1、2018 届高考适应性月考理科数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A D C B C C B A A D B二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16答案 24855三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）解：（）设 为等差数列 的公差，由题意 ，（1 分）dna0d由 ， ， ，分别加上 后成等比数列，12a32d2， ， ， ， ， （3 分）()(4)d0 ，（4 分） 212na
2、n又 ， ，即 （6 分）2lognb2ln2nb（）由（）得 ，1c 123(2)(4)(6)(21)nnT（9 分）46nn()(1)2（12 分）n18 （本小题满分 12 分）（）证明：由题意： ，22sinsin3CAacb ，（1 分）22cosc3CAab由正弦定理得 ，2inosincos3inB即 ，sin(1c)i(1)iAA ，（3 分）snocsn3sCC即 ，sii()iB ，sin()siACB ，即 ，2n2acb 成等差数列（6 分）abc， ，（）解：由余弦定理得 ，2cos163a ，（8 分）2()316ac又由（）得 ，8 ，（10 分）c则 （12 分
3、）1sin432SaB19 （本小题满分 12 分）（）证明：方法 1：如图，取 的中点 ，连接DGMFMA，在正方形 中， ， ，ABEE AB在直角梯形 中， ， ，FG F ， ，即四边形 是平行四边形，M M（2 分） ，BFA ，在直角梯形 中， ，即四边形 是平行四边形，DGCACG ， AC（4 分） ，AM ，由上得 ，即四边形 是平行四边形，BFCG ， BFGC 四点共面（6 分）， ， ，方法 2：由正方形 ，直角梯形 ，直角梯形 所在平面两两垂直，AEDEDAC易证： 两两垂直，建立如图所示的坐标系，则G， ，(0)(02)(1)(20)(10)(2)ABCFG， ，
4、， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，（3 分）1F， ， ， ， ， ，即四边形 是平行四边形，GF故 四点共面（6 分）BC， ， ，（）解：设平面 的法向量为 ，BFGC1()mxyz， ， ，(210)F， ，则 令 ，则 ，（8 分）1myzxA， ， 12y(12)， ，设平面 的法向量为 ，且 ，BCE22()nxz， ， (0)(02)BCEB， ， ， ， ，则 令 ，则 ，（10 分）20nxyzA， 21()n， ， 设 二 面 角 的 平 面 角 的 大 小 为 ， 则 EBCF1203cos 6|65mnA（12 分）20 （本小题满分 12
5、分）（）解：由题意： ， 来源:()sin)1cos0in()fxxx ， ，（2 分）202|， (i2)f 的图象向右平移 个单位后得 ，()fx3sinsin233yxx此函数为奇函数，则 ， ， ，（4 分）2kZ， |2 ，()sin3fx由 可得 ， 22kk ， 51212kxkZ ， 的单调增区间为 （6 分）()fx51Z， ，（）证明：由（）得 ，sinsin2123Af ，（8 分）2nS当 时， ；11aS当 时， ，2()nN 221()1nnSn而 ，1a ，（10 分）2n则 ，1 1()2nann （12 分）1113522nTnn21 （本小题满分 12 分）
6、（）解：当 时， ，0a2()fx ，此时切点为 ，()21fxf(1)， 的方程为 （3 分）l()20yxy（）解： ，函数 在区间 上单调递增，22)lnfaxa()fx(1)， 在区间 上恒成立，() 0fxx ， 在 上恒成立，则 ，21a ()， 2min(1)xa ， ，令 ，则 ，当 时， ，2()xM22(1)()xx()x， ()0Mx ，2()(1)x （7 分） a，（）证明： ， ，则 ，2ln()xg2ln1()0g2()lngx ，222l()l (l)Fxaaa令 ，22ln()(l)xP则 ，22 22 22lnllln(l)(ln)() 44xxxxxa a
7、令 ，则 ，()lQ1()Qx显然 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，则 ，x0， 1)， min()(1)Qx ，则 （12 分）1()4Pa 1()24Fx22 （本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】解：（）曲线 在直角坐标系下的普通方程为 ，C214xy将其化为极坐标方程为 ，（2 分）分别代入22cosin14和 ，得 ， 428|5OAB ，2AB 的面积 （5 分） 14|5SA（）将 的参数方程代入曲线 的普通方程得 ，（7 分） l C260tt即 ， 121265tt， （10 分）2121212682|()4455ABttt23 （本小题满分 10 分） 【选修 45：不等式选讲】解：（）方法 1： （2 分）360()|2| 3xfx， ， ， ， 在 上是减函数，在 上是减函数，在 上是增函数，()fx0， (03， ()，则 ，min(3)ff （5 分）a方法 2： ，|6|(|3|)|xxx(3)|3|03xx 当且仅当 时取等号，(3)0 ， （5 分）a（）由（）得 ，定义域为 ，且 ，3641yxx34， 0y由柯西不等式可得：，3641yxxx222()(4)5xxA当且仅当 时等号成立，即 时，函数取最大值 38435，（10 分）
