1、2018 届河南省普通高中高考月考测试数学文试题(二)三角函数、平面向量、数列、不等式第卷 (选择题 共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2018河北衡水中学四调) 设向量 a(1,2)，b(m, 1)若向量 a2b与 2ab 平行，则 m( )A B72 12C. D.32 52答案：B解析：a2b(12m,4)，2ab( 2m,3) ，向量 a2b 与 2ab 平行，( 1 2m) 3 4(2m)，解得 m .故选 B.122(2018湖南郴州第二次质监) 已知 a，b 均为单位向量，且(2 ab
2、)(a2b) ，则向量 a， b 的夹角为( )332A. B.6 4C. D.34 56答案：A解析：设向量 a，b 的夹角为 .因为|a| |b|1，所以(2 ab)(a2b)3a b 3cos ，即 cos ， .故选 A.332 32 63(2018深圳二模 )如图所示，正方形 ABCD 中，M 是 BC 的中点，若 ，则 ( )AC AM BD A. B.43 53C. D2158答案：B解析：因为 ( )( )( )(AC AM BD AB BM BA AD AB 12AD )( ) ，且 ，所以Error!得Error!所以AB AD AB (12 )AD AC AB AD ，故
3、选 B.534(2018合肥一模 )已知在ABC 中，3sinA 4cos B6,3cosA4sinB1，则角 C 的大小为( )A. B.6 56C. 或 D. 或6 56 3 23答案：A解析：已知两式平方和得 91624sin(AB)37，因而 sin(AB) .在12ABC 中，sinCsin(AB) sin(AB) ，因而 C 或 ，又12 6 563cosA4sinB 1 化为 4sinB13cosA 0，所以 cosA ，故 C ，1312 3 6故选 A.5(2018福建六校联考) 若函数 f(x)2sin(x) 对任意 x 都有f f ( x)，则 f ( )(3 x) (6
4、)A2 或 0 B0C2 或 0 D2 或 2答案：D解析：由函数 f(x)2sin( x )对任意 x 都有 f f (x)，可知函数图(3 x)象的一条对称轴为直线 x .根据三角函数的性质可知，当 x 时，函数12 3 6 6取得最大值或者最小值f 2 或 2.故选 D.(6)6(2016天津卷， 7)设函数 f(x)2sin(x) ，xR，其中 0，|.若 f 2 ，f 0，且 f(x)的最小正周期大于 2，则( )(58) (118)A ， B ，23 12 23 1112C ， D ，13 1124 13 724答案：A解析：本题考查三角函数的图象和性质 f 2，f 0，f(x)的
5、最小正周期大于 2， ，得(58) (118) T4 118 58 34T3 ，则 ，2T 23又 f 2sin 2，(58) (2358 )sin 1.(512 ) 2k ，kZ，512 2 2k ，kZ .12|y0，则下列式子一定成立的是( )A. 0 B2 x3 y01x y 1yC. x yx 0(12) (12)答案：C解析：A 选项中，根据题目条件取特殊值 x2，y1，于是 0，1x y 1y故 A 选项不成立；B 选项中，当 x3，y2 时，2 3y0，所以 yx 1，故 C 选项成立；D 选项中，(12) (12)当 00，得 q ；若删去1 52a3，则由 2a2a 1a
6、4得 2a1qa 1a 1q3，又 a10，所以 2q1q 3，整理得q(q 1)(q1) q1.又 q1，则可得 q(q1) 1，又 q0，得 q .综上 1 52所述，q ，故选 B.1 5210(2018 湖南衡阳一中段考) 已知数列a n，若 a12，a n1 a n2n1，则 a2 016( )A2 011 B2 012C 2 013 D2 014答案：C解析：因为 a12，故 a2a 11，即 a21.又因为an1 a n2n1，a na n1 2n3，故 an1 a n1 2，所以a4a 22，a 6a 42，a 8a 62，a 2 016a 2 0142，将以上 1 007 个
7、等式两边相加可得 a2 016a 221 0072 014，所以 a2 0162 01412 013，故选 C.11(2018 新乡一模)已知在正项数列a n中，a 11，a 22,2a a a2n 2n 1(n2)，b n ，记数列b n的前 n 项和为 Sn，若 Sn3，则 n 的值2n 11an an 1是( )A99 B33C 48 D9答案：B解析：2a a a (n2)，数列a 为等差数列，首项为 1，2n 2n 1 2n 1 2n公差为 2213，a 13(n1)3n2.又 an0，a n ，b n2n 3n 2 ( )，故数列b n的前 n 项和 Sn1an an 1 13n
8、2 3n 1 13 3n 1 3n 2( )( )( ) ( 1)，由 Sn (13 4 1 7 4 3n 1 3n 2 13 3n 1 131)3，解得 n33，故选 B.3n 112某研究所计划利用“神舟十一号”飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品 A，B ，要根据该产品的研制成本、产品质量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，搭载每件产品有关数据如表：因素 产品 A 产品 B 备注研制成本、搭载费用之和/万元20 30计划最大投资金额 300万元产品质量/千克 10 5 最大搭载质量 110 千克预计收益/万元 80 60 则使总预计收益达到最大时，A，B 两种产品的搭
9、载件数分别为( )A9,4 B8,5C 9,5 D8,4答案：A解析：设“神舟十一号”飞船搭载新产品 A，B 的件数分别为 x，y ，最大收益为 z 万元，则目标函数为 z80x60y.根据题意可知，约束条件为Error!即Error!不等式组所表示的可行域为图中阴影部分(包含边界) 内的整数点，作出目标函数对应直线 l，显然直线 l 过点 M 时，z 取得最大值由Error!解得Error!故 M(9,4)所以目标函数的最大值为 zmax809604960，此时搭载产品 A 有 9件，产品 B 有 4 件故选 A.第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，
10、共 20 分把答案填在相应题号后的横线上13(2017 新课标全国，13) 已知向量 a，b 的夹角为 60，|a| 2，| b| 1，则|a2b| _.答案：2 3解析：本题考查向量数量积的计算由题意知 ab| a|b|cos6021 1，则 |a2b| 2(a2b)122| a|24|b |24ab4 4412.所以|a2b|2 .314(2018 天津二模)已知 x，y 为正实数，则 的最小值为2xx 2y x yx_答案：52解析：x， y 为正实数，则 1 1，令2xx 2y x yx 2xx 2y yx 21 2yx yxt ，则 t0， t1 t 2 yx 2xx 2y x yx
11、 21 2t 112 t 12 12112 t(t 12) 12，当且仅当 t 时取等号 的最大值为 .52 12 2xx 2y x yx 5215(2018 河南一模)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，且2ccosB2 ab，若ABC 的面积 S c，则 ab 的最小值为_32答案：12解析：在ABC 中，由条件及正弦定理可得2sinCcosB2sinAsinB2sin(BC)sinB，即2sinCcosB2sinBcosC2sinCcosBsinB，2sinBcosCsin B0，cos C12，C .于是ABC 的面积 S absinC ab c，c ab.由余弦
12、定理可23 12 34 32 12得 c2a 2 b22abcosC ，整理可得 a2b2a 2b 2ab3ab，当且仅当 ab 时14取等号，ab12.16(2018 江西新余一中调考) 数列a n满足 a11， (nN *)，1a2n 2 1an 1记 bn ，则数列b n的前 n 项和 Sn_.1a2n2n答案：32n 32n解析：由 得 2，又 a11，得 1，所以数列1a2n 2 1an 1 1a 2n 1 1a2n 1a21是以 1 为首项，2 为公差的等差数列，所以 1( n1)22n1，从1a2n 1a2n而得到 a ，则 bn ，所以2n12n 1 2n 12nSn ， Sn
13、 ，两式相减，得 Sn12 322 2n 12n 12 122 323 2n 32n 2n 12n 1 12 1 ，所以 Sn312 12 122 12n 1 2n 12n 1 12 12n 1 2n 12n 1 32 2n 32n 1.2n 32n三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 10 分)已知 f(x)3x 2a(6a)x 6.(1)解关于 a 的不等式 f(1)0；(2)若不等式 f(x)b 的解集为 (1,3)，求实数 a、b 的值解析：(1) f(x)3x 2a(6a) x6，f(1) 3 a(6a)6a 26a3，原
14、不等式可化为 a26a3b 的解集为 (1,3)等价于方程3x 2a(6a) x6b0 的两根为1,3，等价于Error!解得Error!18(本小题满分 12 分)已知向量 a(1,2)，b( 2,1)，k，t 为正实数，xa(t 21) b，y a1kb.1t(1)若 xy ，求 k 的最大值；(2)是否存在 k，t，使 xy？若存在，求出 k 的取值范围；若不存在，请说明理由解析：x(1,2)(t 21)( 2,1)(2t 21，t 23) ，y( ， )1k 2t 2k 1t(1)若 xy ，则 xy0，即(2t 21)( )( t23)( )0，1k 2t 2k 1t整理得，k ，当
15、且仅当 t ，即 t1 时取等号，k max .tt2 1 1t 1t 12 1t 12(2)假设存在正实数 k，t，使 xy，则(2t 21)( )( t23)( )2k 1t 1k 2t0，化简得 0，即 t3tk0.t2 1k 1t因为 k，t 是正实数，故满足上式的 k，t 不存在，所以不存在 k，t，使 xy.19(本小题满分 12 分)(2018内蒙古集宁一中期中) 已知函数 f(x)Asin (A0，0) 的图象(x 6)在 y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为( x0,2)和 .(x0 2， 2)(1)求函数 f(x)的解析式；(2)求 sin 的值(x0 4)解
16、析：(1) 函数 f(x)的图象在 y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x 0,2)和 ，(x0 2， 2)A 2， x 0 x 0 ，即函数 f(x)的周期 T，T2 2 2T ，解得 2.2故 f(x)2sin .(2x 6)(2)点 (x0,2)是函数 f(x)2sin 在 y 轴右侧的第一个最高点，(2x 6)2x 0 ，x 0 .6 2 6sin sin sin cos cos sin .(x0 4) (6 4) 6 4 6 4 12 22 32 22 2 6420(本小题满分 12 分)(2017新课标全国卷 ，17) ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，
17、b，c .已知ABC 的面积为 .a23sin A(1)求 sin Bsin C；(2)若 6cos Bcos C1，a3，求ABC 的周长解析：本题考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式及其综合应用(1)由题设得 acsin B ，即 csin B .12 a23sin A 12 a3sin A由正弦定理得 sin Csin B .12 sin A3sin A故 sin Bsin C .23(2)由题设及(1) 得 cos Bcos Csin Bsin C ，即 cos(BC) .12 12所以 BC ，故 A .23 3由题意得 bcsin A ，即 bc8.12 a23sin A由余弦定理得 b2c 2 bc9，即(bc) 23bc9，得 bc .33故ABC 的周长为 3 .3321(本小题满分 12 分)(2018安徽江南十校联考) 已知 Sn是数列a n的前 n 项和，且满足Sn2a nn4.(1)证明： Snn2为等比数列；(2)求数列 Sn的前 n 项和 Tn.解析：(1) 证明：当 n1 时，a 1S 1，S 12a 114，解得 a13.由 Sn2a nn4 可得 Sn2(S nS n1 )n4(n2) ，即 Sn2S n1 n4，所以 Snn22S n1 ( n1)2
