1、2018 届湖北省荆州中学高三上学期第十次半月（双周）考数学（文）试题第卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.1.复数 3i（ 为虚数单位）等于（ ）A. 1B. 13iC.13iD.13i2.设集合 2Ax， Bxa，若 AB，则 a的取值范围是（ ）A. 2aB. C. D.23.设向量 (1,)m， (1,)b，且 b，若 ()，则实数 m（ ）A. 2B. 3C.1 D.24. 下列说法正确的是（ ）A.“若 1a，则 2”的否命题是“若 1a，则 2”B.“若 2mb，则 a”的逆命题为真命题C. 0(,)x，使 034x成立D.“若 1sin2，则 6
2、”是真命题5.若某几何体的三视图（单位： cm）如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A.10 3cm B.20 3C.30 3c D. 40 3cm6.我国古代数学典籍九章算术 “盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果 n（ ）A.5 B.4 C.3 D.27.若将函数 1()si(2)3fx图象上的每一个点都向左平移 3个单位，得到 yg的图象，则函数 (ygx的单调递增区间为（ ）A.,()4kkZB.,()4kkZC. 2,()36kkZD. 5,()12kkZ8.已知数列 na的
3、前 项和为 nS， 1a， 2，且 *10)nnaaN，记*12.()nnTNS，则 2018T（ ）A. 4038B. 7C. 4369D. 201899.已知函数 ,0()()2xeaf R，若函数 ()fx在 R上有两个零点，则实数 a的取值范围是（ ）A. 01（ ， B.1,)C. (0,1)D. (,110. 已知椭圆2:(xyCab的左顶点和上顶点分别为 ,AB，左、右焦点分别是 12,F，在线段 AB上有且只有一个点 P满足 12F，则椭圆的离心率的平方为（ ）A. 32B. 35C. 15D. 31211.我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出 7 名学生参加 2018 年
4、全国高中数学联赛，他们取得的成绩（满分 140 分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是 81，乙班学生成绩的平均数是 86，若正实数 ,ab满足 ,G成等差数列且 ,xGy成等比数列，则 14ab的最小值为（ ）A. 49B. 2C. 94D.912.若对于任意的正实数 ,xy都有 ()lnyxem成立，则实数 的取值范围为（ ）A. 1(,)eB. 21(,C. 21(,eD. 1(0,e第卷二、填空题（本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13. 设变量 ,xy满足约束条件1,40,3xy则目标函数 4zxy的最大值为 .14.如果直线 20a与直线 (1)7xay平行，
5、则 a .15.已知数列 na满足 *212loglog()nnaN，且 12310.aa，则21020log(.).16.已知双曲线2:1xyCab的右焦点为 F，过点 向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为 M，交另一条渐近线于 N，若 FM，则双曲线的渐近线方程为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，且 2osBab.（1）求角 ；（2）若 的面积为 32Sc，求 的最小值.18.2017 年 10 月份郑州市进行了高三学生的体育学业水平测试，为了考察高中学生的身体素质比情况，现抽取了某校 1000 名（男生 800 名，
6、女生 200 名）学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取 100名进行分析，得到如下统计图表：男生测试情况：抽样情况 病残免试 不合格 合格 良好 优秀人数 5 10 15 47 x女生测试情况抽样情况 病残免试 不合格 合格 良好 优秀人数 2 3 10 y2（1）现从抽取的 1000 名且测试等级为“优秀”的学生中随机选出两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；（2）若测试等级为“良好” 或“ 优秀”的学生为“体育达人”，其它等级的学生（含病残免试）为 “非体育达人”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下认为“是否为体育达人”
7、与性别有关？男性 女性 总计体育达人非体育达人总计临界值表：20()PKk0.10 0.05 0.025 0.010 0.0052.706 3.841 5.024 6.635 7.879附：（22()(nadbc，其中 nabcd）19.如图，在三棱锥 PABC中，平面 P平面 ABC， 6AB， 23BC， 26， D为线段 上的点，且 2D， D.（1）求证： 平面 ；（2）若 4PA，求点 B到平面 PAC的距离.20.已知圆 2:10Cxy和抛物线 2:(0)Eypx，圆心 到抛物线焦点 F的距离为 7.（1）求抛物线 E的方程；（2）不过原点的动直线 l交抛物线于 ,AB两点，且满足
8、 OAB.设点 M为圆 C上任意一动点，求当动点 M到直线 l的距离最大时的直线 l方程.21.已知函数 ()n(1)fxax， R在 (1,)f处的切线与 x轴平行.（1）求 的单调区间；（2）若存在 01x，当 0(,)x时，恒有21()()xfkx成立，求 k的取值范围.22.在平面直角坐标系 Oy中，直线 l过点 1,，倾斜角为 ，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程是 28cos=.（1）写出直线 l的参数方程和曲线 的直角坐标方程；（2）若 4，设直线 l与曲线 交于 ,AB两点，求 OA的面积.23.设函数 ()3fx， ()21gx.（1）解
9、不等式 ；（2）若 ()4fxax对任意的实数 x恒成立，求 a的取值范围.2018 届荆州中学第十次文科数学 参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D C D B B A C A B C D二、填空题13.6;4.;15.0;6.3.yx三、解答题：17(1) .sinisinabcABC2o2i,AB由 已 知 可 得 ，sicsi)s.C则 有 （2sincosi0,CBin0.B为 三 角 形 的 内 角 1co.2.3CC又 为 三 角 形 的 内 角 ,（2） 11sin,.2Sabcab 2 2o,cC又 23.4abab1.ab故 ab的最
10、小值为 12.18（1）按分层抽样男生应抽取 80 名，女生应抽取 20 名.80(5147)x， 20(32).y抽取的 100 名且测试等级为优秀的学生中有三位男生，设为 A， B， C；两位女生设为 a， b.从 5 名任意选 2 名，总的基本事件有 (,)， ,)， (,a， A,b)(BC，(,)B， ,， (C,)， ,， (a,b)， 共 10 个.设“选出的两名学生恰好是一男一女为事件 A”.则事件包含的基本事件有 (,)， ,， (,)B， ,b， (C,a)， ,b共 6 个.63(A)105P（2） 列联表如下表：男生 女生 总计体育达人 50 5 55非体育达人 30
11、15 45总计 80 20 100则2 22(adbc)10(53)9.01)(84nk9.016.35且 2k6.3).P.所以在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下可以认为“是否为体育达人与性别无关”. 19 （1）证明：连接 CD，据题知 .2,4BDA22,90,AB 3cos,6C8cs312 .22CD,则 AB,又因为 PAB平平，所以 ,PDCABCD平 因为 ， ,都在平面 内，所以 平面 ； （2） ,44,2,P26,RtPCDCD在 中 ，A是 等 腰 三 角 形 ， 2PAS可 求 得 =8，,Bd设 点 到 平 面 的 距 离 为PACBV由 ， 1,3PACA
12、BCSD=3.ABCPSd故 点 到 平 面 的 距 离 为20（1） 2:10yx可化为 22(1)()1xy，则 -1,圆 心 为 （ ） .,0pF, 22()()7,6.pCp解 得抛物线的方程为 21.yx（2） 12(0),),().lmtAxyB设 直 线 为 ：2.y联 立 可 得 21,mtA12,OABxy2 2)()0.mtt即 （ 0t整 理 可 得， ,1. 2lxy直 线 的 方 程 为 ： (2,0).lP故 直 线 过 定当 CP时，即动点 M 经过圆心 C(-1,1)时到动直线 l的距离取得最大值.,13,120mkM2,1560.lxyxy此 时 直 线 的
13、 方 程 为 ： 即 为21（1）由已知可得 ()f的定义域为 (0).(),fxa1,fa1.(1,xfx0,fx令 得 ()0,fx令 得()1+x 的 单 调 递 增 区 间 为 （ ， ） ， 单 调 递 减 区 间 为 （ ， ） .（1） 不等式2()()xfkx可化为21ln()xkx，21()ln(),1,gx令 2)() ,xkxxk令 1,x2()(1),h令 1(),2kh的 对 称 轴 为 ,kk当 时 ， 即 0(),x易 知 在 （ ， 上 单 调 递 减()1,hx1,()0,khx若 则 (),gx0()1),x在 （ ， 上 单 调 递 减 ()10gx，不适
14、合题意.-若 则 0(g必 存 在 使 得 （ ， 时0(),gx在 （ ， 上 单 调 递 增 ()x恒 成 立 ,适合题意. 11,2kk当 时 ， 即 00()1),xhx易 知 必 存 在 使 得 在 （ ， 上 单 调 递 增()0,hx(),gx0()1,在 （ ， 上 单 调 递 增1g恒 成 立适合题意.综上， k的取值范围是 (,1)22.(1)直线 l的参数方程为：cos,(inxtty为 参 数 ） .28cosin， 2i8s,2i8cos,28.yx即（2） 当 4时， 直线 l的参数方程为：1,(2xty为 参 数 ） ,代入 28yx可得 2160,tt2ABt设
15、 、 两 点 对 应 的 参 数 分 别 为 则 182,t16tA21211()43.ttAsin,2Od又 点 到 直 线 的 距 离1836.2ABS23.（本小题满分 10 分）()21,x由 已 知 ， 可 得2231.x即208,x则 有 ： 3 24.3x或(,)(4,).故 所 求 不 等 式 的 解 集 为 ：45,3,1(2)()2()23172,.xhxfgx由 已 知 ， 设345,49xxaax当 时 ， 只 需 恒 成 立 即 904恒 成 立 .,1,)94(max374,302xax当 时 ， 只 需 恒 成 立 即 恒 成 立 .61,6,01aa只 需 45,41.2xxax当 时 ， 只 需 恒 成 立 即110,a恒 成 立 .4x,且无限趋近于 4， .4a综上， a的取值范围是 (1,.
