1、2018 届辽宁省沈阳铁路实验中学高三 10 月月考 数学（文）考试时间：120 分钟； 一、选择题1若 2iz，则 z（ ）A. 5 B. C. 5 D. 22设 AB， 是全集 1 3 4I， ， ， 的子集， 1 2A ， ，则满足 AB的 的个数是（ ）A5 B4 C3 D23设向量 2mab， ， ， ，若向量 ab与 平行，则 m（ ）A 72 B 1 C. 32 D 524已知 sin3，则 5cos1的值等于（ ）A. 13 B. 2 C. D. 235 变量 ,xy之间的一组相关数据如下表所示：4 5 6 7y8.2 7.8 6.6 5.4若 ,xy之间的线性回归方程为 12
2、.8ybx，则 b的值为（ ）A. -0.96 B. -0.94 C. -0.92 D. -0.986 在如图所示的程序框图中，若输出的值是 3，则输入 x的取值范围是（ ）A. 2,4 B. , C. 4,10 D. 4,7圆 21xy与直线 3ykx有公共点的充分不必要条件是（ ）A k或 k B 2 C. 2 D k或 k8函数 如何平移可以得到函数 图象（ ）=2+2 =22A. 向左平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向右平移2 2 4 49 已知点 M的坐标 ,xy满足不等式组 2403xy， N为直线 23yx上任一点，则 MN的最小值 是（ ）A. 5 B. C. 1
3、D. 7210如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是 某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长等于（ ）A. B. C. D. 215 52 41 3411若函数 32xaf在区间 1,2上单调递减，则实数 a的取值范围为A. 510,23 B. 5, C. 0,3 D. ,12 已知函数 ln1xf， fx在 0处取得最大值，以下各式中： 0fx； 0； 0； 12fx； 012fx正确的序号是（ ）A. B. C. D. 二、填空题13若函数 2lg+1fxax为奇函数，则实数 a_.14已知数列 n为等差数列，且 20153，则 201420146()a的值为 15已知 (0,
4、)OAaBbC，且 ,ABC三点在同一条直线上，则 1ab的最小值为_16已知曲线 lnyx在点 1,处的切线为 l，若 与曲线 2yx相切，则a_三、解答题17设 ABC的三个内角 ABC， ， 所对的边长分别为 abc， ， 平面向量 (cos,)mAC，(,)nca， (2,0)pb，且 ()0mnp（1）求角 的大小；（2）当 |xA时，求函数 ()sicosin()6fxxx的值域18等差数列 na的前 项和为 nS，已知 21a， 为整数，且 3,5a.（1）求 的通项公式；（2）设 21nab，求数列 nb的前 项和 nT.19 函数 si(0,)2fx的部分图象如图所示，将 y
5、的图象向右平移 4个单位长度后得到函数 ygx的图象.（1）求函数 gx的解析式；（2）在 ABC中，内角 ,满足 2sin13ABgC，且其外接圆的半径 2R，求的面积的最大值.20近年我国北方地区空气污染较为严重现随机抽取去年（365 天）内 100 天的空气中 .5PM指数的检测数据，统计结果如表： 2.5PM0,5,10,150,20,520,30空气质量优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 中度重污染重度污染天数 4 13 18 30 9 11 15记某企业每天由空气污染造成的经济损失为 S（单位：元） ， 2.5PM指数为 x，当 在区间 0,1内时对企业没有造成经济损失；当 x在
6、区间 10,3内时对企业造成经济损失满足一次函数关系（当2.5PM指数为 150 时造成的经济损失为 500 元，当 .指数为 200 时，造成的经济损失为 700 元） ；当 指数大于 300 时造成的经济损失为 2000 元 （）试写出 Sx的表达式；（）根据去年样本估计在今年内随机抽取一天，该天经济损失 S大于 500 元且不超过 900 元的概率；（）若本次抽取的样本数据有 30 天是在供暖季，其中有 8 天为重度污染，完成列联表，并判断是否有95%的把握认为北方去年空气重度污染与供暖有关？非重度污染 重度污染 合计 供暖季非供暖季合计 100附： 22nadbcKd，其中 nabcd
7、20Pk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.00502.07 2.70 3.74 5.02 6.63 7.8721设函数 2lnfxaxaR.（1）试讨论函数 fx的单调性；（2）如果 0a且关于 的方程 fxm有两解 1x， 2（ 12x） ，证明 12xa.22选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 l的参数方程为 23xtyt（ 为参数） ，若以直角坐标系 xOy的 点为极点， Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线 C的极坐标方程为 2cos4.（1）求直线 l的倾斜角和曲线 的直角坐标方程；（2）若直线 l与曲线 C交于 A、 B两点，设点 0
8、2P， ，求 PAB.23选修 4-5：不等式选讲设函数 21fxx.（1）求不等式 f的解集；（2）若 xR， 2t恒成立，求实数 t的取值范围.参考答案1 B【解析】因为 2345iiz，所以 34916525zi，应选答案 B。2B【解析】满足条件的集合 B可以是 1,2,31,4,3，所以满足 A的 的个数是 4，故选 B.3B【解析】 2(1,4)2(,3)abmabm,因为向量 2ab与 平行，所以(1)，解之得 1，故选 B.4 A【解析】 5 1coscossin121223，故选 C5 A【解析】由表可得样本中心点为 5.,7，由线性回归方程过样本中心点可得： 75.12.8
9、b，即0.96b，故选 A.6 C【解析】设输入 xa，第一次执行循环体后， 32， 1i，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后， 98， ，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后， 76xa， 3i，满足退出循环的条件；故 982a，且 2 ，解得： 410（ ， ，故选 C.7B【解析】圆 21xy与直线 3ykx有公共点 231k2k或 2k,所以“k”是“圆 2与直线 有公共点的充分不必要条件” ，故选 B.8 D【解析】因为 =22=2(24)=2(2(8),=2+2=2(2+4)=2(2(+8),所以 是由 向右平移 个单位得到的。故本题正确答案为=22 =2+24 .9 A
10、【解析】点 M的坐标 ,xy满足不等式组203xy的可行域如图：点 M的坐标 ,xy满足不等式组2403xy， N为直线 23yx上任一点，则 N的最小值，就是两条平行线 2yx与 40之间的距离： 23451d，故选 A.10 B【解析】 由三视图可知，该几何体的直 观图如图所示，由直观图可知，最长的棱为 . =5211 B【解析】若函数 32xaf在区间 1,上单调递减，则 210fxa 在 ,2上恒成立，即 1ax在 ,上恒成立，而 max52，即 ；故选 B.12 D【解析】求导函数，可得 21 lnfxx ，令 1glnx（ ） ，则函数有唯一零点，即 0x， 001xln， 000
11、1f（ ） ，即正确； 000211lnfx，00l， 0012xlnfx， 12时， 0312 94lnf fx（ ） （ ）， 0x在 12左侧， 012x ， 0x ， 012xln， 012fx正确综上知，正确，故选 D. 13 【解析】因为函数 2lg+1fxax为奇函数，所以 0lg20fa，所以 21a，即12a.14 【解析】试题分析： 204xd， 20135a， 2014a， 2201420146()aa【答案】【解析】由 (,)OABbC可得 b，则11124aaab，应填答案 。16 8【解析】函数 lnyx在 ,处的导数为 11|2xxy，所以切线方程为 ；曲线21y
12、ax的导函数的为 ，因 与该曲线相切，可令，当 时，曲线为直线，与直线 平行，不符合题意；当时，代入曲线方程可求得切点 ，代入切线方程即可求得 .17 （1） 3A；（2） 23,4【解析】（1） ()(cos,)(2,)()cos0mnpCcbaAaC，si2iins0CBAiniB 0， 1cs， 3（2） 213()inoisn()sincosin62fxxxxx131c231si i i()4443 |xA， ， x， 23x31sin(2)x2313sin(2)4x函数 ()f的值域为 ,18 （1） 1na；（2） )3(25n【解析】 （1）设等差数列 n的公差为 d因为 2a， 为整数所以公差 d为整数由等差数列的通项公式得 5,3213da，即得 231d所以 1所以数列 na的通项公式为 )(nn（2）因为数列 是等差数列，所以 )312)1(nadbnn（所以 n bbT14321 31217565 ）（）（）（）（）（）（ nn3232n)(1519 （ 1） sin26gx；（2） 3.【解析】（1）由图知， 4126，解得： 2，sin2f， kZ，即 23kZ，
