12答案：B解析： ，PACBSPA四 边 形 22P可知当| 最小时，即 时，其面积最小，由最小面积 得 ，| l21Cmin|5P由点到直线的距离公式得： ，因 ，所以 .min25|1k0kk第卷(满分 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答第（22）题第（23）题为选考题，考生根据要求做答二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上（13）某高级中学共有学生 3200 人，其中高二级与高三级各有学生 1000 人，现采用分层抽样的方法，抽取容量为
8、160 的样本，则应抽取的高一级学生人数为 _ 答案：60解析：高一学生有 3200100010001200 人，共抽取高一学生人数： 6016023(14)执行如图所示的程序框图，则输出的 值为 .k答案：6解析：第 1 步：s1，k2；第 2 步：s2，k3；第 3 步：s6，k4；第 4 步：s15，k5；第 5 步：s31，k6；第 6 步：s56，退出循环，此时 k=6(15)已知函数 的图象在点 A 处的切线 与直线 垂直，记数列 的前2()fxa(1,)fl310xy1()fnn 项和为 ，则 的值为 .nS2016答案： 7解析：依题意知函数 的图象在点 A 处的切线斜率2()
9、fxa(1,)f，故 ，(1)231kfa()fnn2062067S 20617(16) 已知梯形 ABCD 中，AD/BC， ,AD=2，BC=1,P 是腰 AB 上的动点，则 的最小9ABC |PCD值为 . 答案：3解析：如图以 PC、PD 为邻边作平行四边形 PCQD，则 ，要 取最小值，只需PDQ2PE|取最小值，因 E 为 CD 的中点，故当|PE时， 取最小值，这时 PE 为梯形的AB|中位线，即 ,min13|(|)22BCAD故 .in|3PQ三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17） （本小题满分 12 分）b 产/kg0.15 45050350250 6
10、50a产/产00.40AB CDAB CDE已知如图，ABC 中，AD 是 BC 边的中线， ，且120AC.152ABC()求ABC 的面积； ()若 ，求 AD 的长. 解析：解：() ， ,-2 分152AB 115cos22ACAC即 ，-3 分C .-5 分351sin224ABS()解法 1：由 得 ，53延长 AD 到 E，使 AD=DE，连结 BE，-6 分BD=DC, 四边形 ABEC 为平行四边形， ,且 -8 分60ABE3AC设 ，则 ，在ABE 中，由余弦定理得：ADx2x,-10 分2()cos2591B解得 ，即 AD 的长为 .-12 分1919【解法 2：由
11、得 ，53C在ABC 中，由余弦定理得： ,22cos25914ABCABC得 ，-7 分7BC由正弦定理得： ，sinsiBD得 ，-9 分352si 714ACD ，-10 分090 21cossin4AC在ADC 中， ，22 9719co234D解得 .-12 分】19AD（18） （本小题满分 12 分）某人租用一块土地种植一种瓜类作物，根据以往的年产量数据，得到年产量频率分布直方图如图 5 示，以各区间中点值作为该区间的年产量，得到平均年产量为 455kg. 已知当年产量低于 450 kg 时，单位售价为 12 元/ kg，当年产量不低于 450 kg 时，单位售价为 10 元/
12、kg.（）求图中 a、 b 的值；（）估计年销售额大于 3600 元小于 6000 元的概率. 【解析】解：（）由 ，10(.50.4)1得 ，-2 分10().45ab由 ，30106.154b得 ，-4 分2.解得 ， ；-6 分.3（）由（）结合直方图知，当年产量为 300kg 时，其年销售额为 3600 元，当年产量为 400kg 时，其年销售额为 4800 元，当年产量为 500kg 时，其年销售额为 5000 元，当年产量为 600kg 时，其年销售额为 6000 元，-8 分因为年产量为 400kg 的频率为 0.4，即年销售额为 4800 元的频率为 0.4，-9 分而年产量为
13、 500kg 的频率为 0.35，即年销售额为 5000 元的频率为 0.35，-10 分故估计年销售额大于 3600 元小于 6000 元的概率为：0.35+0.4=0.75, -12 分（19） （本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为菱形，且 ，AB=PC=2，PA=PB= .60ABC 2（）求证：平面 平面 ；PABCD（）求点 D 到平面 APC 的距离. 【解析】解：()取 AB 得中点 O，连结 PO、CO，-1 分由 PA=PB= ，AB=2 知PAB 为等腰直角三角形，2POAB ，PO=1，-2 分又 AB=BC=2， 知 ABC 为等
14、边三角形， -3 分60ABC 3CO又由 得 , POCO，-4 分P22PPO平面 ABC，-5 分又 平面 PAB，平面 平面 -6 分OABD（）设点 D 到平面 APC 的距离为 h，由()知ADC 是边长为 2 的等边三角形，PAC 为等腰三角形，由 得 -8 分PACV13PACADCSPO ， ,-10 分24DS22117()A ，即点 D 到平面 APC 的距离为 .-12 分ACPOh721（20） （本小题满分 12 分）已知椭圆 与抛物线 有公共弦 AB（A 在 B 左边） ，AB=2， 的12:(0)yxab2:1Cxy2C顶点是 的一个焦点，过点 B 且斜率为 的
15、直线 l 与 、 分别交于点 M、N（均异于点 A、B） Ck(2（）求 的方程；1（）若点 A 在以线段 MN 为直径的圆外，求 的取值范围【解析】解：（）抛物线 的顶点为 ，即椭圆的下焦点为 ，21yx(0,1)(0,1) ，-1 分1c由 AB=2 知 ，代入抛物线得 ，得 ，-2 分Bx(,)Bb =2， 的方程为 ；-4 分22ab1C21yx（）依题意知直线 l 的方程为 ，-5 分()k联立 消去 y 得： ，2yx220k则 ，得 ， ，-7 分2MBk2Mxk24My由 ，得 ，2(1)yx210由 ，得 ，4()k则 ，得 ， ，-9 分NBxNxk(2)Nyk点 A 在以
16、 MN 为直径的圆外，即 ，-】-10 分,AM0, ，又 ，0M(1,) ，,)MNxyxy 224()kk2(4)0k解得 ，综上知 .-12 分4k(,)(0k（21） （本小题满分 12 分）已知函数 ， （ ， ） axxfln)()21()()gaxRa1（）若函数 在 处的切线 斜率为 ，求 的方程；ll（）是否存在实数 ,使得当 时, 恒成立.若存在，求 的值；若不存在，说a1()xa()fxga明理由.【解析】解：（）因为 ， ，2 分()ln1fxx()2f所以 ，解得 或 （舍去）. 3 分2lnaae因为 ，所以 ，切点为 ，()lfxx()0f,0e所以 的方程为 .
17、5 分l2ye（）由 得， ， ，()fxg21()ln()xaxa1()ln()xaxa又 ，所以 ， .2 分1,a1l0令 （ ） ，则 ，1()lnhxa(,)xa1()xhx所以，当 时， ， 单调递增；0h当 时， ， 单调递减，1x()x()所以当 时，函数 取得最大值 .9 分1lnha故只需 （*）.ln0a令 （ ） ，则 ，1()xx2()xx所以当 时， ， 单调递增，所以 .11 分()g10故不等式（*）无解.综上述，不存在实数 ,使得当 时, 恒成立. 12 分a1()xa()fxg请考生在第（22） 、 （23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计
18、分（22） （本小题满分 10 分）选修 44: 坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 为参数 .以点 为极xOyC3cos,(inxy)O点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 .li42()将曲线 和直线 化为直角坐标方程；l()设点 是曲线 上的一个动点，求它到直线 的距离的最大值.QCl解析：()解：由 得 ， 3cos,inxy21xy曲线 的直角坐标方程为 . 2 分C23由 ，得 ，3 分sin()4sincosin24化简得， ， 4 分ico2 .2xy直线 的直角坐标方程为 . 5 分lxy()解：由于点 是曲线 上的点，则可设点 的坐标为
19、，6 分QCQ3cos,in点 到直线 的距离为 7 分Ql3cosin2d.8 分2s6当 时， . 9 分cos16max42d 点 到直线 的距离的最大值为 . 10 分Ql(23)(本小题满分 10 分)选修 4 5：不等式选讲已知 ，(|2|(,0)fxxaR() 若 的最小值是 ，求 a 的值；3()求 的解集|)|f【解析】解：（）解法 1： ， ，-2 分0(2),()axfxa当 时， ，当 时， ，-4 分2xa2()2fxaR()2f ，a=1；-5 分min()(3f（）由（）知 ， （ ）(),()2fxxa0当 时， ， ，不等式 解集为空集-6 分2x(fa|()|2f|()|2fx当 时， ，不等式 解集也为空集；-7 分a)2x|x当 时， ，即|(|fa2ax ， ，当 时， 的解为 -9 分2ax|()|fx2综上得所求不等式的解集为 -10 分|2
