1、2018 届陕西省渭南市尚德中学高三第二次月考 理数命题人：课程研发中心 审题人：高三数学组第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合 A=xR| x+10 ，集合 B=xR| 120x，则 AB=（）A（-1,1） B（-2，-1）C（-，-2） D（1，+）,2函数 y=sin()2的最小正周期是 （）A B2 C D423复数 1i的共轭复数是 （）A. 5i B. 3 C. i D.4某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是 74,则（ ）A. 3aB. 4C. 5D. 6a5已知平面
2、向量 , 满足| |=1，| |=2，且（ + ） ，则 ， 的夹角（）a b a b ab a a bA B C D23 2 3 66将函数 xfsin的图象向左平移 8个单位，所得到的函数图象关于 y轴对称，则的一个可能取值为（）A 43 B 4 C 0 D 47设变量 ,xy满足不等式组 ，则 2x+3 y的最大值等于（）0 x y 201 y 10 )A1 B10 C. 41 D50 8已知数列 na中， *n11 N，a25，若其前 n项和为 Sn，则 Sn的最大值为（）A167 B168 C169 D1709 设定义在 R上的奇函数 ()fx满足 )0(4)(2xf，则 0)2(x
3、f的解集（）A (4,0)(2,) B 4, C , D ,(4,)10已知四棱锥 P-ABCD是三视图如图所示，则围成四棱锥 P-ABCD的五个面中的最大面积是（）A3B6C8D1011已知 0A， 1B， 2C， 0AD，则 B的最大值为（）A. 25 B.2 C. 5 D.2512函数 1yx的图像与函数 2sin(4)yx的图像所有交点的横坐标之和等于（）A.2 B.4 C.6 D.8第卷（共 90分）二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分）13在等差数列 na中，若 27653aa，则 82a=14函数 ()fx=2lnx+ 2在 x=1处的切线方程是15已知平面向
4、量 , 都是单位向量，且 =- ，则|2 - |的值为 ab a b12 ab16在 ABC中， 603A，则 BC的最大值为三、解答题：（本大题共六小题，17-21 每题 12分，选做题 23,24每题 10分 共 70分）17（本小题满分 12分）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bsinA= 3acosB。（1）求角 B的大小； （2）若 b=3，sinC=2sinA，求 a，c 的值. 18.（本小题满分 12分）已知公差不为零的等差数列 na，等比数列 nb，满足 211a， 12ab，143ab（）求数列 n、 b的通项公式；（）若 c，求数列 nc的前
5、 n项和19.（本小题满分 12分）由于受大气污染的影响，某工程机械的使用年限 x（年）与所支出的维修费用 y(万元)之间，有如下统计资料：x(年) 2 3 4 5 6y(万元) 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0假设 y与 x之间呈线性相关关系.（）求维修费用 (万元)与设备使用年限 x(年)之间的线性回归方程；（精确到 0.01）（）使用年限为 8年时，维修费用大概是多少？参考公式：回归方程 ybxa，其中 12 ,niixybaybx.20.（本小题满分 12分）设函数 f(x) xcos234cos.（1）求 f(x)的对称轴方程；（2）已 知 ABC中 ， 角 A， B， C的
6、对 边 分 别 为 a， b， c， 若 21)(Af， b c 2， 求 a的 最 小值 21.（本小题满分 12分）已知函数 f（x）= ，g（x）=alnx，a R。（1）若曲线 y=f(x)与曲线 y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求 a的值及该切线的方程；（2）设函数 h(x)=f(x)- g(x),当 h(x)存在最小之时，求其最小值 （a）的解析式；（3）对（2）中的 （a），证明：当 a（0，+ ）时， （a） 1.四、选考题：共 10分。请考生在第 22、23 题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本题满分 10分）选修 4-4:坐标系与参数方程在
7、直角坐标系 xOy中，以 0为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系直线 L的参数方程为 atyx(t为参数)，曲线 1C的极坐标方程为 sin4=12，定点 A(6，0)，点 P是曲线1C上的动点，Q 为 AP的中点（）求点 Q的轨迹 2C的直角坐标方程；（）直线 L与曲线 交于 A，B 两点，若 23AB，求实数 a的取值范围23. （本小题满分 10分）选修 45：不等式选讲已知函数 f(x)|2 x1|2 x a|，g( x)=x+3.（）当 a=-2时，求不等式 f(x)g( x)的解集；（）设 a1，且当 x ， )时， f(x)g( x)，求 a的取值范围.a2 12一.选择题：
8、ACCAA BDCDC CB二.填空题：13. 10； 14. 4x-y-3=0； 15. ； 16. 三.解答题：17、(本小题 12 分) 解：（1）由 及正弦定理 ，得 所以， 所以， .6（2）由 及 ，得由 及余弦定理 ，得所以 .1218(本小题 12 分) 解析：（）（1） .6 分(2)9 分12 分19（本小题满分 12 分）解：(1) =（ 2+3+4+5+6）/5=41 分=（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）/5=52 分=203 分=(22.2+33.8+45.5+56.5+67.0)=112.34 分=90-80=105 分所以 7 分=5-1.234=0.0
9、88 分故线性回归方程为 9 分(2)将 x=8，代入回归方程得（万元）12 分20、（本小题满分 12 分） 解析 ：(1)f(x)cosError!2cos 2xcos Error!1， - 2 分由 得 的对称轴方程为 - 4 分(2)由 f( ) ，可得 cos - ，由 A(0，)，可得 AError!. - 7 分在ABC 中，由余弦定理，得 a2b 2c 22bccos(bc) 23bc ，由 bc2 知 bc21，当 bc 1 时 bc 取最大值，此时 a 取最小值 1. - 12 分21（本小题 12 分）解 （1）f(x)= ,g(x)= (x0),由已知得 =alnx，=
10、 ， 解德 a= ,x=e2,两条曲线交点的坐标为（e 2,e） 切线的斜率为 k=f(e2)= ,切线的方程为 y-e= (x- e2). （2）由条件知 当 a.0 时，令 h (x)=0,解得 x= ,所以当 0 时，h (x)0，h(x)在（0， ）上递增。所以 x 是 h(x)在（0， + ）上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是 h(x)的 最小值点。所以 （a）=h( )= 2a-aln =2a-2aln2a当 a 0 时，h (x)= x2a0,h(x)在（0，+）递增，无最小值。故 h(x) 的最小值 （a ）的解析式为 2a(1-ln2a) (ao)（3）由（2）知 （a）
11、=2a(1-ln2a) 则 1（ a ）=-2ln2a ，令 1（ a ）=0 解得 a =1/2当 00 ，所以 （ a ） 在(0,1/2) 上递增当 a1/2 时， 1（ a ）0，所以 （ a ） 在 (1/2, +)上递减。所以 （ a ）在 21x处取得极大值 （ 1/2 ）=1因为 （ a ）在(0, +)上有且只有一个极值点，所以 （ 1/2）=1 也是 （ a）的最大值所当 a 属于 (0, +)时，总有 （ a） 122（本小题 10 分）选修 44 解：（）由题意知，曲线 的直角坐标方程为设 P( )，Q(x，y) 由中点坐标公式得 代入 中，得点 Q 的轨迹 的直角坐标方程 。 （）直线 的普通方程 y=ax,由题意得： ， 解得 。-10 分23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲解：（I）当 g(x)化为 0.设函数 y= ，则.3 分当且仅当 x 时，y0，所以原不等式的解集是 ；.5 分（II）当 不等式 g(x)化为 1+ax+3.8分所以 xa-2对 x 都成立，故 ，即 ，从而 a 的取值范围是 .10 分
