1、浙江建人高复 2018届第一次月数学试卷第卷（共 40 分）一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合 PxR 3， 21,xQyR，则 PQA (,(1,) B (3(,)C ) D ,)2已知 aR,则“ |1a”是“函数 xya 在 R上为减函数”的A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知等比数列 n的前 项和为 nS，则下列不可能成立的是A 20162015aS B 20162014aSC 362013 D 6201S4已知单位向量 和 b满足 ab，则 与 的夹角的余弦值为A
2、 13 B 3 C 13 D 35在ABC 中，( ) | |2，则ABC 的形状一定是BC BA AC AC A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形6、将函数 sin26yx图象向右平移 m（ 0）个单位，得到函数 yfx的图象，若fx在区间 ,3上单调递增，则 的最小值为A 3 B 4 C 6 D 127.已知函数 ()sin2)fx，其中 为实数，若 ()fxf对任意 xR恒成立，且 ()ff，则 f的单调递增区间是 A ,()36kkZ B ,()2kkZ C 2,() D ,()8不等式组0,1234xy表示的平面区域绕着原点旋转一周所得到的平面图形的面积为A 15
3、 B 75 C 3 D 1659已知实数列 na是等比数列，若 258a，则 15954aaA有最大值 12 B有最小值 1 C有最大值 D有最小值 210对于函数 fx，若存在 0Z，满足 04fx，则称 0x为函数 fx的一个“近零点” 已知函数 2fabc有四个不同的“近零点” ，则 a的最大值为A B 1 C 12 D 14第卷（共 110 分）二、填空题 (本大题共 7小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分)11函数 ()2cos(4)13fx的最小正周期为 ， ()3f 12已知数列 na中，满足 ，且 21na，则 42a ， na 13已知正数 yx,满足
4、，则 xy的取值范围为 ， yx1的最小值为 14对于定义在 R上的函数 ()f，如果存在实数 a，使得 ()()ffa对任意实数 xR恒成立，则称 ()fx为关于 a的“倒函数”.已知定义在 R上的函数 x是关于 0和 1的“倒函数”，且当1,0时， )(f的取值范围为 2,1，则当 1,2x时，()fx的取值范围为_，当 06,x时， ()f的取值范围为_.15设 12,0()xf若 满足 ()3f，则 21log()x的最大值为 .16正 ABC的边长为 1，向量 ACyBxP，且 231,0yxyx，则动点 P 所形成的平面区域的面积为 17已知函数 |2xy的图象与函数 2)(2k的
5、图象恰有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围为 三、解答题 (本大题共 5小题，共 74分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)18(本小题满分 15 分)在 ABC中，内角 BC， ， 所对的边分别是 abc， ， 已知 sinsitanABC（I）求2abc的值；（II）若 2，且 AB的面积为 4，求 c的值19. (本小题满分 15 分)如图，已知ABC 的面积为 14 cm2，D，E 分别为边 AB，BC 上的点，且 ADDBBEEC21，求APC 的面积20 (本小题满分 15 分)已知函数 4(2axf（ ）的两个零点为 12,x 设 12x .（）当 0a时，证明： 10
6、 （）若函数 |)(|)(2xfxg在区间 )2,(和 ),(上均单调递增，求 a的取值范围.21 （本题满分 15 分）已知函数 2()ln,fxaxR（）若 ()fx在 1处取得极值，求实数 的值；（）若不等式 0对任意 1,恒成立，求实数 a的取值范围.22（本小题满分 14 分）数列 na是公差不为零的等差数列， 56a数列 nb满足： 13， 1231nnbb当 2时，求证： 1nnb；当 31且 3时， 3， 5， 1k， 2， ， nka， 为等比数列i求 a；当 3取最小值时，求证： 123123 14nnkkkkbbaa 数学答案及评分标准一、选择题（本大题共 10小题，每小
7、题 4分，共 40分）1B 2B 3A 4C 5C 6C 7C 8D 9D 10D二、填空题 (本大题共 7小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分11 ,02 12 32,6n， 13 (1,)3 14. 1,2， , 15 2log5 16 8 17 0k或 或 4k三、解答题 (本大题共 5小题，共 74分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)18(本小题满分 15分)解：（I）由已知 sinsintaABC得2cosab2 分又22cosabcC， 4 分故 223，故2c的值为 3 6 分（II）由 a， 22b得 10c 8 分由余弦定理得 5cosC， 故 5
8、sinC 12 分故 1204，得 c 15 分19 解 设 a， b 为一组基底，AB BC 则 a b， ab.AE 23 DC 13因为点 A，P ，E 与 D，P，C 分别共线，所以存在 和 使 a b，AP AE 23 a b.DP DC 13又 ( )ab，AP AD DP 23 13所以Error! 解得Error!所以 SPAB SABC 14 8(cm2)，47 47SPBC (1 )SABC 14 2(cm 2)，67 17于是 SAPC 14824(cm 2)20(本小题满分 15分) 解： （）证法 1：由求根公式得： 216ax因为 0a，所以，一方面：22160ax
9、，4 分另一方面，由2221(4)18162 0aa，得 1.x 于是， 10.x 7 分证法 2：因为 ()f 在区间 (,)2a 上单调递减，在 (,)2a 上单调递增，所以，当 a 时， fx在区间（-2,0）上单调递减.4 分又因为： ()0(4)0f，所以： 10x7 分() .,4;2;,)(221xaxg分若 ,0则 )-)(1，在 （ 上单调递减，从而 )(xg在区间 )2,(上不可能单调递增，于是只有a. 11 分当 a时，由（1）知： 021，于是，由 )(在 ),1x上单调递增可知， )(xg在)2,(也是单调递增的 13 分又因为 (xg在 ),42和 ),(x均单调递
10、增，结合函数图象可知， ),4()axg在 上单调递增，于是，欲使 )在（2，+ ）上单调递增，只需 42a，亦即 8综上所述， 8,0(a的 范 围 是 . 15 分21解：（）2 ()()2xfx由 (120fa，得 1.经检验，当 1a时取到极小值，故 a.（）由 ()0f，即 2ln0,x对任意 ,)x恒成立.（1 ）当 x时，有 R；（2 ）当 1时， 2ln0,得2lnxa令2()(1)lnxg，得 2(ln1)xg； 若 xe，则 ()0gx；若 e，则 0.得 (在 ,e上递增，在 (,)上递减。故2()(1)lnxg的最大值为 )g所以 ae综合（1） （2）得 ae 22 (本小题满分 14 分)
