1、2018 届辽宁师大附中高三上学期期中考试 数学（理）命题人：高三理科备课组 复查人：高三理科备课组时间：120 分钟 满分：150 分第卷（共 60 分）一、选择题（单选题，每小题 6 分，共 60 分）1、已知集合 2log,1Ayx，集合1(),2xBy，则 AB （ ） A 2B 0C D 1y2.定义运算 =adbc，则符合条件 =0 的复数 z对应的点在 A第一象限 B第二象限 CC 第三象限 D第四象限 （ ）3.已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 4. 设 l，m，n 是空间三条互相不重合的直线， 是空间两个不重合的平面，则下列结论中当 m ，且 n 时，“nm”是“n
2、”的充要条件当 m 时，“m”是 “ ”的充要条件当 n 时，“n”是“”成立的充要条件当 m 且 n 是 l 在 内的射影时， “mn”是“ lm”的充要条件 正确的个数有 ( ) (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 5.若正数 x，y 满足 x+3y=5xy，则 3x+4y 的最小值是 （ ） A B C5 D66.O为 外心, 4,3,A=则 BCOA的值为 （ ）A 72 B C 52 D 727.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为 A B C D3 （ ）8.函数 f（x）=x 3ax 2+2x 在实数集 R 上单调递增的一个充分不必要
3、条件是 （ ）Aa0，6 B Ca6，6 Da1，2 9.函数 1xy的图像与函数 2sinyx（ 4）的图像所有交点的横坐标之和等于 （ ） A2 B4 C6 D810.已知 PC 为球 O 的直径， A， B 是球面上两点，且 2AB， 4PC，若球 O 的体积为 32，则棱锥 PC的体积为（ ）A 43 B 43 C 2 D 32 11.如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标 0,点（1，0）处标 1，点（1，-1）处标 2，点（0，-1）处标 3，点（-1，-1）处标 4，点（-1，0）标 5，点（-1，1）处标 6，点（0，1）处标 7
4、，以此类推，则标签 29的格点的坐标为 ( ) A(1005,1004) B(1004.1003) C(2009,2008) D(2008,2007)12.设函数 ()lnfxa，若曲线 e1sin2yx上存在点 0(,)xy使得 0()fy成立则实数 a的取值范围为（ ）A 20,e1 B 20,e C 0, D 2,e1第卷（共 90 分）二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）13变量 yx,满足约束条件 241xy，则目标函数 3zxy的取值范围是 _.14定积分 dx14210等于 _.15.若实数 ,abc满足 223ln()0acd则 22()()的最小值为 _16.若数列 n
5、满足 10,且 +1()()1(,2)nnaN数列 nb满足8()nnba，则数列 b的最大项为第_项三、解答题(本大题共 6 小题，满分 74 分解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤)17（10 分）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 21sin+iBsC=4（）求角 A 的大小； （）若 b+c=2，求 a 的取值范围xy12133456 7 8 9101112018（12 分）已知数列a n满足 Sn= ，等比数列b n满足 b2=4，b 4=16（1）求数列a n、数列b n的通项公式；（2）求数列a nbn的前 n 项和 Tn；（3）在（2）的条件下，当
6、 n2 时， +2n5 k 恒成立，求 k 的取值范围19（12 分）已知函数 的部分图象如图所示：（1）求 f（x）的单调区间和对称中心坐标；（2）将 f（x）的图象向左平移 个单位，在将横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移 1 个单位，得到函数 g（x）的图象，求函数 y=g（x）在 上的最大值和最小值20.已知函数 21)()( fRf都 有对 任 意（I）求 *(12Nnf和 的值；（II）数列a n满足 *)(,1)()0Nnfffa 数列a n是等差数列吗？请给予证明；（III） 212,63,14nn bbTSb ，试比较 Tn与 Sn的大小21（12 分）
7、如图，直三棱柱 ABC1中， BC， A120， Q 是 AC上的点， /A1平面 Q1（）确定点 Q 在 AC 上的位置；（）若 C1与平面 1所成角的正弦值为 24，求二面角 1的余弦值22（12 分）已知函数 32logafxx，（ 0且 a）为定义域上的增函数， 是函数 的导数，且 f的最小值小于等于 0.（）求 a的值；（）设函数 32()4ln6gxfx，且 12()0gx，求证： 126x.2017-2018 年度上学期辽师附中高三年级期中考试数学试卷答案1.A 2. B 3.C 4. B 5.C 6.A 7.B 8.D 9.B 10.C 11.A 12D13. 3,92 14.
8、 2ln146 15.8 16. 617.【解答】解：（）由已知得 ，化简得 ，整理得 ，即 ，由于 0B+C，则 ，所以 （）根据余弦定理，得 =b2+c2+bc=b2+（2b） 2+b（2b）=b22b+4=（b1） 2+3 又由 b+c=2，知 0b2，可得 3a 24，所以 a 的取值范围是 18. （1）数列a n满足 Sn= ，n=1 时，a 1=S1=1；n2 时，an=SnS n1 = =nn=1 时也满足，a n=n设等比数列b n的公比为 q0，b 2=4，b 4=16b 1q=4， =16，解得 b1=q=2，b n=2n（2）a nbn=n2n 数列a nbn的前 n
9、项和 Tn=2+222+323+n2n，2Tn=22+223+（n1）2 n+n2n+1，T n=2+22+2nn2 n+1= n2 n+1， T n=（n1）2 n+1+2（3）在（2）的条件下，当 n2 时 +2n5 k 恒成立，等价于：k +2n5 （n2）恒成立 n2 时， +2n5 2 = ，当且仅当 n=2 时取等号k ，k 的取值范围是 19.解：（1）由图象可知 ，又由于 ，所以 ，由图象及五点法作图可知：，所以 ，所以 （2）由（1）知， ，令 ，得 ，所以 f（x）的单调递增区间为 ，令 ，得 ，所以 f（x）的对称中心的坐标为 （3）由已知的图象变换过程可得： ，因为 ，
10、所以 ，所以当 ，得 时，g（x）取得最小值 ，当 时，即 x=0 g（x）取得最小值 20. 解析：（1）f(x)对任意 21)()xfR都 有412()1(2ffx时 有 令 )*nNn时 有 )()nff （2）数列a n是等差数列 f(x)对任意 xR 都有 ,21x则令 21)()kfkx时 )(1()0fnnfan 0)f )(1)()1()2 ffffn *Na*)4n*41Nnana n是等差数列. （3）由（2）有 (bnnnSnnT 1632)(16 1321(6)( )(632222211 T nS n 该题也可用数学归纳法做.21. 因为直线 AB1平面 BC1Q，AB
11、 1 平面 AB1C，平面 BC1Q平面 AB1CPQ ，所以 AB1PQ因为 P 为 B1C 的中点，且AB1PQ ，所以，Q 为 AC 的中点 4 分（）如图建立空间直角坐标系设 ABBCa ，BB 1b，则面 BC1C 的法向量为 m(1，0，0)B(0，0，0) ，C 1(0，a，b)，Q ( a， a，0 )，34 14(0，a，b) ， ( a， a，b )34 34因 QC1 与面 BC1C 所成角的正弦值为 ，24ABCQA1B1 C1Pxyz故 ，解得 b a. 8 分|mQC1 | _ |m|QC1 |34a_ _34a2 b2 24 32设平面 C1BQ 的法向量 n(x
12、，y，z) ，则即 取 n(1 ， ，2) 10 分 34ax 34ay 32az 0，ay 32az 0， ) 3所以有 cosm，n mn|m|n| 24故二面角 Q-BC1-C 的余弦值为 12 分2422. （） 2()3lfxxa，1 分由 f为增函数可得， ()0f恒成立，则由 23211lnlnxa，设 32()mx，则 2()6mx，若由 ()6m和 ()60可知, x在 0,1上减，在 ,+上增，在 1处取得极小值即最小值，所以 min()=(，所以 lna， l，当 a时，易知 ae， 当 0时，则 0，这与 1lna矛盾，从而不能使得 ()fx恒成立，所以 e3 分由 min()0f可得， 213lnxa，即 32lx，由之前讨论可知， l，当 10a时， 1na恒成立， 当 1时， ln1laea，综上 e.6 分（II） 3232()l4l6=3l6gxxxx，因为 120，所以 2123ln6+3ln0xx，所以 2121()2111212ln()0xxx 211212ln()0xx所以 2，.9 分令 1=xt， ()lgt， ()tgt，()在 0,上增，在 1,+上减，t，所以 212xx，整理得 211240x，解得 26或 6x（舍），所以 1x得证. 12 分
