1、莆田八中 2016-2017 上学年高三数学（理）期中考试卷审核人：高三数学备课组一、单项选择（共 12 小题，每小题 5 分）1、已知复数 2iz（其中 i是虚数单位） ，那么 z的共轭复数是（ ）A 2i B 1i C 12 D 12i2、已知 (,0)x， 4tan3x，则 sin()x等于（ ）A 35 B 35 C D 53、 20sinxd（ ）A.0 B. C.2 D.44、若132a， lb， 54logsinc，则（ ）A c B a C abc D bca5、设数列 n是等差数列，其前 项和为 nS，若 26且 305S，则 8等于( )A31 B32 C33 D346、若
2、 0ab，则下列不等式成立的是A c B 1a C ab D 12ab7、函数 os(4)3yx的图象的相邻两个对称中心间的距离为A 8 B C 2 D. 8、函数 y = log2 ( x2 5x 6 )单调递减区间是（ ）A5,B,5C 1,D( ,6)9、为了得到函数 xy3sin2的图象，可以将函数 23sinxy的图象（ ）而得到。A向右平移 6个单位 B向右平移 2个单位C向左平移 个单位 D向左平移 个单位10、 ABC 的三个内角为 ABC、 、 ，若关于 x的方程 22coscs0CxAB有一根为 1， 则一定是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形1
3、1、如图，正方形 AB中，M，N 分别是 BC 和 CD 的中点，若 ACMBN，则 （ ）A.35 B. 4 C.2 D.8512、若点 (,)Pab在函数 3lnyx的图像上，点 (,)Qcd在函数 2yx的图像上，则22()cd的最小值为（ ）A B2 C 2 D8二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分）13、已知集合 0,1，则集合 A的真子集共有 个14、若 ,xy满足约束条件13,yx则 zxy的最大值为 15、数列a n中，若 an1 ，a 11，则 a6 等于 16、对于数 25，规定第 1 次操作为 23+53=133，第 2 次操作为 13+33+33=55，如此反复操作
4、，则第 2016 次操作后得到的数是 三、解答题（共 6 小题，17 题 10 分，其余每小题 12 分）17、已知. sin()cos(2)tan()()taf（1）化简 ()f；（2）若 是第三象限角，且 31cos()25，求 ()f的值.18、已知向量 (cos,in)0,a，向量 (3,1)b（1）当 /b，求 . （2）当 a时，求 . （3）求 |2|ab的最大和最小值19、某商场预计全年分批购入每台价值为 2 000 元的电视机共 3 600 台.每批都购入 x 台（x N*） ，且每批均需付运费 400 元.贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成
5、正比.若每批购入 400 台，则全年需用去运输和保管总费用 43 600 元.现在全年只有 24 000 元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论，并说明理由.20、已知向量 (cos,in)a, (cos,in)b, 25ab.（）求 )的值;（）若 02, 0,且 5sin13,求 sin.21、已知数列a n的前项 n 和为 Sn，点（n，S n） （n N*）均在函数 f（x）=3x 22x 的图象上（1）求数列a n的通项公式；（2）设 bn= 是数列b n的前 n 项和，求使得 2Tn2015 对所有 nN*都成立的实数 的范围22、已知函数
6、)(21ln)(Rmxxf 满足 1)(f. (1)求 m的值及函数 的单调区间;(2)若函数 )321()(cxxfg在 ,1内有两个零点,求实数 c的取值范围.20162017 高三上学期期中考理科数学试卷姓名： 座号： 班级： 命题人：徐强 审题人：高三理科数学备课组一、单项选择（共 12 小题，每小题 5 分）1、已知复数 2iz（其中 i是虚数单位） ，那么 z的共轭复数是（ ）A i B 1 C 12 D 12i【答案】A2、已知 (,0)2x， 4tan3x，则 sin()x等于（ ）A 35 B C 5 D【答案】D【解析】因为 (,0)2x， 4tan3x，所以 4sin5x
7、， 4sin()sin5xx 考点：三角函数值.3、 20sind（ ）A.0 B. C.2 D.4【答案】A【解析】由题意得 20sinxd20(cos)|cso0x，故选 A【考点】定积分的计算4、若132a， lb， 54logsinc，则（ ）A c B a C abc D bca【答案】C【解析】132a， ln2(0,1)b， 54logsin0c，所以 abc，选 C考点：比较大小5、设数列 n是等差数列，其前 项和为 nS，若 26a且 35S，则 8等于( )A31 B32 C33 D34【答案】B6、若 0ab，则下列不等式成立的是A c B 1a C ab D 12ab【
8、答案】C【解析】 当 0c时， 0c，A 错。由 01ba，B 错。利用绝对值的几何意义得：ab，C 正确。因为 12xy在定义域上为单调减函数由 0得 12ab，故 D 错。考点：不等式的性质7、函数 cos(4)3yx的图象的相邻两个对称中心间的距离为A 8 B C 2 D. 【答案】【解析】相邻两个对称中心间的距离为半个周期，所以 4Td,故选 B.考点：三角函数的性质8、函数 y = log2 ( x2 5x 6 )单调递减区间是（ ）A5,B,C 1,D( ,6)【答案】C9、为了得到函数 xy3sin2的图象，可以将函数 )23sin(xy的图象（ ）而得到。A向右平移 6个单位
9、B向右平移 2个单位C向左平移 个单位 D向左平移 个单位【答案】A【解析】 2sin(3)2sin3()6yxx，因此把它的图象向右平移 6个单位，可得i的图象，故选 A考点：三角函数的图象变换10、 ABC 的三个内角为 BC、 、 ，若关于 x的方程 22coscs0CxAB有一根为 1， 则一定是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形【答案】A【解析】依题意可知 21coscs0CAB， 2s1ocsinsco AB1-cosAcosB- 1cosins2=0，整理得 cos（A-B）=1A=B三角形为等腰三角形考点：解三角形11、如图，正方形 ABCD中，M，N
10、 分别是 BC 和 CD 的中点，若 ACMBN，则 （ ）A.35 B. 4 C.2 D.85【答案】D【解析】以 AB，AD 为坐标轴建立平面直角坐标系，如图：设正方形边长为 1，则 1,1,2AMBNACururur. ACBN，12，解得652.+= 85.考点：向量的线性运算性质及几何意义12、若点 (,)Pab在函数 23lnyx的图像上，点 (,)Qcd在函数 2yx的图像上，则22()cd的最小值为（ ）A B2 C 2 D8【答案】D【解析】设直线 mxy与曲线 23lnyx相切于 0,yxP，由函数 23lnyx，xy32，令 1320，又 0，解得 10 1ln30，可得
11、切点 1,P代入 ，解得 2可得与直线 2xy平行且与曲线 23lnyx相切的直线 2xy而两条平行线 xy与 的距离 d2()()acbd的最小值是 28故选：D考点：（1）两点间距离公式的应用；（2）导数在最值中的应用.【方法点晴】本题考查了导数的几何意义、切线的方程、两条平行线之间的距离、最小值的转化问题等基础知识与基本技能方法，属于中档题先求出与直线 2xy平行且与曲线 23lnyx相切的直线 2xy,由数形结合可知，当过点 P的切线与 平行时，对应的值最大，即为两平行线间的距离，再求出此两条平行线之间的距离（的平方）即可得出二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分）13、已知集合 0
12、,12A，则集合 A的真子集共有 个【答案】7【解析】集合含有 3 个元素，则子集个数为 328，真子集有 7 个考点：集合的子集14、若 ,xy满足约束条件13,yx则 zxy的最大值为 【答案】715、数列a n中，若 an1 ，a 11，则 a6 等于_【答案】【解析】由 a11，a n1 得 an0，2a n1a n，即 1，故排除 A 项，C 项又 a2 ，又由已知可以看出 an1 an，故 a6 应小于 .16、对于数 25，规定第 1 次操作为 23+53=133，第 2 次操作为 13+33+33=55，如此反复操作，则第 2016次操作后得到的数是_【答案】250【解析】第一
13、次操作为: 3251,第二次操作为:331, 第三次操作为: 3250, 第四次操作为: 332501,操作结果以 3 为周期,循环出现 067,所以第 2016 次操作后得到的数与第三次操作后得到的数相同, 第 2016 次操作后得到的数为 250.考点：1、合情推理;2.归纳推理三、解答题（共 6 小题，17 题 10 分，其余每小题 12 分）17、已知. sin()cos(2)tan()()taf（1）化简 ()f；（2）若 是第三象限角，且 31cos()25，求 ()f的值.【答案】 （1） cs；（2） 6.试题分析：（1） f利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形，
14、即可得到结果；（2）已知等式左边利用诱导公式化简求出 sin的值，再利用同角三角函数基本关系求出 cos的值，即可确定出 f的值试题解析：（1） sin()cos(2)ta()()tainf cossintatcosi；（2） ） 为第三象限角，且 31()5， 51sin， 62sin1cos，则 562cosf考点：运用诱导公式进行化简.18、已知向量 (cs,i)0,a，向量 (3,1)b（1）当 /b，求 . （2）当 a时，求 . （3）求 |2|ab的最大和最小值【答案】 （1）= 32； （2）= 3； （3）最大值为 4，最小值为 2( 31)19、某商场预计全年分批购入每台价
15、值为 2 000 元的电视机共 3 600 台. 每批都购入 x 台（x N*） ，且每批均需付运费 400 元.贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比.若每批购入 400 台，则全年需用去运输和保管总费用 43 600 元.现在全年只有 24 000 元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论，并说明理由.【答案】20、已知向量 (cos,in)a, (cos,in)b, 25ab.（）求 )的值;（）若 02, 0,且 5sin13,求 sin. 【答案】 （） 35（） 6试题分析：（）由向量坐标得到 ab的坐标，代入向量模运算公式可得 cos的值；（）将所求角 用 ,表示出来，借助于两角和的正弦公式求解试题解析：（） (cos,in)a, (cos,in),cosab，.25, 225scosin,
