1、幂函数的概念,图象与性质,以下函数中的函数有什么共同特征？,（1）均是以自变量为底； （2）指数为常数； （3）自变量前的系数为1;,上述问题中涉及的函数，都是形如 的函数。,例1，判断下列函数哪几个是幂函数？,答案（2）（6）（7）,a,一般地，函数 叫做幂函数，其中x为自变量， 为常数。,函数图象的画法是：列表、描点、连线，那么幂函数也用此法。,幂函数图象的画法,我们主要学习下列几种函数.(1) y=x (2) y=x2 (3) y=x3 (4) y=x1/2 (5) y=x-1,下一张幻灯片,R,R,奇,增,(1,1) (0,0),R, 0,+,偶,x0,+ 增,x- ,0 减,(1,1
2、) (0,0),R,R,奇,增,(1,1) (0,0), 0 , + ,0 , + ,非奇非偶,增,(1,1) (0,0),x|xR,x0,y|yR,y0,奇,x0,+ 减,x-,0 减,(1,1),图 像,(1,1) , (0,0),(1,1),中学教育在线,结合以上特征得幂函数的性质如下:,0时,0时,是偶数，幂函数是偶函数, 是奇数，幂函数是奇函数.,(1)图象都经过点（1，1）； (2)函数在 是减函数; (3)在第一象限内,图象向上与Y轴无限地接近,向右与X轴无限地接近.,(1)图象都经过点（0，0）和（1，1） (2)函数在 是增函数.,所有的幂函数在 都有定义,并且图象都通过点(
3、1,1).,例1 比较下列各组数的大小,练习比较下列各组数的大小,(1) 若能化为同指数，则用幂函数的单调性比较两个数的大小； (2) 若能化为同底数，则用指数函数的单调性比较两个数的大小； (3)当不能直接进行比较时，可在两个数中间插入一个中间数，间接比较上述两个数的大小.,利用幂函数的增减性比较两个数的大小.,解:设 由题意得,总结: 理解并掌握幂函数的定义。,例1： 已知幂函数的图象过点 ,试求出此函数的解析式.,所以,所以,幂函数的应用,证明: 任取x1 ,x2 0，+）,且x1 x2,例2 证明幂函数 在0，+）上是增函数.,在0，+）上是增函数.,注意：在解题中对分子或分母有理化的灵活运用,单调性、奇偶性的应用求范围问题,
