1、2018 届福建省莆田第八中学高三上学期暑期考试数学（文）试题集合、常用逻辑用语、函数与导数(时间:120 分钟 总分:150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.命题“存在 x0R, ”的否定是( ) 02xA.不存在 x0R, 0B.存在 x0R, 00C.对任意的 xR, 02xD.对任意的 xR, 02.已知全集 U=0,1,2,3,4,5,集合 M=0,3,5,则满足 M( UA)=0,3的集合 A 可以是( )A.1,2,4 B.1,2,5 C.2,3,4 D.2,3,53.已知 log2alo
2、g2b,则下列不等式一定成立的是( )A. B.log2(a-b)0 C. 0,函数 ,若对任意的 x1(1,2),总存在 x2(1,2),使 f(x1)31(),(12)gm-g(x2)=0,求实数 m 的取值范围.阶段检测一 集合、常用逻辑用语、函数与导数一、选择题DBDDA DCBDC DC1.D 由题意知,原命题的否定为“对任意的 xR,2 x0”,故选 D.2.B 由题意得,0 UA,3 UA,且 5UA,则 0A,3A,且 5A.故选 B.3.D 因为 log2alog2b,故 ab0,故 0f(2a)-f(1-a)=f(a-1)2aa-1a-1.8.B 因为 2a=3,3b=2,
3、所以 a1,00,故由零点存在性定理可知 f(x)在区间(-1,0)上存在零点.故选 B.9.D 观察题中图象知,当 x0,f (x)0;当 00,f (x)0;当 x3 时,y=xf (x)4.(1)因为 AB=B,所以 AB,故 得 a1.(2)“若 xB,则 xC”为真命题,则 BC,所以 或 a4,所以 a 的取值范围是 04.【解】 是函数的一个零点， f 0.12 ( 12) y f(x)是偶函数且在(，0上递增，当 log x0，解得 x1，当 log x ，14 14 12解得 x2，所以 1 x2.由对称性可知，当 log x0 时， x1.综上所述， x 的取值范围是 .1
4、4 12 12， 220 解析 (1)易知 f(x)的定义域为 (0,+), f (x)=ln x+1,令 f (x)=0,得 x= .f (x)与 f(x)的变化情况如下表:xf (x) - 0 +f(x) 极小值 所以 f(x)的单调减区间为 ,单调增区间为 .(2)证明:设 g(x)=ln x+ ,x0,则 g(x)= - = ,令 g(x)=0,得 x=1.g(x)与 g(x)的变化情况如下表:x (0,1) 1 (1,+)g(x) - 0 +g(x) 极小值 所以 g(x)g(1)=1,即ln x+ 1 在 x0 时恒成立,所以,当 k1 时,ln x+ k,所以 xln x+1kx
5、,即 xln xkx-1,所以,当 k1 时,有 f(x)kx-1.21. 解析 (1)当 x=1 时, f(1)=p(1)=37,当 2x12,且 xN *时,f(x)=p(x)-p(x-1)= x(x+1)(39-2x)- (x-1)x(41-2x)=-3x2+40x,经验证 x=1 时也满足此式,所以 f(x)=-3x2+40x(xN *,且 1x12).(2)由题意知第 x 个月的旅游消费总额(单位:万元)为 g(x)=即 g(x)=当 1x6,且 xN *时, g(x)=18x2-370x+1 400,令 g(x)=0,解得 x=5 或 x= (舍去).当 1x5 时,g (x)0,当 50;当 x1 时, f (x)0,所以 g(x)在 x(1,2)上是增函数,故 B=.又 AB,则 结合 m0,解得 m3- ln 2.所以实数 m 的取值范围是 .
