1、- 1 -20172018 学年度高三第二次月考数 学试 题（文)第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合 ,集合 ,则 （ ）123A2BABA B C D 2,2,132. 复平面内表示复数 z=i(2+i)的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 函数 是减函数的区间为 ( )32()1fxA B C D2,(,)(,0)(0,2)4. 已知角 的终边经过点(4，3)，则 cos ( )A. B. C D45 35 35 455. 阅读图 13 所示的框图，
2、运行相应的程序，输出 S 的值为_A.2 B.4 C.-4 D.-86. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )A.y=lnx B. 21yx C.-y=sinx D.y=cosx7.已知向量 (,)(,)amb, 若 a/b, 则实数 m 等于 （ ）A 2 B 2 C 2或 D0- 2 -8. 在 ABC 中， c， b.若点 D 满足 2 ，则 ( )AB AC BD DC AD A. b c B. c b C. b c D. b c23 13 53 23 23 13 13 239. 若变量 ,xy满足约束条件 1yx, y则 的 最 大 值 是 （ ）A 5-2B 0 C 53 D
3、 52 10. 已知函数 f(x)3sin x ( 0)的周期是 ，将函数 f(x)的图象沿 x 轴向右平移 个 8单位，得到函数 y g(x)的图象，则函数 g(x)的解析式为( )A g(x)3sin B g(x)3sin(2x 8) (2x 4)C g(x)3sin D g(x)3sin(2x 8) (2x 4)11.已知函数 的图象如右图所示(其中 是函数 的导函数)，下面四个图yfff象中 的图象大致是( ）)12. 已知函数 有两个极值点,则实数 的取值范围是 （ ）()ln)fxaxaA B C D,01(0,2(0,1)(0,)第卷（选择题 共 90 分）二、填空题，本题共 4
4、 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.已知向量 a=（1，2）， b=（ m，1）.若向量 a+b 与 a 垂直，则 m=_.14 函数 最小正周期为_.3sincosyx15已知 ， ，则 的值为_ . tata7tan16. 在锐角三角形 ABC 中，已知| |4，| |1， ABC 的面积为 ，则 的值为AB AC 3 AB AC _- 3 -三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第 17 至 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17. (12 分)已知 ， ， 与 的夹角
5、为 120，求：2a3bab（1） ；） ； （2） ； （3）bab18. (12 分) 已知向量 (cos,in)(,)0,.xxab（1）若 a b,求 x 的值；（2）记 ,求 的最大值和最小值以及对应的 的值.()f()f x19，在 中，角 所对的边分别为 ， 的面积为 ，ABC ,abcABC S.sin3cosab（1）求角 的大小；（2）若 ， ，求 的值.2Sbc20. (12 分) 已知函数 ,曲线 在点 处切线方程为2()4xfeax()yfx0,()f.4yx()求 的值;,b()讨论 的单调性,并求 的极大值.()fx()fx21.（12 分）20 名学生某次数学考
6、试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图 13 所示图 13（1）求频率分布直方图中 a 的值；（2）分别求出成绩落在50，60)与60，70)中的学生人数；(3)从成绩在50，70)的学生中任选 2 人，求此 2 人的成绩都在60，70)中的概率- 4 -（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy中，圆 C的方程为 2(6)5xy（）以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C的极坐标方程；（）直线 l的参数方程是 cosinty（ t为参数）, l与 交
7、于 ,AB两点，|10AB，求 l的斜率23. 选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数 =|x-2| x-5|)(f|（I）证明： 3； （II）求不等式 x2 x+15 的解集3)(f )(f8- 5 -一选择1-6BCDDCD 6-12CCCBCB二填空13. 714. 15.3 16. 2三解答17.略18.(cos,in)(3,)cos3in2cos() )6fxxxxab因为 ，所以 ，7,6从而 .31cos()2x于是，当 ，即 时， 取到最大值 3；60当 ，即 时， 取到最小值 .x5x219，- 6 -联立可得 ，又 ， .14 分 2()9bc0bc3bc20. 1
8、2 1()24.(0)4,(),4,8,4;fxeabxffbab（ I） 由 已 知 得 故从 而(II) 由(I)知, 2)(1),xf（1 1()(24().x xfee令 0=-n-2.得 ， 或从而当 0.11(,)(10;(2,),)( )xfxnfx当 时 ， （时 ，故 .)-2-+-1f在 （ ， ） ， （ ， ） 单 调 递 增 ， 在 （ ， ） 单 调 递 减当 .2=-2 =4)xfxfe时 ， 函 数 （ ） 取 得 极 大 值 ， 极 大 值 为 （ ） （）21.（12 分）220解：(1)据直方图知组距为 10，由(2a3 a7 a6 a2 a)101，解得
9、 a 0.005.1200(2)成绩落在50，60)中的学生人数为 20.00510202.成绩落在60，70)中的学生人数为 30.00510203.(3)记成绩落在50，60)中的 2 人为 A1， A2，成绩落在60，70)中的 3 人为 B1， B2， B3，则从成绩在50，70)的学生中任选 2 人的基本事件共有 10 个，即( A1， A2)，( A1， B1)，(A1， B2)，( A1， B3)，( A2， B1)，( A2， B2)，( A2， B3)，( B1， B2)，( B1， B3)，( B2， B3)其中 2 人的成绩都在60，70)中的基本事件有 3 个，即( B1， B2)，( B1， B3)，( B2， B3)故所求概率为 P .31022 解：整理圆的方程得 ，210xy- 7 -由 可知圆 的极坐标方程为 22cosinxyC21cos0记直线的斜率为 ，则直线的方程为 ，k0kxy由垂径定理及点到直线距离公式知： ，226151即 ，整理得 ，则 2369014k253k3k23. （I）,2,()|2|5|753,.xfxx当 25,3.时所以 ().fx（II）由（I）可知，当 的解集为空集；2,()815f时当 ；25|53xxxx 时 的 解 集 为当 .2,() |6f时 的 解 集 为综上，不等式 815|.xxx的 解 集 为
