1、河南省林州市一中 2018届高三 10月调研考试数学（理）试题一、选择题（每题 5分，共 60分）1. 已知复数满足 ，则 （ ）zA. B. C. D. 34+34i 3232i 32+32i 3434i【答案】A【解析】 ，选 A.z=3i1+3i= 3i(13i)(1+3i)(13i)=3+3i4 =34+34i2. 设函数 ， “ 是偶函数”是“ 的图象关于原点对称” （ ）y=f(x),xR y=|f(x)| y=f(x)A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若 的图象关于原点对称，函数为奇函数， 对于函数 ，有y=f(
2、x) f(x)=f(x) y=|f(x)|，说明 为偶函数，而函数 ，是偶函数， 的图象未必关于原点对称，|f(x)|=|f(x)|=|f(x)| y=|f(x)| y=|f(x)| y=f(x)如 是偶函数，而 的图象并不关于原点对称，所以“ 是偶函数”是“ 的图象关于原y=|x2| y=x2 y=|f(x)| y=f(x)点对称”成立的必要不充分条件，选 B.3. 已知向量 满足 ，则 （）a,b |a|=1,|b|=2,ab=( 3, 2) |a+2b|A. B. C. D. 22 25 17 15【答案】C【解析】 ， ，则 ，ab=( 3, 2),|ab|= 5 |ab|2=|a|2
3、2ab+|b|2=52ab=5 ab=0.选 C.|a+2b|= 174. 将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得函数图象关于 轴对称，则 的最小值为( )y=sin(2x+3) m(n0) y mA. B. C. D. 512 3 12 712【答案】A【解析】将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得函数的解析式为：y=sin(2x+3) m(n0)，又函数图象关于 轴对称，则 ，y sin(32m)=1， ， ,当 时， ，所以正数 的最小值为 .选 A.32m=k+2,kZ m=k212m0 k=1 m=212=512 m 5125. 已知锐角 满足 ，则 的值为（） sin(2+6)
4、=25 cos(+56)A. B. C. D. 19 459 459【答案】C【解析】 ， ，则 ，00 a1+a2+.+a10=30 a5a6A. 3 B. 6 C. 9 D. 36【答案】C【解析】因为等差数列 中anan0,且 a1+a2+a10=30,5(a1+a10)=30a1+a10=a5+a6=62a5a6利用均值不等式可知最大值为 9，选 C.7. 数列 中，已知对任意正整数 ，有 ，则 （ ）an n a1+a2+a3+.+an=2n1 a12+a22+.+an2=A. B. C. D. (2n1)213(4n1) 13(2n1) 4n1【答案】B【解析】当 时， ，当 时，
5、 ，所以 ，则 ，n=1 a1=1 n2 an=SnSn1=2n1(2n11)=2n1 an=2n1 an2=4n1，选 B.a12+a22+a32+.+an2=1+4+42+.+4n1=14n14=13(4n1)8. 函数 的图象如下图所示，为了得到 的图像，可以将 的图像 （） f(x)=Asin(x+) g(x)=Acosx f(x)A. 向右平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度12 512C. 向左平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度12 512【答案】B【解析】试题分析:由题意可得 ,解之得 ,故 ,又可得 ,即 ,所以 ,而,即函数 可由函数 的图象向右平移 个单位
6、长度而得到, 故应选 B.512考点：三角函数的图象和性质的及诱导公式的综合运用.9. 设奇函数 在 上为增函数，且 ，则不等式 的解集为（）f(x) (0,+) f(2)=0f(x)f(x)x 0 00,S180 S18012x+1,x0 m0 得 11 a1=15 分an=2n1（2 ）由（1 ）得 ，由于 ， ， ， ， 7 分a2n+1=22n=4n bn=log4a2n+1 n=1 2 bn=log44n=n1b1b2+ 1b2b3+ 1b3b4+ 1bn1bn= 112+ 123+ 1(n1)n10 分考点：等比数列的通项公式及前 项和公式列项相消求和法等有关知识和方法的综合运用1
7、9. 已知数列 中， ， ，记 为 的前 项的和，an a1=1 anan+1=(12)n T2n an 2n， bn=a2n+a2n1 nN（1）判断数列 是否为等比数列，并求出 ； bn bn（2）求 .T2n【答案】(1) (2) bn=32n Tn=132n【解析】试题分析：（）由 可得 ，两式相比可得 ，计算anan+1=(12)n an+1an+2=(12)n+1 an+2=12an可得数列 是等比数列；由等比数列性质可求数列 的通项公式；（）由（）可知数列 的bn+1bn=12 bn bn an奇数项和偶数项分别成等比数列，所以利用分组求和法可求 T2n试题解析：（） ， ，an
8、an+1=(12)n，即an+2an=12 an+2=12an， bn=a2n+a2n1 bn+1bn=a2n+2+a2n+1a2n+a2n1=12a2n+12a2n1a2n+a2n1=12所以 是公比为的等比数列bn， ， a1=1 a1a2=12 a2=12b1=a1+a2=32bn=32(12)n1=32n（）由（）可知 ，所以 是以 为首项，以为公比的等比数列； 是以an+2=12an a1,a3,a5, a1=1 a2,a4,a6,为首项，以为公比的等比数列 10 分a2=12考点：1等比数列的定义与性质； 2数列求和【名师点睛】本题主要考查等比数列的定义与性质以及等比数列求和与分组
9、求和，属中档题；等比数列基本量运算问题常见类型及解题策略有：1化基本量求通项； 2化基本量求特定项；3化基本量求公比；4化基本量求和20. 如图，已知平面上直线 ， 分别是 上的动点， 是 之间的一定点， 到 的距离 ，l1/l2 A、 B l1,l2 C l1,l2 C l1 CM=1到 的距离 ， 三内角 所对边分别为 ， ，且 .C l2 CN= 3 ABC A、 B、 C a,b,c ab bcosB=acosA（1）判断 的形状；ABC（2）记 ，求 的最大值.ACM=,f()=1AC+1BC f()【答案】(1) 是直角三角形(2) 时， 得最大值为 ABC =6 f() 233【
10、解析】试题分析：（）利用正弦定理，结合结合 ，得 ，从而可三角形bcosB=acosA sin2B=sin2A的形状；（ ）记 ，表示出 ，利用辅助角公式化简，即可求 的最大值ABC ACM= f()=1AC+1BC f()试题解析：（I ）由正弦定理得： ，集合 ，得 ，bsinB= asinA bcosB=acosA sin2B=sin2A又 ，所以 ，且 ，所以 ， ，ab AB A,B(0,) 2A+2B= C=2所以 是直角三角形；6 分ABC（II） ，由（I）得 ，则ACM= BCN=2， ， ，AC=1cos BC= 3sin f()=1AC+1BC=cos+33sin=23c
11、os(6)所以 时， 的最大值为 12 分=6 f() 233考点：1、正弦定理的运用； 2、三角形形状的判定，3、辅助角公式的运用21. 已知数列a n是等比数列，首项 a1=1，公比 q0，其前 n项和为 Sn，且 S1+a1，S 3+a3，S 2+a2成等差数列（）求数列a n的通项公式；（）若数列b n满足 ，T n为数列b n的前 n项和，若 Tnm 恒成立，求 m的最大值an+1=(12)anbn【答案】(1) (2) m的最大值为 1an=(12)n1【解析】试题分析：（）因为 ， ， 成等差数列，所以S1+a1 S3+a3 S2+a2，所以 ，因为数列 是等比数列，所以 ，又
12、，所以4a3=a1 ana3a1=14=q2 q0，所以数列 的通项公式 ；q=12 an an=(12)n1（）因为 恒成立，所以只需 即可，由（）知 ，又 ，所以 ，Tnm Tminm an=(12)n1 an+1=(12)anbn bn=n2n1利用错位相减法即可求得数列 的前 项和 ，通过 的正负确定 的单调性，进而求得 的最小值，bn n Tn Tn+1Tn Tn Tn即可求得 的最大值m试题解析：（）因为 ， ， 成等差数列，S1+a1 S3+a3 S2+a2所以 ，2(S3+a3)=(S1+a1)+(S2+a2)所以 ，(S3S1)+(S3S2)+2a3=a1+a2所以 ，4a3=a1因为数列 是等比数列，an所以 ，a3a1=14=q2又 ，所以 ，q0 q=12所以数列 的通项公式 ；an an=(12)n1（）因为 恒成立，所以只需 即可，Tnm (Tn)minm由（）知 ，又 ，an=(12)n1 an+1=(12)anbn所以 ，bn=n2n1，Tn=120+221+322+(n1)2n2+n2n12Tn=121+222+323+(n1)2n1+n2n所以 Tn=120+(21)21+(32)22+n(n1)2n1n2nTn=20+21+22+2n1n2n=1(12n)12n2n=(1n)2n1
