1、2018 届贵州省铜仁市第一中学高三上学期第五次模拟（期末）考试数学（理）试题一、选择题（51260 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1.若 ，则 （ ）0,123,|3,ABxaABA. B. C. D. 032.在复平面内，复数 满足 ， 则 的共轭复数对应的点位于（ ）zii1)(9zA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知等差数列 的前 项和为 ，则数列 的前 100 项的和为（ ）na34,0nSa1nSA. B. C. D. 2011024. 算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位
2、所著，该作品完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒” “李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗,三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？” ，右图为该问题的程序框图，若输出的 S值为 0，则开始输入的 S值为 （ ）A. B. C. D.4354871655. 函数 cosinyxx=+的图象大致为()6某校毕业典礼由 5 个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有（ ）A24 种 B28 种 C36 种 D48 种开 始结 束输 入
3、S输 出 Si =+1 2-， 2()，是双曲线 右支上一点，且 ，若原点到直线 的距离为 ，则双曲线的 P12PF=1Pa离心率为() A. 43 B. 53 C 2 D 311.设 ， ，若 ，则 的最大值为（ ）1mn4elnmtA B C. De32e12.已知函数 ，对任意 ，存在 ，使得 ，则1ln)(,)(xgexf Ra),0(b)(bgaf的最小值为（ ）abA B2 C. D12ln2ln二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 展开式中所有项的系数之和为 729，则该展开式中含 项的系数为1(4)()nNx 21x14.设变量 满足约束条件
4、： ，则目标函数 的最大值为.yx,321yxxyz115.已知四棱锥 的顶点都在半径为 的球面上，底面 是正方形，且底面经过球心的中点， ，则该四棱锥 的体积为16.如表给出一个“等差数阵”：其中每行、每列都是等差数列， 表示位于第 i行第 j列的数.若 112ija在这“等差数阵”中对应的行数为 i列数为 j，则 ji三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 70 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.（本小题满分 12 分）已知 ，在 中， a、 b、 c 分别为内角 A、B、C 所对的边，且 满足()3sin2cosfxxABC ()fx2fA(1)求角 A 的值； (2)
5、若 ，求 ABC 面积的最大值1a18.（本小题满分 12 分）如图在棱锥 中， 为矩形， 面 ， ， ， 与面PABCDPDABC2P45BCP成 角.ABD03（1）在 上是否存在一点 ，使 面 ;EE（2）当 为 中点时，求二面角 的余弦值. EDAB19.(本题满分 12 分)2017 年 5 月 14 日至 15 日， “一带一路”国际合作高峰论坛在中国首都北京举行,会议期间,达成了多项国际合作协议.假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等，该国质量检验部门为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取 300 个进行测试，结果统计如下图所示.(1)估计甲品牌
6、产品寿命小于 200 小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了 200 小时，试估计该产品是乙品牌的概率(3)从这两种品牌产品中,抽取寿命超过 300 小时的产品 3 个,设随机变量 X 表示抽取的产品是甲品牌的产品个数,求 X 的分布列与数学期望值 .20.(本题满分 12 分)椭圆 C1: (ab0)的离心率为 ,抛物线 C2:y=-x2+2 截 x 轴所得的线段长等于x2a2 + y2b2 = 1b.C2与 y 轴的交点为 M，过点 P(0,1)作直线 l与 C2相交于点 A，B,直线 MA，MB 分别与 C1相交于 D、E.2（1）求 的方程；(2)求证: 为定值;1cMA
7、 MB (3)设MAB,MDE 的面积分别为 S1、S 2,若 S1= 2S2(0),求 的取值范围.21.（本小题满分 12 分）已知函数 )(3)1ln()ln() Rkxkxxf （1）当 时，求曲线 在原点处的切线方程；3kyf（2）若 对 恒成立，求 的取值范围.()0fx(,)k请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程直角坐标系 的原点 和极坐标系的极点重合， 轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐xOyx标系下，曲线 的参数方程为 （ 为参数）C2cosinxy（1）在极坐标系下，
8、曲线 与射线 和射线 分别交于 两点，求 的面积；来源: Z,X,X,KC44,ABO（2）在直角坐标系下，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，直线 与曲线 相交于 两l21xtylC,AB点，求 的值.AB23 （本小题满分 12 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|24|1|fxx（）解不等式 ；（）若不等式 的解集为 ，且满足()9f()2fxa2,|30ABx，求实数 的取值范围BAa考题参考答案：选择题：1-12：CAACD BDDAB BD 填空题：13.240 14. 15. 16.38 或 24 或 16 或 1435417.解：（1）由 ，)62sin()(2coss
9、in)( xfxxf 得则 即62sin)(Af zkA,16(（6 分）,0（2）若 ，则由正弦定理得1a CcBbCcBbAasin2,sisinisin即65CB )65(21SC 的最大值为 .（本题采43)2sin(1SA ABCS时 ，当），（ 125650432用余弦定理亦可求解具体解答略）(12 分)18.（）法一：要证明 PC面 ADE，易知 AD面 PDC，即得 ADPC，故只需 即可，所以由0DEPC,即存在点 E 为 PC 中点(6 分)()00|1DPECDPECP法二：建立如图所示的空间直角坐标系 DXYZ，由题意知 PDCD1，设 ， ，2EPB(2,1)(0,)
10、C由 ，得 ，()(0,1)(,)0DE 12即存在点 E 为 PC 中点.（6 分）（）由（）知 ， ， ，(0,)(2,0)A21(,)E(0,1)P， ， ，(2,)DA1,(,)P2,设面 ADE 的法向量为 ，面 PAE 的法向量为11()nxyz22()nxyz由的法向量为 得， 得10DAE1120xyz1(0,)n同理求得 所以2(1,0)n13cos|n故所求二面角 PAED 的余弦值为 ,因为二面角 B-AE-D 与二面角 P-AE-D 互补，所以二面角 B-AE-D 的3余弦值为 .(12 分)319.解: (1)甲品牌产品寿命小于 200 小时的频率为 ，用频率估计概率
11、，所以，甲品牌产品寿命20 60300 415小于 200 小时的概率为 .(3 分)415(2)根据抽样结果，寿命大于 200 小时的产品有 220210430 个，其中乙品牌产品是 210 个，所以在样本中，寿命大于 200 小时的产品是乙品牌的频率为 ，用频率估计概率，所以已使用了 200 小210430 2143时的该产品是乙品牌的概率为 .(7 分)2143(3)由题意知 X 可能取值为 0,1,2,3,且 P(X=0)= = ,P(X=1)= = ,19158 60158P(X=2)= = , P(X=3)= = .(9 分)60158 19158X 的分布列为故 E(X)= 0
12、+1 +2 +3 = .(12 分)19158 60158 60158 19158 23715820. 解:(1)由题设得 b=2 , (b0),b=2,又 e= = ,c 2= a2=a2-4,解得 a2=9.2 2ca 59因此椭圆 C1的方程为 + =1.（4 分）x29 y24（2）由抛物线 C2的方程为 y=-x2+2,得 M(0,2).(5 分)设直线 l 的方程为 y=kx+1(k 存在),A(x 1,y1),B(x2,y2).于是.由 消去 y 得 x2+kx-1=0, ,(6 分)y= -x2+2y=kx+1 ) x1+x2= -kx1x2= -1 ) =(x1,y1-2)(
13、x2,y2-2)=x1x2+(y1-2)(y2-2)=x1x2+(kx1+1-2)(kx2+1-2)MA MB =(1+k2)x1x2-k(x1+x2)+1,（7 分）将代入上式得 =-1-k2+k2+1=0(定值).(8 分)MA MB (2)由(2)知,MAMB,MAB 和MDE 均为直角三角形,设直线 MA 方程为 y=k1x+2,直线 MB 方程为 y=k2x+2,X 0 1 2 3P 19158 60158 60158 19158且 k1k2=-1,由 解得 或 ,A(-k 1,-k12+2),同理可得 B(-k2,-y=k1x+2y= -x2+2) x=0y=2) x= -k1y=
14、 -k12+2)k22+2),S 1= |MA|MB|= |k1|k2|.(9 分)12 12 1+k12 1+k22由 解得 或 ,D( , ),x=0y=2) -36k14+9k128-18k124+9k12同理可得 E( , ),-36k24+9k228-18k224+9k22S 2= |MD|ME|= ,(10 分)12 12 2= = (4+9k12)(4+9k22)= (16+81k12k22+36k12+36k22)S1S2 1362 1362= (97+ 36k12+ ) ,又 0,1362 36k12 132362 1336故 的取值范围是 ,+)(12 分)133621.2
15、1.解：（1）当 时k 1(92)1(91(22 xxxf当 故曲线 在原点处的切线方程为 .(5 分)9即)0时 ， x ()yfy（2） ， 在（0,1）上恒成立要满足以下情况：1(32(2xkf 00x 若 上单调递减或先递减后递增 不能恒成立排除；）,0在 （)(f 若 在（0,1）上单调递增满足 恒成立，即 在（0,1）恒成立。(f0x0x即 恒成立；2222 )1(3)1(32恒 成 立)1,(0)13 xkkxk令 因为322 )1(3xgg，于是 ，当） 上 单 调 递 增,0在 （(恒 成 立 ， 故)1,0在)x max)(gk；使 得,存 在 这 样 的不 存 在 最 大
16、 值 ， 从 而 不故时 ，1gg 若 在（0,1）上先递增后递减，此时 恒成立需满足，当(f )xf不成立；0)(时 ，1(时 ，1,0)时 ， xfxx综上 k 的取值范围是 。（12 分）22 （本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】解：（）曲线 在直角坐标系下的普通方程为 ，C214xy将其化为极坐标方程为 ，22cosin14分别代入 和 ，得 ，48|5OAB ，2AOB 的面积 （5 分） 14|SA（）将 的参数方程代入曲线 的普通方程得 ，l C260tt即 ，121265tt，（5 分）2121212682|()445ABttt23解析：（） 可化为 ，9fx|1|9x即 ，或 ，或 ，239x1253解得 ，或 ，或 ；4x1x不等式的解集为 （5 分）2,（）易知 ； (0,3)B所以 ，又 在 恒成立；A|24|1|2xxa(0,3)在 恒成立；|24|xa(,)在 恒成立；1x(,) （5 分）3(0,)5ax在 恒 成 立在 恒 成 立 0a
