1、河南省豫南九校 2018届高三下学期第一次联考试题理科数学第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ，则 （ ）AB=A. B. C. D. x|x1 x|1x12 x|12x1【答案】D【解析】 ，故 .A=12,+),B=1,1 AB=12,12. 复数 (为虚数单位） ，则 （ ）z=|( 3i)i|+i2018 |z|=A. 2 B. C. 1 D. 3 2【答案】C【解析】 z=|1+ 3i|+i2016+2=2+i3=21=13. 的值为（ ）log2(cos74)A. B. C
2、. D. 1 12 12 22【答案】B【解析】 ，log2(cos74)=log2(cos4)=log222=log2212=12故选：B4. 抛物线 的焦点坐标为（ ）x=2py2(p0)A. B. C. D. (p2,0) (18p,0) (0,p2) (0,18p)【答案】B【解析】化为标准方程得 ，故焦点坐标为 .y=12px (18p,0)5. 将函数 的图像上各点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变） ，再向右平移 个单位，则所y=sin(x4) 6得函数图像的解析式为（ ）A. B. C. D. y=sin(x23) y=sin(x2512) y=sin(2x712)【答案】
3、B【解析】函数 经伸长变换得 ，再作平移变换得 ，y=sin(x4) y=sin12(x6)4 =sin(12x3)故选：B6. 某空间几何体的三视图如图所示，均为腰长为 1的等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 2+13+32 1+22 32+ 3【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体在正方体内 如下图所示，其表面积为DABD21211+2121 2+= 2+17. 九章算术中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图，输入的的 的值为 33，
4、则输出的的值为（ ）dA. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】C【解析】 ，开始执行程序框图，i=0,S=0,x=1,y=1i=1,S=1+1,x=2,y=12,i=1,S=1+2+1+12,x=4,y=14,.，再执行一行， 退出循环，输出 ，故i=5,S=(1+2+4+8+16)+(1+12+14+18+116)0 x(1,+) f(x)0,b0) x2+y24x+2y+1=04a+2+ 1b+1_【答案】94【解析】圆心为 ，则代入直线得 ，即 .不妨设 ，则(2,1) 2a+2b=2 a+b=1 m=a+2,n=b+1. 4a+2+ 1b+1=m+nm+m+n4n=1+nm+m4
5、n+142 nmm4n+54=9416. 下列结论：若 ，则“ ”成立的一个充分不必要条件是“ ，且 ”；x0,y0 x+2y=22xy x=2 y=1存在 ，使得 ；a1,x0 ax0 f(x) a,b)在锐角 中，若 ，则必有 ；ABC sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC A=2B平面上的动点 到定点 的距离比 到 轴的距离大 1的点 的轨迹方程为 .P F(1,0) P y P y2=4x其中正确结论的序号为_(填写所有正确的结论序号）【答案】【解析】由于 ，所以 ，当且仅当 时取等号.故 是 的x0,y0 x+2y22xy x=2y x=2,y=1 x+2
6、y=22xy充分不必要条件. ，不等式成立，故正确. 可以小于零，但是必须有大于零的部分，a=1.1,x=1.21 f(x)且 的曲线围成的面积比 的曲线围成的面积大，所以不正确.由f(x)0 f(x)13【解析】 【试题分析】 （1）利用基本元的思想将已知转化为 的形式列方程组解出 ，由此得到通项公式.a1,q a1,q（2）化简 ，是个等差数列，求得其前 项和为 ，利用裂项求和法可求得 的值，代入不等式，利bn=2n1 n2 Tn用分离常数法可求得 .13【试题解析】（1）设等比数列 的公比为 ，an q(q0)由题意，得 a4=a1q3=81a1q+a1q2=3(a1+a1q) 解得 a
7、1=3q=3 所以 an=a1qn-1=3n（2）由（1）得 ，bn=log332n-1=2n-1Sn=n(b1+bn)2 =n1+(2n-1)2 =n2 ，若 恒成立，则 恒成立，Tn=n2n+1 12n+1(nN*)则 ，所以 .(12n+1)max 1318. 四棱锥 中，底面 为矩形， .侧面 底面 .PABCD ABCD AB=2，BC= 2,PA=PB PAB ABCD（1）证明： ；PCBD（2）设 与平面 所成的角为 ，求二面角 的余弦值.BD PAD 45 BPCD【答案】 （1）见解析（2） 1010【解析】 【试题分析】 （1）设 中点为 ，连接 ，由已知 ，所以 ，根据
8、面面垂直的性质AB O PO PA=PB POAB定理，有 平面 ，以 为原点， 为轴， 为 轴，建立空间直角坐标系，计算 可得PO ABCD O OP OB y PCBD=0证.（2）设 ，利用直线 和平面 所成角为 ，计算 ，再利用平面 和平面 的法P(0,0,h) BD PAD 45 h= 3 BPC DPC向量计算二面角的余弦值.【试题解析】解：（1）证法一：设 中点为 ，连接 ，AB O PO由已知 ，所以 ，PA=PB POAB而平面 平面 ，交线为PAB ABCD AB故 平面PO ABCD以 为原点， 为轴， 为 轴，如图建立空间直角坐标系，并设 ，O OP OB y PO=h
9、则 P(0,0,h),B(0,1,0),C( 2,1,0),D( 2,-1,0)所以 PC=( 2,1,-h),BD=( 2,-2,0)，所以 .PCBD=0 PCBD证法二：设 中点为 ，连接 ，由已知 ，所以 ，AB O PO PA=PB POAB而平面 平面 ，交线为PAB ABCD AB故 平面 ，从而 PO ABCD BDPO在矩形 中，连接 ，设 与 交于 ，ABCD CO CO BD M则由 知 ，所以CD:CB=BC:BO BCDOBC BCO=CDB所以 ，故 BCM+CBM=CDB+CBM=90 BDCO由知 平面BD PCO所以 . PCBD（2）由 ，平面 平面 ，交线
10、为 ，可得 平面 ，ADAB PAB ABCD AB AD PAB所以平面 平面 ，交线为PAB PAD PA过 作 ，垂足为 ，则 平面B BHPA H BH PAD与平面 所成的角即为角BD PAD BDH所以 BH=22BD=22 6= 3从而三角形 为等边三角形，PAB PO= 3（也可以用向量法求出 ，设 ，则 ，可求得平面 的一个法向量为PO P(0,0,h) A(0,-1,0),B(0,1,0),D( 2,-1,0) PAD，而 ，由 可解得 ）p=(0,h,-1) BD=( 2,-2,0) cosp,BD=sin45 h= 3设平面 的一个法向量为 ，则 ，BPC m mBP=
11、0mBC=0 ， 可取BP=(0,-1, 3),BC=( 2,0,0) m=(0, 3,1)设平面 的一个法向量为 ，则 ，DPC n nDP=0nDC=0 ，可取DP=(- 2,1, 3),DC=(0,2,0) n=(- 3,0,- 2)于是 ，cosm,n=-1010故二面角 的余弦值为 .B-PC-D -101019. 某地区某农产品近几年的产量统计如下表:（1）根据表中数据，建立 关于 的线性回归方程 ；y x y=bt+a（2）若近几年该农产品每千克的价格 (单位:元）与年产量 满足的函数关系式为 ，且每年该v y v=4.50.3y农产品都能售完.根据（1）中所建立的回归方程预测该
12、地区 年该农产品的产量；2018(t=7)当 为何值时，销售额 最大？t(1t7) S附：对于一组数据 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：(t1,y1),(t2,y2),(tn,yn) y=bt+a， .b=ni=1(tit)(yiy)ni=1(tit)2 a=ybt【答案】 （1） （2）7. 56y=0.16t+6.44 t=7【解析】 【试题分析】 （1）将数据代入回归直线方程计算公式，可求得回归直线方程.（2）将 代入（1）t=7所求得方程，可求得对应的预测值. 求得销售额的表达式为 ，利用二次函数对称轴(-0.3y2+4.5y)103可求得其最大值.【试题解析】解：（1）由题， ， ，t=1+2+3+4+5+66 =3.5y=6.6+6.7+7+7.1+7.2+7.46 =7，6i=1(ti-t)(yi-y)=(-2.5)(-0.4)+(-1.5)(-0.3)+0+0.50.1+1.50.2+2.50.4=2.8
