1、2018 届福建省三明市第一中学高三上学期第一次月考 数学（文）(考试时间：120 分钟 总分：150 分)参考公式和数表:1、独立性检验可信度表：P( 2Kk) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.0050. 0010.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83第 I 卷 选择题一、选择题（本大题共有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每一小题只有一个选项正确）1若变量 ,xy满足约束条件Error!则 2zxy的最大值和最小值的和为( )A7 B6 C5 D32
2、. 已知 0,，且 21yx，则 的最小值为（ ）A 32 B 3 C 32 D 323. 已知函数 sin()yx为偶函数 (0)，其图像与直线 y相邻的两个交点的横坐标分别为 12,x且 12则 ( )A. B. 1,2 C. 1,24 D. 2,44. 已知向量 (,)a， (3)b，若（ kab）（ 3b），则实数 k的值为( )A B. C3 D313 135已知集合 2,Mi， i是虚数单位，Z 为整数集，则集合 Z M中的元素个数是( )A3 B2 C1 D06. 设 0sina， 0cos5b， tan35，则( )A B C cb D cab7. 下列说法：将一组数据中的每个
3、数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程35yx，变量 x 增加一个单位时， y 平均增加 5 个单位；线性回归方程ybxa必过( ， )；x y在一个 22 列联表中，由计算得 213.079K，则有 %以上的把握认为这两个变量间有关系其中错误的个数是( )A0 B1 C2 D38. 如图，在 中， A， BP，若 P，则 的值为( )A3 B2 C2 D39. 设 3:()1pfxmx在(，)上单调递增； 4:3qm，则 p是 q的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D以上都不对10. 对于问题“已知关于 的不等式 20abxc的解集为(1,2)，解关于
4、 x 的不等式20axbc”，给出一种解法：由 的解集为(1,2)，得 2()()0abc的解集为(2,1)，即关于 x的不等式 2的解集为(2,1)思考上述解法，若关于 x的不等式kxac的解集为(1， )( ，1)，则关于 x的不等式 10kxac的解集为( )13 12A(3，1)(1,2) B(1,2) C(1,2) D(3,2)11.在 BC中，角 ,A的对边分别为 ,abc，且 2b， 6A，则角 C等于( )A. B. 或 C. D. 6 4 34 34 412. 如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于 x轴的直线 l：(0)xta经过原点 O向右平行
5、移动， 在移动过程中扫过平面图形的面积为 y(图中阴影部分), 若函数 ()yft的大致图象如图所示， 那么平面图形的形状不可能是( )第 II 卷 非选择题二、填空题（本大题共有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将正确答案填入相应的位置）13已知 |2a， |1b， a与 的夹角为 06，则 |=_14. 执行如图所示的程序框图，若输入 n 的值为 3，则输出的 S 的值为_15. 已知函数 94(1)yxx，当 xa时， y取得最小值 b，则 a等于_16. 定义一种向量运算“”： |,ba， 当 与 不 共 线 时当 与 共 线 时(a， b是任意的两个向量)对于同一平面内的向
6、量 ， ， c， e，给出下列结论：b ； (a )( a)b ( R)；( )c c；若 e是单位向量，则| e| a|1.以上结论一定正确的是_(填上所有正确结论的序号)三、 解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第 17 至 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17. 已知函数 2()sin2)sin(2)cos133fxxx， R.(1)求函数 的最小正周期；(2)求函数 ()fx在区间 上的最大值和最小值 4， 418已知向量 (sin,1)mx， (3cos,2)(0Ax，函数
7、()fxmn的最大值为 6.(1)求 A 的大小；(2)将函数 ()yfx的图象向左平移 个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，12 12得到函数 g的图象，作出函数 ()ygx在 0,2的图像19. 某厂生产某种产品的年固定成本为 250万元，每生产 x千件，需另投入成本为 ()Cx万元，当年产量不足 80千件时， 21()3Cxx万元)；当年产量不少于 80千件时， 10()545 (万元)通过市场分析，若每件售价为 元时，该厂一年内生产的商品能全部销售完(1)写出年利润 L(万元)关于年产量 (千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所
8、获利润最大？Oxy20. 在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，已知 sinAi(cosCB3sin)0(1)求角 的大小；(2)若 2c，且 ABC的面积为 3，求 ,ab的值21. 设函数 2()lnfxax.（）若 1时， f取得极值，求 的值；（）若 ()fx在其定义域内为增函数，求 的取值范围；（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修 44：坐标系与参数方程22.在直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线 1C的极坐标方程为（1 ） M为曲线 1C的动点，点 P在线段 OM上，
9、且满足 16OP=，求点 的轨迹 2的直角坐标方程；（2 ）设点 AA 的极坐标为 23（ ， ） ，点 B在曲线 2C上，求 OAB面积的最大值.选修 45：不等式选讲23. (1)关于 x的不等式 |3|4|xa的解集不是空集，求 a的取值范围；(2)设 ， y， zR，且221165yz，求 xyz的取值范围20172018 高三上学期第一次月考数学（文科）试卷答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D A A C C B D C A D C1. 解：在平面直角坐标系中，作出变量 x， y 的约束条件Error!的区域，如图阴影部分所示，由图可知
10、，当 z2 x y 过点 A(1,0)时， z 最小， zmin2，当 z2 x y过点 B(2,0)时， z 最大， zmax4，所以 z2 x y 的最大值和最小值分别为 4 和 2，它们的和为 6.2解： 由 1yx得， 12xy,33() 22xy3.解：由 sin(yx为偶函数得出， 落在 y 轴上， 02由图像与直线 相邻的两个交点的横坐标分别为 12,x且 12x得，周期为 ，所以 2T4.解：由 a(1,2)， b(3,2)，得 ka b k(1,2)(3,2)( k3,2 k2)， a3 b(1,2)3(3,2)(10，4)，则由( ka b)( a3 b)，得( k3)(4
11、)10(2 k2)0，所以 k .135. 解：由已知得 Mi，1，i,，Z 为整数集，Z M1，即集合 Z M 中有 1 个元素6.解： asin 33， bcos 55sin 35， ctan 35 ，又 0ba.sin 35cos 357解：一组数据都加上或减去同一个常数，数据的平均数有变化，方差不变(方差是反映数据的波动程度的量)，正确；回归方程中 x 的系数具备直线斜率的功能，对于回归方程 35 x，当 x 增加一个单位y 时， y 平均减少 5 个单位，错误；由线性回归方程的定义知，线性回归方程 x 必过点( ， )，y b a x y正确；因为 K213.0796.635，故有
12、99%以上的把握认为这两个变量间有关系，正确故选 B.8解：在 ABC 中，由余弦定理，得 cos A ，即 ，所以 b2 c2 a2 bc，b2 c2 a22bc 32 b2 c2 a22bc 3又 b2 a2 bc，所以 c2 bc bc，所以 c( 1) b ，根据充分必要条件的定义可判断： p43是 q 的必要不充分条件.11.解：关于 x 的不等式 1，所以 x10， 0，所以由基本不等式，得9x 1 9x 1 9x 1y x1 52 51，当且仅当 x1 ，即( x1) 29，即 x13， x29x 1 (x 1)9x 1 9x 1时取等号，所以 a2， b1， a b3.16.
13、解：当 a， b 共线时， ab| a b| b a| ba，当 a， b 不共线时， ab ab ba ba，故是正确的；当 0， b0 时， (ab)0，( a)b|0 b|0，故是错误的；当 a b 与 c 共线时，则存在 a， b 与 c 不共线，( a b)c| a b c|， ac bc ac bc，显然|a b c| ac bc，故是错误的；当 e 与 a 不共线时，| ae| ae|0，所以 A6.3 分(2)由(1)得 f(x)6sin(2 x )将函数 y f(x)的图象向左平移 个单位后得到 y6sin2( x ) 6 12 12 6sin(2 x )的图象；4 分 6
14、3再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，得到 y6sin(4 x )的图象因此12 3()sin(4)3gx5 分 23273x04674512()6sin(4)3g00311 分()si()x的图像如右图所示. 6-6Oxy12 分19.解：(1)当 0950.10 分10 000x综上所述，当 x100 时， L(x)取得最大值 1 000，11 分即年产量为 100 千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大12 分20. 解 (1)由题意得， A B C，sin Asin( B C)sin( B C)1 分sin Bcos Csin Ccos Bsin Ccos B sin Bsin C0，2 分33即 sin B(cos C sin C)0，3 分330 B，sin B0，tan C ，又 0C，故 C .5 分3 3(2) S ABC ab ，7 分12 32 3 ab4，8 分又 c2，由余弦定理得 a2 b22 ab( )4，10 分12 a2 b28.则Error!解得 a2， b2.12 分21.解: 11()xfx，2 分（）因为 2时， ()f取得极值，所以 ()0f， 3 分即 10,a 故 3 4 分（） ()fx的定义域为 ，.方程 21xa的判别式 28a,5 分
