1、- 1 -林州一中 2015 级高三 10 月调研考试数学（文）试题一、选择题1已知集合， ，若，则=（ ）A. 0 或 B. 1 或 C. 0 或 3 D. 1 或 32已知复数 的实部为 ，虚部为 2，则 的共轭复数是（ ）z5izA. B. C. D. i2ii2i3命题“ ， ”的否定是（ ）xRx3A. ， B. ， 2xR23xC. ， D. ， 4函数 （其中 为自然对数的底）的图象大致是（ ）2xyeA. B. C. D. 5已知函数是奇函数，且在区间上满足任意的，都有，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6函数 的图象关于点 成中心对称，则 最小的 的值为（ )2
2、sin()(xAf )0,34(）A B C D3667设的内角的对边分为，.若是的中点，则( )A. B. C. D. 8已知函数，则的极大值为（ ）A. 2 B. C. D. 9已知数列 、 、 、 、 那么 是这个数列的第（ ）项61043272- 2 -A23 B24 C19 D2510已知的边的垂直平分线交于，交于，若， ，则的值为（ ）A. 3 B. C. D. 11设数列 满足 ，且 ，若 表示不超过 的最大整na12,6a212nnaxx数，则 ( )12201707A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 20112设函数 ，若存在唯一的正整数 ，使得 ，则325
3、fxax0x0fx的取值范围是（ ）aA. B. C. D. 10,3,413,253,42二、填空题13已知集合，则 A 的子集有_个。14一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中” ；乙说：“我没有作案，是丙偷的” ；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷” ；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是_15若函数至少有 3 个零点，则实数的取值范围是_16已知数列 满足 ，若 ，则 的最大值na11,256nna2lognba12nb为_三、解答题17如
4、图为函数图像的一部分.（1）求函数的解析式；（2）若将函数图像向在左平移的单位后，得到函数的图像，若，求的取值范围.- 3 -18 （本小题满分 12 分）在 中，角 的对边分别为 ，满足 ABC、 、 ,abc2cosAaC()求角 的大小()若 ，求 的周长最大值3a19已知数列 的前 n 项和 ,数列 满足a2Snnb1213,nna(1)求 ;,nb(2)设 为数列 的前 n 项和,求 .TnT20已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围.- 4 -21设函数.（1）当时，在上恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，若函数在上恰有两个不同的零点，求
5、实数的取值范围；22已知函数 的图象恒过定点 ，且点 又在函数210xgaA的图象上3=fxlo（）求实数 的值；（）当方程 有两个不等实根时，求 的取值范围；2gxbb（）设 ， ， ，求证， na1na *nN， 1231nbb *N林州一中 2015 级高三 10 月调研考试数学（文）试题答案1C【解析】由得：，又因为， ，故或，解得，或（舍去） ，故选 C.2A【解析】本题考查复数的概念及复数的运算。解：由题意得： 故选 A3D【解析】因为 的否定为 ,所以命题“ ， ”的否定是“,xpxpxR23x， ,选 D.xR234A【解析】很明显函数为偶函数，选项 D 错误； ，选项 C 错
6、误；2lim0xe且 ，据此可得，函数在 上的极大值点位于 右方，选项 B 错误；2xxe 0, 1- 5 -本题选择 A 选项.5A【解析】设，则，为奇函数，（） ，在，上单调递减，在上单调递增，若函数在区间上满足任意的，都有，即在区间上单调递增，故选 B.6C【解析】试题分析：由题意得，当 时， ，即34xkx2， 时 最小，此时 ，故选 C88,33kkZk37B8B【解析】 ，则,令 x=1 得，所以则，所以函数在（0,2）上递增，在（2，+）上递减，则的极大值为 故选 B9D【解析】由题意，根号里面是首项为 2、公差为 4 的等差数列，得，而 ，令 。2412nan79825n10B
7、【解析】因为的垂直平分线交于，所以 ， ，故选 B.11B【解析】构造 bn=an+1a n，则 b1=a2a 1=4，由题意可得（a n+2a n+1）（a n+1a n）=bn+1b n=2，故数列b n是 4 为首项 2 为公差的等差数列，故 bn=an+1a n=4+2（n1）=2n+2，故a2a 1=4，a 3a 2=6，a 4a 3=8，a na n1 =2n，以上 n1 个式子相加可得ana 1=4+6+2n= ，解得 an=n（n+1） ， ，11na ，12 123na =201712201707 78则 = =2016故答案为：B122017aa 162012B【解析】 ，
8、则 ， 35,gxhxafxghx，由 得 在 和 上递增，在 上递减，236gxg,2,0,2画出两个函数图象如图：- 6 -由图知要使存在唯一的正整数 ，使得 ，只要 ，即0x0fx1 3gh，解得 ，故选 B.1352 74a532a13128【解析】集合且 ，共个元素，则的子集有个，故答案为.14乙【解析】四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有两人说的是真话，甲、丙说的是假话，甲说“乙、丙、丁偷的”是假话，即乙、丙、丁没偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，则甲、丙说的是真话，甲说“乙、丙、丁三人之中” ，丙说“甲、乙两人中有一人是小偷”是真话， 可知犯罪的
9、是乙.15- 7 -【解析】由可得，则问题转化为函数的图像有至少三个交点，结合图像可以看出当时，即时满足题设，应填答案。16 【解析】由题意可得： ，6254212loglnna即： ，整理可得： ，2121loglnna212loglognnaa又 ，则数列 是首项为-10，公比为 的等比数列，21l0nb，则： ,12nnb 32125nnnSb很明显， 为偶数时可能取得最大值，由 可得： ，*2,nkN4n则 的最大值为 .12nb 625417 （1） ；（2）.【解析】试题分析：（1）由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出 A，由周期求出 ，由五点法作图求出 w 的值，
10、可得函数的解析式（2）函数的图象变换规律，求得，进而得，根据即可解得的取值范围.试题解析：(1)由图像可知 ，函数图像过点，则，故- 8 -(2) ，即，即18(1) (2)93试题解析：（I）解：由 及正弦定理，得2cosbAaCsininBCcss2ioiiB0,sn0A1cos23(II)由（I）得 ，由正弦定理得3A32sinsinbcaBCA所以 2sin;sibBcC的周长 AC323inl 32sinsicosBB336sin20,3当 时， 的周长取得最大值为 9 AC19(1) ; = ；(2) .21na213nab415423nnT【解析】试题分析：(1) 由 ,求得 ;
11、而 ,所以 = ;1nnSna1213nnbanb1(2) 错位相减得 .1542nnT- 9 -试题解析：(1)令 ,可得 ;1n123aS当 时, ; 亦满足;21nna所以 ;n而 ,所以 = ；1213ba213nb4(2)由题意得: 012217543n nnT所以 121343nnn-得: = = ;3nT12143nn143nn解得 .1542nn20 （1）函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）当时，方程有实数根.21 （1） ；（2）.【解析】试题分析：（I）由，我们可以由在（1，+）上恒成立，得到在上恒成立，构造函数，求出函数的最小值，即可得到实数 m 的取值范围；（
12、）当时，我们易求出函数，由方程的根与对应函数零点的关系，易转化为在上恰有两个不同的零点，利用导数分析函数的单调性，然后根据零点存在定理，构造关于的不等式组，解不等式组即可得到答案22(1) ；(2) 的取值范围为 ；（3）见解析1ab10,2【解析】试题分析：（1） 点的坐标为 ； 点在 上，则A, Afx32log2f（2）方程的根转化为图像的交点；（3）裂项求和（）函数 的图像恒过定点 ， 点的坐标为x 2,又因为 点在 上，则Af32logfa即 ， 23a1（） 即 ，gxbxb21xb- 10 -由图像可知： ，故 的取值范围为 021b10,2（） ， na12nn1nn ， 123nbb 13n*N
