1、1神奇的“ 缺 8 数”12345679，这个数里缺少 8，我们把它称为“缺 8 数” 。 开始，我以为这“缺 8 数”只有“清一色”的奇妙。谁知经过一番资料的查找，竟发现它还有许多让人惊讶的特点。一，清一色 菲律宾前总统马科斯偏爱的数字不是 8，却是 7。于是有人对他说：“总统先生，你不是挺喜欢 7 吗？拿出你的计算器，我可以送你清一色的 7。 ”接着，这人就用“缺 8 数”乘以 63，顿时，777777777 映入了马科斯先生的眼帘。 “缺 8 数”实际上并非对 7 情有独钟，它是一碗水端平，对所有的数都一视同仁的：你只要分别用 9 的倍数（9，18直到 81）去乘它，则 11111111
2、1，222222222直到999999999 都会相继出现。 123456799 =111111111 1234567918=2222222221234567927=3333333331234567936=4444444441234567945=5555555551234567954=6666666661234567963=7777777771234567972=8888888881234567981=999999999二，三位一体 “缺 8 数”引起研究者的浓厚兴趣，于是人们继续拿 3 的倍数与它相乘，发现乘积竟“三位一体”地重复出现。1234567912=14814814812345679
3、15=1851851851234567921=259259259 1234567930=3703703701234567933=4074074071234567936=444444444 1234567942=5185185181234567948=5925925921234567951=6296296291234567957=7037037031234567978=9629629621234567981=999999999这里所得的九位数全由“三位一体”的数字组成，非常奇妙！三，轮流“休息” 当乘数不是 3 的倍数时，此时虽然没有“清一色”或“三位一体”现象，但仍可看到一种奇异性质：乘积的各
4、位数字均无雷同。缺什么数存在着明确的规律，它们是按照“均匀分布”出现的。另外，在乘积中，缺 3、缺 6、缺 9 的情况肯定不存在。2先看一位数的情形：123456791=12345679（缺 0 和 8）123456792=24691358（缺 0 和 7）123456794=49382716（缺 0 和 5）123456795=61728395（缺 0 和 4）123456797=86419753（缺 0 和 2）123456798=98765432（缺 0 和 1）上面的乘积中，都不缺数字 3，6，9，而都缺 0。缺的另一个数字是 8,7,5,4,2,1，且从大到小依次出现。 让我们看一下
5、乘数在区间 1017 的情况，其中 12 和 15 因是 3 的倍数，予以排除。 1234567910=123456790（缺 8） 1234567911=135802469（缺 7） 1234567913=160493827（缺 5） 1234567914=172869506（缺 4） 1234567916=197530864（缺 2） 1234567917=209876543（缺 1） 以上乘积中仍不缺 3，6，9，但再也不缺 0 了，而缺少的另一个数与前面的类似按大小的次序各出现一次。乘积中缺什么数，就像工厂或商店中职工“轮休” ，人人有份，但也不能多吃多占，真是太有趣了！乘数在1926
6、及其他区间（区间长度等于 7）的情况与此完全类似。1234567919=234567901（缺 8） 1234567920=246913580（缺 7） 1234567922=271604938（缺 5） 1234567923=283950617（缺 4） 1234567925=308641975（缺 2） 1234567926=320987654（缺 1）一以贯之 当乘数超过 81 时，乘积将至少是十位数，但上述的各种现象依然存在。再看几个例子： （1）乘数为 9 的倍数 12345679243=2999999997，只要把乘积中最左边的一个数 2 加到最右边的 7 上，仍呈现“清一色” 。
7、 又如：12345679108=1333333332 （乘积中最左边的一个数 1 加到最右边的 2 上，恰好等于 3）12345679117=1444444443 （乘积中最左边的一个数 1 加到最右边的 3 上，恰好等于 4）12345679171=2111111109 （乘积中最左边的一个数 2 加最右边的“09” ，结果为 11）（2）乘数为 3 的倍数，但不是 9 的倍数 1234567984=1037037036，只要把乘积中最左边的一个数 1 加到最右边的 6 上，又可看到“三位一体”现象。 （3）乘数为 3k+1 或 3k+2 型 31234567998=1209876542，表
8、面上看来，乘积中出现雷同的 2；但据上所说，只要把乘积中最左边的数 1 加到最右边的 2 上去之后，所得数为209876543，是“缺 1”数。而根据上面的“学说”可知，此时正好轮到 1 休息，结果与理论完全吻合。 四，走马灯 冬去春来，24 个节气仍然是立春、雨水、惊蛰其次序完全不变，表现为周期性的重复。“缺 8 数”也有此种性质，但其乘数是相当奇异的。 实际上，当乘数为 19 时，其乘积将是 234567901，像走马灯一样，原先居第二位的数 2 却成了开路先锋。深入的研究显示，当乘数成一个公差等于 9 的算术级数时，出现“走马灯”现象。现在，我们又把乘数依次换为 10，19，28，37，
9、46，55，64，73（它们组成公差为 9 的等差数列）： 1234567910=1234567901234567919=2345679011234567928=3456790121234567937=4567901231234567946=5679012341234567955=6790123451234567964=7901234561234567973=901234567 以上乘积全是“缺 8 数”！数字 1，2，3，4，5，6，7，9 像走马灯似的，依次轮流出现在各个数位上。五，回文结对 携手同行 “缺 8 数”的“精细结构”引起研究者的浓厚兴趣，人们偶然注意到： 123456794=
10、49382716 123456795=61728395 前一式的积数颠倒过来读（自右到左） ，不正好就是后一式的积数吗？（但有微小的差异，即 5 代以 4，而根据“轮休学说” ，这正是题中的应有之义。 ） 这样的“回文结对，携手并进”现象，对 13、14、31、32 等各对乘数（每相邻两对乘数的对应公差均等于 9）也应如此。 例如：1234567913=160493827 1234567914=172839506 1234567922=271604938 1234567923=283950617 1234567967=827160493 1234567968=839506172 六，遗传因子
11、“缺 8 数”还能“生儿育女” ，这些后裔秉承其“遗传因子” ，完全承袭上面的这些特征。所以这个庞大家族的成员几乎都同其始祖 12345679 具有同样的本领。 例如，506172839 是“缺 8 数”与 41 的乘积，所以它是一个衍生物。 我们看到，5061728393=1518518517。 4将乘积中最左边的数 1 加到最右边的 7 上之后，得到 8。如前所述， “三位一体”模式又来到我们面前。 “缺 8 数”还有更加神奇壮观的回文现象。 我们继续做乘法：123456799=111111111 1234567999=122222222112345679999=1233333332112
12、3456799999=1234444443211234567999999=123455555432112345679999999=12345666654321123456799999999=1234567776543211234567999999999=123456788765432112345679999999999=12345678987654321奇迹出现了！等号右边全是回文数（从左读到右或从右读到左，同一个数） 。而且，这些回文数全是“阶梯式”上升和下降，神奇、优美、有趣！因为 12345679=33366737，所以“缺 8 数”是一个合数。“缺 8 数”和它的两个因数 333667
13、、37，这三个数之间有一种奇特的关系。一个因数 333667 的首尾两个数 3 和 7、就组成了另一个因数 37；而“缺 8 数”本身数字之和 1+2+3+4+5+6+7+9 也等于 37。可见“缺 8 数”与 37 天生结了缘。更令人惊奇的是，把 1/81 化成小数，这个小数也是 “缺 8 数”： 1/81=0.012345679012345679012345679为什么别的数字都不缺，唯独缺少 8 呢？原来 1/81=1/91/9=0.11110.11111.这里的 0.1111是无穷小数，在小数点后面有无穷多个 1。“缺 8 数”的奇妙性质，集中体现在大量地出现数学循环的现象上，而且这些循环非常有规律，令人惊讶。“缺 8 数”的奇特性质，早就引起了人们的浓厚兴趣。而它其中还有多少奥秘，人们一定会把它全部揭开。“缺 8 数”太奇妙了，让我这个对数学没啥兴趣的人也忍不住要大加赞美啊！
