1、河南省郑州市第一中学 2017-2018 高三一轮复习测试题（二）数学(理科)试题评卷人 得分一、选择题1设集合 ，集合 ，则 等于( )24xAlg1BxyABA. B. C. D. ,1,2【答案】B【解析】由 得 ， ，所以 ，24x|lg1,xy1,2AB故选 B2在复平面内，复数 对应的点的坐标为( )32iA. B. C. D. 0,110,9,1213,9【答案】A【解析】试题分析： ，故选 A.230,11iii【考点】复数及其运算.3已知抛物线 的准线方程是 ，则 的值为 ( )2ypxxpA. 2 B. 4 C. D. 4【答案】B【解析】试题分析： ，故选 B.【考点】抛
2、物线及其性质.4已知等差数列 ， ，则此数列的前 11 项和 ( )na621SA. 44 B. 33 C. 22 D. 11【答案】C【解析】试题分析： ,故选 C.611 22aS【考点】等差数列的前 项和.5已知函数 ，则下列结论正确的是 ( )2,0 .xfcosA. 是偶函数 B. 在 上是增函数fxf,C. 是周期函数 D. 的值域为fxfx1,【答案】D【解析】试题分析：由 的20,;0,cos1xffx值域为 ，故选 D.1,【考点】三角函数的图象与性质.6平面向量 与 的夹角为 ， ，则 等于( )ab602,1ab2abA. B. C. 12 D. 231【答案】B【解析】
3、因为 ， 与 的夹角为 ，故 ，则2,abab60cos601ab，应选答案 B。243b7已知 都是实数，那么 “ ”是“ ”的 ( ), 01abA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析： 可能推出 ，反之成立，故充分不必要条件，故1ab0ab正确答案是 A.【考点】充要条件.8若不等式组 表示的平面区域是面积为 的三角形，则 的值为( )02 xym169mA. B. C. D. 12356【答案】C【解析】试题分析：由下图可得 2121649mS,故选 C.3m【考点】线性规划9已知函数 ，其中 ，则函数321f
4、xaxb1,234,12,3ab在 上是增函数的概率为( )fxRA. B. C. D. 14234【答案】D【解析】试题分析：原命题等价于 在 恒成立22 10fxaxbR，符合上述不等式的有所求概率 ,故选 D.【考点】1、函数的单调性； 2、古典概型.【方法点晴】本题考函数的单调性、古典概型，涉及函数与方程思想、数形结合思想、或然与必然思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先利用数形结合思想和转化与化归思想，将原命题等价转化为 在 恒成立22 10fxaxbR，符合上述不等式的有1,2,3,2,3所求概率 .,410如果函数 在区
5、间 上是增函数，而函数 在区间 上是减函数，yfxI fxyI那么称函数 是区间 上“缓增函数” ，区间 叫做“缓增区间”.若函数f I是区间 上“缓增函数” ，则“缓增区间” 为 ( )213fxI IA. B. C. D. ,0,0,1,3【答案】D【解析】因 ，故 ，解 2131,()2fxfxx 210 3x之得 ，应选答案 D。1311已知直线 被双曲线 的两条渐近线所截得线段的长度恰2axb21xyab好等于其一个焦点到渐近线的距离，则此双曲线的离心率为( )A. B. C. 2 D. 323【答案】C【解析】试题分析：由已知可得 ，故选22 2abccaeC.【考点】1、双曲线的
6、方程； 2、双曲线的渐近线；3、双曲线的离心率.【方法点晴】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线、双曲线的离心率，涉及方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先利用数形结合思想和方程思想， ，数形结合思想是解决本题的关键.22 2abccae12已知函数 满足 ，当 时， ，若fx1ffx0,112xf在区间 上，方程 只有一个解，则实数 的取值范围为( )1,2fmmA. B. C. D. ,21,1,2,1【答案】B【解析】当 时，则 ，故 ，所10x1x1112xxfxf 以 ，在同一平面直角坐标系中画出函数 在区
7、12(xf,0x yfx间 上的图像和函数 的图像如图，结合图像可知：当 ，, 2fm0fm即 时，两函数的图像只有一个交点；当 时，1m11 2fm两函数的图像也只有一个交点，故所求实数 的取值范围是 ，应选答,案 B。评卷人 得分二、填空题13已知球的表面积为 ，用一个平面截球，使截面圆的半径为 ，则截面264cm2cm圆心与球心的距离是_ c【答案】 23【解析】试题分析：由已知可得 2 24643RdRr【考点】球的性质14阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为_ 【答案】 138【解析】由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知：当 时， 1,xy，运算程序依次继续： 20,
8、12zxyxy， ， 33520,35zxyxy， ， 8,58zxyxy181运算程序结束，输出 ，应填答案 。1203815已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_ 【答案】 803【解析】由题设中提供的三视图的数据信息与图形信息可知：该几何体是底面为直角边长分别 的等腰直角三角形高是 的直三棱柱与底面是边长为 ，高2, 44,2是 的矩形的四棱锥的组合体。如图，则其体积为，应填答案 。21132804+2=16+3V（ ） 80316已知函数 满足 ，当 时， ，当fxffx,12fx时，1,0x，若定义在 上的函数 有三个不21ffx1,31gxftx同的零点，则实数 的取值
9、范围是_t【答案】 0,627【解析】当 时，则 ，故 ；当1,01xx1fx21fx时，则 ，故 ；当2 22时，则,30xx，又因为222413fffxfx，所以 ，则 。,301xx3fx2443fx所以 ， ，画出函数 在区间 上的图像2+1(43xf,1,0,23yfx1,3与函数 的图像，由于直线 是过定点 斜率是 的动直线，1ytx1ytx1,0t数形结合可知：当 与 相切时，即方程t 2有唯一解，可求得 ，故24=0txxtxt627t结合图像可知：当 时，函数 在区间 上的图像与直线067tyfx1,3的图像有且只有三个不同的交点，即定义在 上的函数1ytx有三个不同的零点，
10、应填答案 。gft0,627点睛：解答本题的关键是充分运用题设条件先将函数 在区间 上的解yfx1,3析表达式求出来，再画出其图像数形结合，从而将问题转化为方程有唯一解，可求得 ，通2142=0txxtxt627t过数形结合，求得当 时，函数 在区间 上的图像与直067yfx1,3线 的图像有且只有三个不同的交点，即定义在 上的函数ytx有三个不同的零点。1gft评卷人 得分三、解答题17在锐角 中，内角 的对边分别是 ，且ABC, ,abc.2cossin1（1）求 ；（2） 设 ， 的面积为 2，求 的值.32aABbc【答案】 （1）30；（2） 4【解析】 【试题分析】 （1）先运用余
11、弦二倍角公式将 ，化为2cossin1BCA，即 ，也即cossinBCAcosin0BCA，进而求出 ，借助 为锐角三角形求得 ；cos2incs0A12sinABC=30A（2）依据题设 及余弦定理 建立方程组，即联立1i2bcosabA与 ，求出 ：8bc26c224cb解：（1）因为 ，2ossin1BCA所以 ，所以 ，cicossin20BCA所以 sns0A又因为 为锐角三角形，所以 ，所以BC1in=3（2）因为 ，所以1si2Sbc8bc又因为 ，所以 ，所以22oaA214383bc，16bc故 22bc18某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近 50 天
12、的统计结果如下：若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立.（1）求 5 天中该种商品恰好有两天的日销售量为 1.5 吨的概率；（2）已知每吨该商品的销售利润为 2 千元， 表示该种商品某两天销售利润的和X（单位：千元） ，求 的分布列和数学期望X【答案】 （）0.3125;（） 的分布列为：X4 5 6 7 8P0.04 0.2 0.37 0.3 0.09的数学期望为 6.2X【解析】试题分析：（1） 销售量为 吨的概率2510.,.3ab0.5p5PYC；（2） 的可能取值为310.5.1X，40.4,50.PXP2 26.37,20.35.,80.39PX，可列出分布列，并求出期望.试题解析： （1） ，510.,.ab依题意，随机选取一天，销售量为 吨的概率 ，0.5p设 天中该种商品有 天的销售量为 吨，则 ，5Y,YB3250.1.50.12PYC（2 ） 的可能取值为 ，X则： ，24.4,.5PX26050.37,20.35.,80.39P PX，所以 的分布列为：XP的数学期望X40.5.260.37.80.96.2EX【考点】1、频率与概率；2、分布列；3、数学期望.19如图，四棱锥 中，底面 为平行四边形， 底面 ， PABCDABPABCD是棱 的中点，M且 .2,A（1）求证： 平面 ；CDPA
