1、2018 届辽宁省实验中学分校高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题:本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 在复平面内对应的点位于 （ ）121234,3,ziiz设 则A第一象限 B 第二象限 C第三象限 D 第四象限2命题“ ”的否定是 （ ）2,0xRA. B. ,12,10xRC. D. 2x3已知 均为单位向量，它们的夹角为 ，那么 （ ）,ab603abA. B. C. 4 D. 131104等比数列 的前 项和为 ，且 ， ， 成等差数列，若 ，则 （ ）nnS1231a4sA. 7 B. 8 C. 15
2、 D. 165对任意的非零实数 a，b，若 ab 的运算原理如图所 示，且 mina，b，c 表示 a，b，c 中的最小值，则 2min1，log 0.30.1，3 0.1的值为 （ ） A-1 B C1 D23 0.16数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a1=1，a n+1=3Sn（n1） ， 则 a6= （ ）A4 4+1 B34 4+1 C4 5 D34 47函数 的单调递增区间是 （ ）xexf)()A B C D,0(,),2()2,(8已知函数 的图象一部分如图 ， （BxAysin） ，则 （ ）2|,0A. B. C. D. 4A14B69已知角 的顶点与原点重合，始边与
3、轴的非负半轴重合，终边经过点 ，则 的值x1,42cosin为A. B. C. D. 3535717110已知定义在 上的奇函数 的图象如图所示，则 ， R2axbfca， 的大小关系是（ ）bcA. B. aacbC. D. bc11在ABC 中，AB=2，AC=3， = 1 则 （ ）_BCA、 B、 C、 D、3722312定义在（0，+）上的单调函数 f（x） ，x（0，+） ，ff（x）lnx=1，则方程 f（x）f（x）=1 的解所在区间是 （ ）A （2，3） B （ ，1） C （0， ） D （1，2）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13如图，函
4、数 yfx的图象在点 P 处的切线方程是 8yx，则_.(5)f14已知点（x，y）满足不等式组 ，则 z=x2y 的最大值为 115.已知 ， ，则 _3sin45,42tan16 设直线 y=t 与曲线 C： y=x（x 3） 2 的三个交点分别为 A（a，t） ，B（b，t ） ，C（c，t） ，且abc现给出如下结论：abc 的取值范围是（0，4） ； a2+b2+c2 为定值；a+b+c=6其中正确结论的为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数 f（x）=sin 2x cos2x2 sinx cosx（xR） 3（）求 f
5、（ ）的值3（）求 f（x）的最小正周期及单调递增区间 18已知数列a n满足 a1=3，且 an+13an=3n， （n N*） ，数列b n满足 bn=3nan（1）求证：数列b n是等差数列；（2）设 ，求满足不等式 的所有正整数 n 的值19已知等差数列a n中，a 2=5，S 5=40等比数列b n中， b1=3，b 4=81，（1）求a n和b n的通项公式 （2）令 cn=anbn，求数列c n的前 n 项和 Tn20在 中， 分别是角 的对边，且 ， ABC,abc,ABC223acba（1 ）求 的值；sin（2 ）若 ，求 的面积 .6b21已知函数 ， ， （其中 ， 为
6、自然对数的底数， xfe2agxxaRe）.2.718e（1 ）令 ，若 对任意的 恒成立，求实数 的值；hxfgx0h（2 ）在（1 ）的条件下，设 为整数，且对于任意正整数 ， ，求 的最小值.mn1nim22选修 4-4：坐标系与参数方程 （共 1 小题，满分 10 分）在直角坐标系 中，圆 的参数方程 （ 为参数） 以 为极点， 轴的非负半轴为极轴xyCcosinxyx建立极坐标系（1）求圆 的极坐标方程；（2）直线 的极坐标方程是 ，射线 与圆 的交点为 、 ，与直线l2sin3:3C的交点为 ，求线段 的长lQ23选修 4-5：不等式选讲 （共 1 小题，满分 10 分）已知函数
7、， fxaxR（1 ）当 时，求不等式 的解集；34f（2）若不等式 的解集为空集，求实数 的取值范围.2fxa参考答案一、DCACC DCDDB AD二、13.2 14. 1 157 16. 三、17 解：函数 f（x）=sin 2xcos2x2 sinx cosx= sin2xcos2x=2sin（2x+ ）（）f（ ）=2sin（2 + ）=2sin =2，（） =2，故 T=，即 f（x）的最小正周期为 ， 由 2x+ +2k， +2k，kZ 得：x +k， +k，kZ，故 f（x）的单调递增区间为 +k， +k或写成k+ ，k+ ，kZ18.（1）证明：由 bn=3nan 得 an=
8、3nbn，则 an+1=3n+1bn+1代入 an+13an=3n 中，得 3n+1bn+13n+1bn=3n，即得 所以数列b n是等差数列（2）解：因为数列b n是首项为 b1=31a1=1，公差为 等差数列，则 ，则 an=3nbn=（n+2）3 n1从而有 ，故 则 ，由 ，得 即 33 n127，得 1n4故满足不等式 的所有正整数 n 的值为 2，3，419.（ 1）设公差为 d，则由 a2=5，S 5=40，得： ，解得 ，则 an=3n1 q=3 （2） ： 20：（1）由 得出： ， 223cosacbacB6B由 及正弦定理可得出： ，所以 ， 32absiniA21sin
9、i3A再由 知 ，所以 为锐角， ， 1co9所以 32sinsinsicosin6CABAB （2）由 及 可得出 ，6b32ab4a所以 .132sin632S21（ 1）因为 1gxa所以 ，eh由 对任意的 恒成立，即 ，0xxRmin0hx由 ， ea（i）当 时， ， 的单调递增区间为 ，exhax,所以 时， ，,0x0所以不满足题意.(ii)当 时，由 ，得0ae0xhalnxa时， ， 时， ，,lnx,0hx所以 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，,l l,所以 的最小值为 . hxnl1ha设 ，所以 ， l1a0因为 令 得 ，ln0a所以 在区间 上单调递增，在
10、区间 上单调递减，a,11,所以 ，由得 ，则 . 0a（2）由（1）知 ，即 ，e1xex令 （ ， ）则 ， kxn*N0,2,1kn 0ekn所以 ，1enkk所以 1221121() eennn nni ，11ee2n所以 ，1()2ni又 ，331所以 的最小值为 . m222.（1）圆 的普通方程为 ，又 ， C21xycosxsiny所以圆 的极坐标方程为 cos（2）设 ，则由 解得 ，1,2cos3113设 ，则由 解得 ，2Q,sincs322所以 23.（1）当 a=3 时，f（x）=|x3|+|x1| ，即有 f（x）= ，不等式 f（x）4 即为 或 或 ，即有 0x1 或 3x4 或 1x3，则为 0x4，则解集为0，4 ；（2）依题意知，f（x）=|x a|+|x1|2 恒成立，2f（x） min；由绝对值三角不等式得：f（x）=|xa|+|x1| （xa）+（1x）|=|1a|，即 f（x）min=|1a|，|1a|2，即 a12 或 a12，解得 a3 或 a1实数 a 的取值范围是3，+）（，1
