1、2018 届福建省莆田第八中学高三上学期暑期考试数学（理）试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1已知集合 ， ，若 ,则 的取值范围是（ ）|02xA|BxcABc0, .1B， .,2C.2D，2若函数 ，则 （ ）2(log)9xf (3)fA7 B10 C11 D203下列说法错误的是（ ）A若命题 p：xR，x 2x+1=0，则p：xR，x 2x+10B “sin= ”是“=30”的充分不必要条件C命题 “若 a=0，则 ab=0”的否命题是：“若 a0，则 ab0”D已知 p：xR，cosx=1 ，q：xR，x 2x+10，则“pq”为假命题4设 ，
2、 ， ，则 （ ）4log8a0.4l8b0.42cA B a C cab D bacc5把函数 ycosx 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移 个单位.则所得图象表示的函数的解析式为 ( ) 4A.y2sin2x B.y2sin2xC.y 2cos(2x ) D.y2cos( ) 4 x2 46已知 y=f(x)是可导函数,如图,直线 y=kx+2 是曲线 y=f(x)在 x=3 处的切线,令 g(x)=xf(x),是 g（x）的导函数，则 ( )A.-1 B.0 C.2 D.47.已知 ，当 时， ，(12),)log13xafx12x12
3、()0fxf则 的取值集合是（ ）aA B C D(0,3,321(0,)38 已知 0x，且 a0，那么函数 f(x)cos 2x2asinx 1 的最小值是 ( ) 12A.2a1 B.2a1 C.2a1 D.2a 9 函数 的图象大致是（ ）2lnyxA BC D10由曲线 ，直线 及 轴所围成的封闭图形的面积是（ ）2yxyx47.36A.1B7.6C9.2D11若函数 的图象关于直线 对称，且当2sin2fxx1x时， ，则 等于（ ）12127,3x12ffx12fA B C D6412已知定义在 的函数 ，其导函数为 ，且对于任意的 ，(0,)2()fx()fx (0,)2x都有
4、 ，则（ ）()sin()cosfxfxA B C D3()2()43ff()13ff2()64ff3()6ff二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13若 2，则 sincos 的值是_ sin cossin cos14设角 的终边经过点 ， ，那么 =_,cos)10P（ in02且 ， 15 _ dx)1(216已知定义在 上的奇函数 ，满足 ，且在区间 上是增函数，若方程R()fx(4)(fxfx0,2，在区间 上有四个不同的根 ，()0)fxm8,1234,则 _ 1234x三解答题:（本大题共 6 小题,满分 70 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算
5、步骤）17 （本题 12 分）（1）求函数 的值域； xxf21)(（2）已知 ，求 f（x）的解析式 318 （本题 12 分）已知函数 在一个周 内的图象如图所示.)|,0)(sin)( Axxf（1）求函数的解析式；O 512y2 -2 x（2）求函数的单调递增区间； (3) 当 时，求 的取值范围.0,2x()fx19 （本题 12 分）设 实数 满足不等式 函数 无极值点 :pa39,:aq3219afxx（1）若“ ”为假命题， “ ”为真命题，求实数 的取值范围；qp（2）已知“ ”为真命题，并记为 ，且 ，若 是 的必要不pr211: 02tamatr充分条件，求实数 的取值范
6、围m20 （本题 12 分）已知 aR，函数 f(x)(x 2ax)e x (1)当 a2 时，求函数 f(x)的极大值；(2)若函数 f(x)在( 1，1)上单调递增，求实数 a 的取值范围21 （本题 12 分）设函数 f（x）=ax-2-lnx（aR） （）若 f（x）在点（e ， f（e） ）处的切线为 x-ey=0，求，的值；（）求 f（x）的单调区间；（）当 x0 时，求证：f（x）-ax+ex0 请考生在（22 ） 、 （23）两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 (本题 10分)22
7、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系已知曲线 C的极坐标方程为：=4cos ，直线 的参数方程为： （t 为参数） ，直线 与 C 交于 P1，P 2lyx213l两点 （1）求曲线 C 的直角坐标方程及直线 的普通方程； l（2）已知 Q（3，0） ，求|P 1Q|-|P2Q|的值 23已知函数 f（x ）=|x+1|-2|x-1| （1）求 f（x）的图象与 x 轴围成的三角形面积； （2）设 ，若对s，t（0，+）恒有 g（s）f（t）成立，求实数 a 的取值范围 ag4)(2莆田八中 20172018 上学年高三数学（理科）答案 一、 选择题（本大
8、题共 12小题，每小题 5分，共 60分） DCBAB BBCDA CA二填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分)3/10 88512三解答题:（本大题共 6小题,满分 70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本题 12 分）（1 ）求函数 的值域； （2 ）已知 ，求 f（x）的解析式 18 （本题 12 分）已知函数 在一个周 内的图象如图所示. )|,0)(sin)( AxxfO 512y2 -2 x（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间； (3) 当 时，求 的取值范围.0,2x()fx18. （本题满分 12 分）解：（1）由图像知 ， 1
9、分2A， 3 分152()T,2由图像过点 得 ，,05sin()06观察图像取 ，得 565 分)2sin()(xf（2）由 2,kkZ解得 7 分36x故函数的单调递增区间为 8 分,36kk（3） 70,26xxA1sin12（ ）的取值范围为 12 分()fx,19设 实数 满足不等式 函数 无极值点 :pa39,:aq3219afxx（1）若“ ”为假命题， “ ”为真命题，求实数 的取值范围；qp（2）已知“ ”为真命题，并记为 ，且 ，若 是 的必要pqr211: 02tamatr不充分条件，求实数 的取值范围m19解：由 ，得 ，即 ， 1 分39a2:p函数 无极值点， 恒成
10、立，得 ，解得 ，fx0fx293490a15a即 3 分:15qa（1 ） “ ”为假命题， “ ”为真命题， 与 只有一个命题是真命题，ppqpq若 为真命题， 为假命题，则 ； 4 分q2115a或若 为真命师， 为假命题，则 ， 5 分qpa于是，实数 的取值范围为 6 分a|125或（2 ） “ ”真命题， ， 7 分来源:pqa又 ，21102ama ， 9 分1:2tma 是 的必要不充分条件， 即 是 的必要不充分条件，tr rt 1m122， 真 包 含 于 ， ，解得 12 分1232m0 （本题 12 分）已知 aR，函数 f(x)(x 2ax)e x(xR，e 为自然对
11、数的底数).(1)当 a2 时，求函数 f(x)的极大值；(2)若函数 f(x)在(1，1)上单调递增，求实数 a 的取值范围.解 (1)当 a 2 时，f(x )(x 22x)e x，所以 f(x)( 2x2)e x(x 22x )ex(x 22)e x.令 f(x)=0，解得 x= 或 x= .2 2下面文字说明或列表所以当 x= 时， 函数 f(x)取到极大值 f( )=。2 2 2e(2)因为函数 f(x)在(1，1)上单调递增，所以 f(x)0 对 x(1，1)都成立，因为 f(x)( 2xa)e x(x 2ax )exx 2( a2)xae x，所以 x2(a2)xae x0 对 x(1，1) 都成立.因为 ex0，所以 x2(a 2)xa0 对 x( 1，1)都成立，即 a x2 2xx 1 （x 1）2 1x 1(x1) 对 x(1，1)都成立.1x 1令 y(x1) ，则 y1 0.1x 1 1（x 1）2所以 y(x 1) 在(1，1)上单调递增，1x 1所以 y(11) .即 a .11 1 32 32因此实数 a 的取值范围为 a .3221 （本题 12 分）设函数 f（x）=ax-2-lnx（aR） （）若 f（x）在点（e ， f（e） ）处的切线为 x-ey=0，求，的值；（）求 f（x）的单调区间；（）当 x0 时，求证：f（x）-ax+ex0
