1、2018 届湖北省荆州中学高三第八次半月（双周）考数学（文）试题一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 1,023A， 230Bx，则 ABA B 1, C 1,3 D 1,03 2若复数 z满足 iiz，则 zA 5 B 32 C 102 D 62 3已知 为锐角， 5cos，则 tan4A 1 B 3 C 13 D 34设命题 p： x， 21，命题 q： 0x， 02x，则下列命题中是真命题的是A q B ()p C ()pq D ()pq 5 已知变量 x， y满足203xy， ，则 2zxy的最大值为A
2、B 4 C 6 D 0 6如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为 2的大正方形，直角三角形中较小的锐角 6若在该大正方形区域内随机地取一点，则该点落在中间小正方形内的概率是A 23 B 32 C 14 D 12 7 BC的内角 ， ， 所对的边分别为 a， b， c，已知 7， 4c，3osB，则A的面积等于A 37 B 372 C 9 D 92 8在如图的程序框图中， ()ifx为 if的导函数，若 0()sinfx，则 输出的结果是A sinx B cosx C sinx D cosx 9正方体 1CD的棱长为 2，点 M为 1的中点，点 N为线段 1上靠近 的三等分
3、点，平面 BN交 A于点 Q，则AQ的 长为A23B12C16D1310将函数 sincos3yx的图象向左平移 0个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则 的最小值为A 12 B 6 C 4 D 3 11在直角坐标系 xOy中，设 F为双曲线 ：21(0,)xyab的右焦点， P为双曲线 C的右支上一点，且 P为正三角形，则双曲线 的离心率为A 13 B 3 C 23 D 2312如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为A 12 B C D 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知向量 ,2xa， 3,4b
4、，若 /ab，则向量 a的模为_14已知函数 afx1)(为奇函数，则实数 _开始输入 f0(x)i=0i = i+1 1()()iifxfi 2017?输出 ()ifx结束否是15已知直线 2ykx与曲线 lnyx相切，则实数 k的值为_16 在 直 角 坐 标 系 O中 ， 已 知 直 线 20与 椭 圆 C：21xyab0相 切 ， 且 椭 圆C的 右 焦 点 ,0Fc关 于 直 线 cyxb的 对 称 点 E在 椭 圆 上 ， 则 OEF的 面 积 为 三 、 解 答 题 ： 共 70 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 和 演 算 步 骤 第 17 21 题
5、为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生都 必 须 做 答 第 22、 23 题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 做 答 （ 一 ） 必 考 题 ： 共 60 分 17（本小题满分 12 分）已知数列 na满足211344naaL*N（1）求数列 na的通项公式；（2）设 41nb，求数列 1nb的前 项和 nT18 （本小题满分 12 分）如图，已知多面体 PABCDE的底面 是边长为 的菱形， PA底 面， ，且 2（1 ）证明：平面 C平面 ；（2 ）若 o60B,求三棱锥 PAE的体积19.（本小题满分 12 分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜过去 50
6、 周的资料显示，该地周光照量 X（小时）都在 30 小时以上，其中不足 50 小时的周数有 5 周，不低于 50 小时且不超过 70 小时的周数有 35 周，超过 70 小时的周数有 10 周根据统计，该基地的西红柿增加量 y（百斤）与使用某种液体肥料 x（千克）之间对应数据为如图所示的折线图 （1 ）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合 与 x的关系？请计算相关系数 r并加以说明（精确到 001 ）（若 75.0|r，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2 ）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量 X限制，
7、并有如下关系：周光照量 （单位：小时） 305X070X光照控制仪最多可运行台数 3 2 1若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为 3000 元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损 1000 元若商家安装了 3 台光照控制仪，求商家在过去 50 周周总利润的平均值EDB CAPxy克克克克54386542 克克克克O附：相关系数公式 niiniiiii yxr1212)()(，参考数据 5.03， 95.020.（本小题满分 12 分）已知抛物线 2:0Cpx的焦点为 F，抛物线 C上存在一点E2,t到焦点 F的距离等于 3（1 ）求抛物线 C的方程；（2 ）过点 1,0K
8、的直线 l与抛物线 C相交于 A， B两点（ ， 两点在 x轴上方） ，点 A关于x轴的对称点为 D，且 FAB，求 D的外接圆的方程21.（本小题满分 12 分）已知函数 lnbfxax0（1 ）当 2b时，讨论函数 的单调性；（2 ）当 0a， 时，对任意 1,ex，有 e1fx成立，求实数 b的取值范围（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 cos2inxy， （ 为参数） ，将曲线 1C经过伸缩变换2xy，后得到曲线 2在以
9、原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l的极坐标方程为cosin10（1 ）说明曲线 2C是哪一种曲线，并将曲线 2C的方程化为极坐标方程；（2 ）已知点 M是曲线 上的任意一点，求点 M到直线 l的距离的最大值和最小值23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数 ()|fxa（1 ）当 a时，求不等式 ()21fx的解集；（2 ）若函数 ()3gx的值域为 A，且 2,1，求 的取值范围.荆州中学高三第八次、文科数学答案及评分参考一选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C A B B A B C D B A C二填空题13 10
10、 14 21 15 1ln2 16 1三、解答题17 解：（1）当 1n时， 4a1 分因为 221*3-4+,4nnaaNL， 所以 12-12n 3 分得 4n4 分所以 *=,naN5 分由于 1也满足上式，故 *1=()4na6 分（2）由（1）得 42nb= 7 分所以 111323nnn9 分故 23571nTL10 分111 分 69n=12 分18 （ 1）证明：连接 BD，交 AC于点 O，设 P中点为 F，连接 O， EF因为 ， 分别为 AC，PC的中点，所以 OFP，且12，因为 DEA，且12PA，所以 DE，且FE1 分所以四边形 OFED为平行四边形，所以 ODE
11、FA，即 BA2 分因为 PA平面 BC， 平面 C，所以 P因为 是菱形，所以 因为 ，所以 D平面 PAC4 分因为 ，所以 平面 P5 分因为 FE平面 ，所以平面 A平面 E 6 分（2 ）解法 1：因为 60ABC，所以 BC是等边三角形，所以 2A7 分又因为 P平面 D， 平面 D，所以 PC 所以2ACS8 分因为 EF面 ，所以 EF是三棱锥 A的高9 分 因为 3EFDOB，10 分所以13PACEPACVS11 分 12312 分解法 2：因为底面 BD为菱形，且 60BC，所以 C为等边三角形7 分取 的中点 M，连 ，则 A，且 M8 分因为 PA平面 C，所以 P，
12、又 AD，所以 平面 E，所以 是三棱锥 CPE的高9 分因为 12PAESD10 分所以三棱锥 C的体积 13PACEPAPAEVSM11 分 123312分19解：（1）由已知数据可得 24568x， 454y1 分因为51()(3)10316iiixy，2 分，52)()( 22512 ii3 分522221()(1)01.iiy4 分所以相关系数 1221()690.515()niiini ii ixyr5 分因为 0.75r，所以可用线性回归模型拟合 y与 x的关系 6 分（2）记商家周总利润为 Y元，由条件可得在过去 50 周里：当 X 70 时，共有 10 周，此时只有 1 台光
13、照控制仪运行，周总利润 Y=13000-21000=1000 元 8 分当 50X70 时，共有 35 周，此时有 2 台光照控制仪运行，周总利润 Y=23000-11000=5000 元 9 分当 X50 时，共有 5 周，此时 3 台光照控制仪都运行，周总利润 Y=33000=9000 元10 分所以过去 50 周周总利润的平均值 1050395460Y元，所以商家在过去 50 周周总利润的平均值为 4600 元 12 分20 解：（ 1）抛物线的准线方程为 2px，所以点 E2t， 到焦点的距离为 23p1 分解得 2p 所以抛物线 C的方程为 4y2 分（2）解法 1：设直线 l的方程
14、为 10xm3 分将 xmy代入 24并整理得 2y，4 分由 460，解得 5 分设 1,Axy， 2,Bxy， 1,Dxy，则 124ym， 124y，6 分因为 Fur 212()8m，7分因为 AB，所以 FAur0即 2840，又 ，解得 8 分所以直线 l的方程为 21xy设 AB的中点为 0,xy,则 120ym， 03，9 分所以直线 AB的中垂线方程为 2yx因为 D的中垂线方程为 0，所以 ABD的外接圆圆心坐标为 5,010 分因为圆心 5,0到直线 l的距离为 23d，且 2211243ABmyy，所以圆的半径 26ABr11 分所以 ABD的外接圆的方程为 254xy
15、12 分解法 2：依题意可设直线 :10lyk3 分将直线 l与抛物线 C联立整理得 )2(2kxx4 分由 04)(2kk，解得 k5 分设 ,21yxBA则 1,4221xx6 分所以 )(2ky，因为 FABur2121224()8xyk，7分因为 FAB，所以 FAur0所以 2480k，又 ，解得 2k8 分以下同解法 121解：（1）函数 fx的定义域为 ,当 2b时， 2lna，所以2axafx1 分 当 0a时， 0fx，所以函数 在 0,上单调递增2 分 当 时，令 f，解得 2ax，当 02ax时， 0f，所以函数 f在 0,2a上单调递减；当时， fx，所以函数 fx在,
16、上单调递增3 分综上所述，当 2b， 0a时，函数 在 0,上单调递增；当 ， 时，函数 fx在 ,2a上单调递减，在 ,2a上单调递增4 分（2 ） 因为对任意 1,ex，有 e1f成立，所以 maxe1f5 分当 0ab即 时， lnbfxx， 1bbxfx令 fx，得 1；令 0，得 1所以函数 在 ,e上单调递减，在 ,e上单调递增，7 分maxf为 1bf与 bf中的较大者8 分设 ee2bgbf0，则 e2e20bbgA，所以 在 0,上单调递增，故 g所以 1ff，从而 maxfebf9 分所以 1b即 10设 =，则 =eb10 分所以 在 0,上单调递增又 1，所以 e10b
17、的解为 111 分因为 b，所以 的取值范围为 ,12 分22解：（1）因为曲线 1C的参数方程为 cos2inxy（ 为参数） ，因为 2.xy，则曲线 2的参数方程 si.，2 分所以 2的普通方程为 4xy3 分所以 C为圆心在原点，半径为 2 的圆 4 分所以 2的极坐标方程为 ，即 5 分（2 ）解法 1：直线 l的普通方程为 10xy6 分曲线 2C上的点 M到直线 l的距离|2cos(+)10|2cosin104d8 分当 cos+=14即 24kZ时， d取到最小值为 |210|=529 分当 即 3时， 取到最大值为 |+|10 分解法 2：直线 l的普通方程为 10xy6
18、分因为圆 2C的半径为 2，且圆心到直线 l的距离 25|10|d，7 分因为 5，所以圆 2与直线 l相离8 分所以圆 2上的点 M到直线 的距离最大值为 25rd，最小值为 25rd10 分23解：（1）当 1a时， ()|1|fx1 分当 x时，原不等式可化为 2x，解得 1x2 分当12时，原不等式可化为 1，解得 ，此时原不等式无解3 分当x时，原不等式可化为 2x，解得 x4 分综上可知，原不等式的解集为 1或 5 分（2）解法 1：当 3a时，3,3,2,.axgxa6 分所以函数 gx的值域 3Aa，因为 ,1A，所以 321a， 解得 7 分当 3a时，,233,.xxa8 分所以函数 g的值域 A，因为 2,1A，所以 321a， 解得 59 分综上可知， a的取值范围是 ,15,10 分解法 2：因为 |+|3|x+(3)xaa，7 分所以 g()|,3|f
