1、3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！高一数学第一学期授课讲义讲义十二：指数与指数幂的运算 撰稿： 方锦昌 电子邮箱 fangjingchang2 手机号码 13975987411一、教学要求：1、了解指数函数模型背景及实用性、必要性,了解根式的概念及表示方法. 理解根式的概念2、使学生正确理解分数指数幂的概念，掌握根式与分数指数幂的互化，掌握有理数指数幂的运算. 3、 n 次方根的求解,会用分数指数幂表示根式, 掌握根式与分数指数幂的运算.二、教学重点：理解根式的概念，了解指数
2、函数模型的应用背景；掌握 n 次方根的求解. 掌握根式与指数幂的运算；有理数指数幂的运算.三、教学难点： 准确运用性质进行计算. 有理数指数幂的运算.无理数指数幂的意义.四、教学过程：（一） 、复习准备： 回顾初中根式的概念：如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根；如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根. 记法： 3,（二）. 讲授新课:1. 教学指数函数模型应用背景： 探究下面实例，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性.实例 1.某市人口平均年增长率为 1.25，1990 年人口数为 a 万，则 x 年后人口数为多少万？ 书 P52 问题 1.
3、 国务院发展研究中心在 2000 年分析，我国未来 20 年 GDP（国内生产总值）年平均增长率达 7.3， 则 x 年后 GDP 为 2000 年的多少倍？ 书 P52 问题 2. 生物死亡后，体内碳 14 每过 5730 年衰减一半（半衰期） ，则死亡 t 年后体内碳 14 的含量P 与死亡时碳 14 的关系为 . 探究该式意义？57301()2tP小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学.2. 教学根式的概念及运算：（1） 定义 n 次方根：一般地，若 ,那么 叫做 的 次方根.( th root ),其中 ,nxaxan1n简记： . 例如：
4、，则a3832（2） 、 讨论：当 n 为奇数时, n 次方根情况如何？, 例如: , , 记：3273xa当 n 为偶数时，正数的 n 次方根情况？ 例如: , 的 4 次方根就是 , 记：4()813n强调：负数没有偶次方根,0 的任何次方根都是 0, 即. 0n（3） 、 练习： ,则 的 4 次方根为 ； , 则 的 3 次方根为 .4ba3ba（4） 、定义根式：像 的式子就叫做根式（radical）, 这里 n 叫做根指数（radical exponent）, a 叫做n被开方数（radicand）.（5） 、计算 、 、 探究： 、 的意义及结果？ （特殊到一般）2(3)3(2)
5、n()n结论： . 当 是奇数时， ；当 是偶数时，naan(0)|na（6） 、出示例 1.求值化简： ； ； ； （ ）3()a4(7)66(3)22()b3. 教学分数指数幂概念及运算性质: 引例： a0 时， ； .10510255()312?a332)(a? 定义分数指数幂：规定 ；*,)mnaNn*10,1)mnnmnNa 练习：A.将下列根式写成分数指数幂形式： ； ；a(0,)N2534B. 求值 ； ； ； .237543652 讨论：0 的正分数指数幂？ 0 的负分数指数幂？ 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质
6、也同样可以推广到有理数指数幂指数幂的运算性质： 0,abrsQ3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ ； ； rasrrsra)( srab)(4. 教学例题： 出示例 1. 求值: ; ; ; 237431635235()49 出示例 2. 用分数指数幂的形式表示下列各式 ： ; ; ; 0bbA534b 出示例 3. 计算（式中字母均正）： ； .21113362()8)()aa168()mn 出示例 4. 计算： ， ; 34aA(0)05mnn,N344(2)6 讨论： 的
7、结果？定义：无理指数幂.（结合教材 P58利用逼近的思想理解无理指数幂意义）23无理数指数幂 是一个确定的实数实数指数幂的运算性质？),(是 无 理 数3. 小结：分数指数幂的意义，分数指数幂与根式的互化，有理指数幂的运算性质.（三） 、巩固练习： n 为 时， .(0)|.nxx 求下列各式的值： ; ; ； ； ； ； .36241682)(15348x642ba（四） 、教学典型例题：1. 化简： .)()(4121yxyx2. 已知 ，试求 的值. ,0f)(21xf3. 用根式表示 ， 其中 .134()mn,n4. 已知 x+x-1=3,求下列各式的值： .)(,)(2321xx5
8、. 求值： ; ; ; ; ; 2357326(4935489631.526. 已知 , 求 的值.xab6xa7. 探究： 时, 实数 和整数 所应满足的条件.()n n（五） 、巩固提高练习：【题 1】 （2005 年上海高考）方程 的解是_024x解答： 01)(12024 xxxx题 2、 （2003 年上海 20 题 12 分）已知函数 f(x)= ,g(x)= ；（1） 、证明：函数 f(x)为奇函数，并求出 f(x)的5 5单调区间；（2） 、分别计算 f(4)-5 f(2)g(2)和 f(9)-5 f(3)g(3),并概括出涉及函数 f(x)和 g(x)的对所有不为 0 的实数
9、 x 都成立的一个等式，并加以证明。解：单调为（-，0）和（0，+） ；（2） 、f(4)-5 f(2)g(2)=f(9)-5 f(3)g(3)=0,一般地。有：f(x 2)-5 f(x)g(x)=0.湖南省省级示范性高中洞口三中高一数学第一学期授课讲义讲义十三： 指数函数及其性质 撰稿： 方锦昌 电子邮箱 手机号码 13975987411一、教学要求：1、 使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质. 3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育
10、网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！2、 熟练掌握指数函数概念、图象、性质；掌握指数形式的函数定义域、值域，判断其单调性；培养学生数学应用意识 奎 屯王 新 敞新 疆二、教学重点：掌握指数函数的图象和性质三、教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质理解指数函数的简单应用模型四、教学过程：（一） 、复习提问：零指数幂：a 0=_(a0)；、负整数指数幂：a -p=_( a0,pN*)；正分数指数幂： mna=_(a0,m、nN*,n1)；负分数指数幂： =_( a0,m、nN*,n1)；mna（二） 、讲授新课：1.教学指数函数模型思想及指数函数
11、概念： 探究两个实例： A 细胞分裂时，第一次由 1 个分裂成 2 个，第 2 次由 2 个分裂成 4 个，第 3 次由 4 个分裂成 8 个，如此下去，如果第 x 次分裂得到 y 个细胞，那么细胞个数 y 与次数 x 的函数关系式是什么？B 一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的 84，那么以时间 x 年为自变量，残留量 y 的函数关系式是什么？ 讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？ 定义：一般地，函数 叫做指数函数（exponential function），其中 x 是自变量，(0,1)xya且函数的定义域为 R.讨论：为什么规定 0 且 1
12、 呢？否则会出现什么情况呢？ 举例：生活中其它指数模型？2. 教学指数函数的图象和性质：、 作图：在同一坐标系中画出下列函数图象： ， （师生共作小结作法）1()2xyxy、 根据图象归纳：指数函数的性质 (书 P56)、 出示 P56：例 6. 函数 （ ）的图象经过点（3， ） ，求 , , 的()xfa0,a且 (0)f1()f值. 、出示例 7. 比较下列各组中两个值的大小： ； ； ； .60.52,21.5.9,0.52.1,23与、比较大小： ；0.70.90.88,1abc（四）教学指数函数的应用模型： 出示例 1：我国人口问题非常突出，在耕地面积只占世界 7%的国土上，却养育
13、着 22%的世界人口因此，中国的人口问题是公认的社会问题2000 年第五次人口普查，中国人口已达到 13 亿，年增长率约为 1%为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策()按照上述材料中的 1%的增长率，从 2000 年起， x 年后我国的人口将达到 2000 年的多少倍？()从 2000 年起到 2020 年我国的人口将达到多少？ 练习： 2005 年某镇工业总产值为 100 亿，计划今后每年平均增长率为 8%, 经过 x 年后的总产值为原来的多少倍？ 变式：多少年后产值能达到 120 亿？（五） 、. 教学指数形式的函数定义域、值域：1、设 y1=40.9,y2=80.
14、48;y3=( )-1.5,则三者的大小是_y 1y3y212设函数 F（x）=1+ f(x)(且 x0)是偶函数，又 f(x)不恒等于 0，则 f(x)的奇偶性是_22x-1（答案为：奇函数） ； 函数 y=1-2x,x1,4的值域为_-15,-1； 、函数 f(x)=( )x+2,x-1,2的13值域为_ ,5；函数 y=a-x(a0,a1)当 a_时，它为 ，此时，当 x_时，199y1 为常数,已知当 x(-1,1)时,不等式 x2-ax1 b1 b0 D 00【题 6】指数函数 y=ax,y=bx,y=cx,y=dx 在同一坐标系中的图象如下图所 示,则a、b、c、d 的大小顺序为(
15、 A )A b1，则 是增函数，2(31)(xaa1)xaxy原函数在区间 上是增函数，则要求对称轴 0，矛盾；若 00,且 a1)的图象有两个公共点，则 a 的取值范围是_.（0，）1211、已知 f(x)= ,求 f( )+f( )+f( )+f( )之值。 （答案：500）4x4x+2 11001 21001 31001 1000100112、已知 f(x)= + ,求证：f(x)为奇函数。1ex-1 12湖南省省级示范性高中洞口三中高一数学第一学期授课讲义讲义十四：对数与对数运算（两课时） 3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 h
16、ttp:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！撰稿： 方锦昌 电子邮箱 手机号码 13975987411一、教学要求：理解对数的概念；能够说明对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互转化二、教学重点：掌握对数式与指数式的相互转化.三、教学难点：对数概念的理解.四、教学过程：（一）、复习准备：1.问题 1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭 奎 屯王 新 敞新 疆 （1）取 4 次，还有多长？（2）取多少次，还有 0.125尺？ （得到： ？， 0.125 x=?）4()21()x2.问题 2：假设 2002 年我国国民生产总值为 a 亿元，如果每年平均增长 8%，那么经过多少年国
17、民生产 是2002 年的 2 倍？ （ 得到： =2 x=? ）8%问题共性：已知底数和幂的值，求指数 奎 屯王 新 敞新 疆 怎样求呢？例如：课本实例由 求 x1.0xm（二）、讲授新课：1. 教学对数的概念： 定义 ： 一 般地，如果 ，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数（logarithm ）.xaN(0,1)a记作 ，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数 奎 屯王 新 敞新 疆 logax 定义：我们通常将以 10 为底的对数叫做常用对数（common logarithm） ，并把常用对数 简记为 lgN 奎 屯王 新 敞新 疆 10log在科学技术中常使用以无理数 e=2.7
18、1828为底的对数，以 e 为底的对数叫自然对数，并把自然对数简记作 lnN 奎 屯王 新 敞新 疆 认识：lg5 ; lg3.5 ； ln10； ln3le 讨论：指数与对数间的关系 （ 时， ）0,1axaNloga负数与零是否有对数？ （原因：在指数式中 N 0 ） ， log1?alog?a2. 教学指数式与对数式的互化： 出示 P63：例 1. 将下列指数式写成对数式： ； ； ； 35272837210. 出示例 2. 将下列对数式写成指数式： ； lg0.001=-3； ln100=4.60612log（学生试练 订正 变式： lg0.001=？ ）3? 出示例 3. 求下列各式
19、中 x 的值：； ； ； 642log3xlog86lg43lnex（讨论：解方程的依据？ 试求 小结：应用指对互化求 x） 练习：求下列各式的值： ； ； 100005l221lo6lg 探究： log?naog?aN3. 小结：对数概念；lgN 与 lnN；指数与对数的互化； 如何求对数值三、巩固练习： 1. 练习：课本 64 页练习 1、2、3、4 题2计算： ； ； ； ； .9l8log43l81(23)log345log623. 作业：书 P74：1、2、3、4 题第二课时： 2.2.1 对数与对数运算（二）一、教学要求： 掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；能较
20、熟练地运用法则解决问题.式子 名称 a b N指数式 ab=N 底数 指数 幂对数式 logaN=b 底数 对数 真数3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！二、教学重点：运用对数运算性质解决问题 奎 屯王 新 敞新 疆三、教学难点：对数运算性质的证明方法四、教学过程：（一）、复习准备：1 提问：对数是如何定义的？ 指数式与对数式的互化： xaNloga2 提问：指数幂的运算性质？（二）、讲授新课：1. 教学对数运算性质及推导： 引例： 由 ，如何探讨 和 、 奎 屯王 新 敞新 疆
21、 之间的关系？pqalogaMNlaloga设 , ，由对数的定义可得：M = ， N= 奎 屯王 新 敞新 疆 MN= =loglaNpqpaq MN=p+q，即得 MN= M + N 奎 屯王 新 敞新 疆a 探讨：根据上面的证明，能否得出以下式子？如果 a 0， a 1， M 0， N 0 ，则; ； alog()llogaaallog-l ()naalogMlR 讨论：自然语言如何叙述三条性质？ 性质的证明思路？（运用转化思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式 奎 屯王 新 敞新 疆 ）2.教学例题： 出示例 1. 用
22、, , 表示下列各式： ; logaxlaylogaz2logaxyz35layz（学生讨论：如何运用对数运算性质？ 师生共练 小结：对数运算性质的运用） 出示例 2. 计算： ； ； ；lg5l20.4l1852l()910 探究：根据对数的定义推导换底公式 （ ，且 ； ，且 ； ） logcaba10c10b作用：化底 应用：2000 年人口数 13 亿，年平均增长率 1，多少年后可以达到 18 亿？ 练习：运用换底公式推导下列结论： ；llmnaaloglab（三） 、巩固练习：1. 设 , ，试用 、 表示 .lg2al3ba5log12变式：已知 lg0.3010，lg0.4771
23、，求 lg、lg12、lg 的值.32. 计算： ； ； .7l14lgl18l439l7lg810.23. 试求 的值2g5*4. 设 、 、 为正数，且 ，求证：abc36abc1ab5. 已知 3 = a， 7 = b, 用 a, b 表示 562lolg42log6. 问题：1995 年我国人口总数是 12 亿，如果人口的年自然增长率控制在 1.25，问哪一年我国人口总数将超过 14 亿？ （答案： ）12(0.5)1x7.056xlg612.4.05（四） 、实际应用练习： 出示例 5：（P66） 20 世纪 30 年代，查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪
24、衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大. 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为： ，其中 A 是被测地震的最大振幅， 是“标准地震”的振幅（使用标准地0lgA 0A震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）.（）假设在一次地震中，一个距离震中 100 千米的测震仪记录的地震最大振幅是 20,此时标准地震的振幅是 0.001, 计算这次地震的震级（精确到 0.1） ；（）5 级地震给人的振感已比较明显，计算 7.6 级地震最大振幅是 5 级地震最大振幅的多少倍？（精确到 1）分析解答：读题摘要 数量关系 数量计算 如何利用对数知识？ 出示例 6： 当生物死亡
25、后，它机体内原有的碳 14 会按确定的规律衰减，大约每经过 5730 年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期” 根据些规律，人们获得了生物体碳 14 含量 P 与生物死亡年数 t 之间的关3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！系回答下列问题：（）求生物死亡 t 年后它机体内的碳 14 的含量 P，并用函数的观点来解释 P 和 t 之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（）已知一生物体内碳 14 的残留量为 P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释 P 和 t 之间的关系
26、，指出是我们所学过的何种函数？（）长沙马王墓女尸出土时碳 14 的余含量约占原始量的 76.7%，试推算古墓的年代？分析解答：读题摘要 寻找数量关系 强调数学应用思想探究训练：讨论展示并分析自己的结果，试分析归纳，能总结概括得出什么结论？结论： P 和 t 之间的对应关系是一一对应；P 关于 t 的指数函数 ；xP)21(5730思考：t 关于 P 的函数？ （ ）xt573021log2. 小结：初步建模思想（审题设未知数建立 x 与 y 之间的关系） ； 用数学结果解释现象（五） 、课堂巩固练习：1. 计算： ； 奎 屯王 新 敞新 疆0.21log35 44912ll2. 我国的 GDP
27、 年平均增长率保持为 7.3%，约多少年后我国的 GDP 在 1999 年的基础上翻两翻？（六） 、学生作业：1、如果在今后若干年内，我国的国民经济生产总值都在平均每年增长 9%的水平，则要达到国民经济生产总值比 1995 年翻两番的年份大约是哪一年？解：a(1+9%) x=4a,x= = 16,即经过 16 年，即要到 2011 年我国国民经济生产总值比 1995 年lg4lg1.09 2lg2lg109-2翻两番。 （计算时取 lg2=0.3；lg109=2.04)【题 2】 （200 7 年湖南 T 1） 、若 ， ，则 答案为：3a34923loga【题 3】函数 的图象大致是（ ）|
28、lnxey解： = 选(D)|1|lnxey1,0xx（七） 、课堂回顾与总结：对数及其运算的基本知识体系：1、对数概念：若 ab=N,则有 b=logaN (常用对数 lgN,自然对数 lnN)负数和零没有对数。2、对数的运算性质：(换底公式的应用）：log a1=0； log aa=1； =_； logbalog ablogbc=_； log ablogba=_； =_; log a(MN)=_； ()logmnblog a( )= _； log aNb=_MN湖南省省级示范性高中洞口三中高一数学第一学期授课讲义讲义十五：对数函数及其性质（两课时） 撰稿： 方锦昌 电子邮箱 fangjin
29、gchang2 手机号码 13975987411课时一：一、教学要求：通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！对数函数是一类重要的函数模型.能够用描点法画出对数函数的图象.能根据对数函数的图象和性质进行值的大小比较.培养学生数形结合的意识.用联系的观点分析问题.二、教学重点：对数函数的图象和性质三、教学难点：对数函数的图象和性质及应用四、教学过程：（一） 、复习准备：1、对数概念：若 ab=N,则有 b
30、=logaN (常用对数 lgN,自然对数 lnN)负数和零没有对数。2、对数的运算性质：(换底公式的应用）：log a1=0； logaa=1； =_； logbalog ablogbc=_； log ablogba=_； =_; log a(MN)=_； ()logmnblog a( )= _； log aNb=_MN（二） 、讲授新课：1.教学对数函数的图象和性质： 定义：一般地，当 a0 且 a1 时，函数 叫做对数函数(logarithmic function).ay=logx自变量是 x； 函数的定义域是（0，+） 辨析： 对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：
31、， 都不2logyx5l()yx是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制 ，且 0(a)1 探究：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？名称 指数函数 对数函数一般解析式 y=ax (a0,a1) y=logax (a0,a1)定义域值域当 a1 时的图像当 00,a1,函数（x）= ,g（x）=1+log a(x-1)3loga 求 （x） 和 g（x）的定义域的公共部分 D,并判定（x）在 D 内的单调性；若m,nA D,且（x）在m,n上的值域恰好为g（n）, g（m）,求 a 的取值范围解、 0x-3x+3x-10 x3 则 D=x|x
32、3 ；当 01 时, （x）为由 g（n）031-2a2a00 00,a1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则 a+b 等于( )A.6 B.5 C.4 D.3解析：函数 f(x)=loga(x+b)(a0， a1)的图象过点(2，1)，其反函数的图象过点(2，8)，则 ， ， 或 (舍)， b=1， a+b=4，选 Clog2)18a2832a3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！20.（辽宁卷）设 则 _【解析】 .,0.()xegln1()2g 1ln21
33、()(l)2ge21.（辽宁卷）方程 的解为 _22lo(1)lo()xx解： ，即 解得 （负值舍去） ，所22log(1)lgx224lg1l41x5x以 。522.(上海卷)若函数 （ 0，且 1）的反函数的图像过点（2，1） ，则 )(xfaa a解：由互为反函数关系知， 过点 ，代入得： ；f(,)12a23.(上海卷)方程 的解是_.233log(1)logx解：方程 的解满足 ，解得 x=5.233l0lx2103x25.(重庆卷)设 ，函数 有最小值，则不等式 的解集为 ,1a2()log()afxlog(1)0ax。解：由 ，函数 有最小值可知 a1，所以不等式 可化为0,
34、2()l(3)afl()ax11，即 x2.26.（上海春）方程 的解 .1)2(log3xx解：由 log3(2x-1)，化为同底数的对数，得 log3(2x-1)=log33，2x-1=3 ，即 x=2 从而应填 2.27、 （04 年湖南文科）若直线 y=2a 与函数 y=|ax-1|(a0,且 a1)的图象有两个公共点，则 a 的取值范围是_.（0，1/2）湖南省省级示范性高中洞口三中高一数学第一学期授课讲义讲义十六： 幂函数 撰稿： 方锦昌 电子邮箱 fangjingchang2 手机号码 13975987411一、教学要求：通过具体实例了解幂函数的图象和性质，体会幂函数的变化规律
35、及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用. 二、教学重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质. 三、教学难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质. 四、教学过程：（一） 、新课引入：实例分析：见书本 P77 五个实例：（二） 、讲授新课：1、教学幂函数的图象与性质 给出定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数.xy)(Ra练：在函数 中，哪几个函数是幂函数？（书本 P79：习题第 1 题）231,1yx 作出下列函数的图象：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） 2xy3xy12yx1xy3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud
36、教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ 引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律：（）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1） ；（） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数特别 ),0地，当 时，幂函数的图象下凸(称为凸函数)；当 时，1幂函数的图象上凸(称为凹函数)；（） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数在第一0 ),( 象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无xyyxx限地逼近 轴正半轴2、教学例题：出示 P78:书本之例 1：讨论 在 的单调性.()fx0,)
37、3、小结：幂函数 y=xa=xq/p 的的性质及图象变化规律可以分为以下几类：1、直线类：y=x 0,y=x2、抛物线类：y=x 2,y= ,y= (即 q 是偶数，3x4p 是奇数，a= 大于零)qp性质有；(1)、必过点（0，0） 、 （1，1） 、 （-1，1） ；（2）定义域为 R，且在（0，+）上为增函数，为偶函数；（3）在第一象限内：当 01 时：如图 B 所示（下凸，称为凸函数）3、拐线类：y=x3,y= y= ,y= y= ,y y= (即 q 是奇数，p 是奇数，a= 大于零)；性质有；(1)、13x5315xqp必过点（0，0） 、 （1，1） 、 （-1，-1） ；（2）
38、定义域为 R，在（0，+）上为增函数，为奇函数；（3）在第一象限内：当 01 时：如图 B 所示（下凸，称为凸函数）4、双曲线类：y=x -1,y=x-3,(即 p 为奇数，且 a=q/p0 时)图象过点（0，0） 、 （1，1） ；定义域12x34为x|x0；图象只位于第一象限之内，且为增函数；而 y= y= , y= (即 p 为偶数，且 a= 0；图象只位于第12x34qp一象限之内，且为减函数。总之：当 a0 时，幂函数 y=xa为增函数，当 a0,a1)对数函数 y=logax(a0,a1) 幂函数 y=xa函数图象定义域值域单调性奇偶性特殊点、线2. 求下列函数的定义域： ； ；1
39、28xyx212log(1)0,1)ayxa且3. 比较下列各组中两个值的大小： ； ；6log7l6与 8.3与5.37.与二、典型例题：例 1、函数 的定义域为_. 12logyx例 2、函数 的单调区间为_. 3()例 3、已知函数 .判断 的奇偶性并予以证明.)10(1laxxfa且 )(xf例 4、按复利计算利息的一种储蓄，本金为 元，每期利率为 ，设本利和为 元，存期为 ，写出本利和ryx随存期 变化的函数解析式. 如果存入本金 1000 元，每期利率为 2.25%，试计算 5 期后的本利和是多少y（精确到 1 元）？（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本
40、金，再计算下一期的利息. ）小结与要求：掌握指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质，会用函数性质解决一些简单的应用问题. ）三、 巩固练习：1.函数 的定义域为_，值域为_. 3log(45)yx2. 函数 的单调区间为_. 23. 若点 既在函数 的图象上，又在它的反函数的图象上，则 =_， =_)1,(baxy ab4. 函数 ( ，且 )的图象必经过点 .2xay015. 计算 .2175.03431 625406.【题 6】. 求下列函数的值域：; ; ; xy215xy1312xyxy【题 7】设函数（ ）= (x-x-1) 其中 a0 且 a1logxaaa2-1 求（x）及其单调
41、性和奇偶性；当 x(-1,1)时，（1-m)+(1-m 2)0,a1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则 a+b 等于( )A.6 B.5 C.4 D.3解析：函数 f(x)=loga(x+b)(a0， a1)的图象过点(2，1)，其反函数的图象过点(2，8)，则 ， ， 或 (舍)， b=1， a+b=4，选 Clog2)18a2832a5.(重庆卷)已知定义域为 的函数 是奇函数。 （）求 的值；（）若对任意的 ，R1()xbf , tR不等式 恒成立，求 的取值范围；22()()0ftftkk解析：（）因为 是奇函数，所以 =0，即fx(0)f 1120()2xbfa
42、a又由 f（1）= -f（-1）知 12.4a（）解法一：由（）知 ，易知 在 上1()21xxf ()fx,)3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！为减函数。又因 是奇函数，从而不等式： ()fx22()()0ftftk等价于 ，因 为减函数，由上式推得：222)()fttkftx即对一切 有： ，从而判别式2tkR30k1412.3k6、 （07 湖北）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间 t（小时）成
43、正比；药物释放完毕后，y 与 t 的函数关系式为 （a 为常数） ，如图所示，根据图中提t16供的信息，回答下列问题：（）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 t（小时）之间的函数关系式为 .（）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室.解: ; 0.1(0.1),6tty， 当 时 当 时 6.07、 （07 安徽）若 ，82xZxA1logRxB则 的元素个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 （C）)(CRB（07 安徽）设 a1,且 ,则 的大小关系为（ B ）)2(l),(l)1(log2 apanam pnm,(A) nmp (B) mpn (C) mnp (D) pmn8、(07 重庆)若函数 的定义域为 R，则实数 的取值范围 。2axf0,1
