1、第 - 1 - 页 共 10 页图 22传送带问题例 1：如图 21 所示，传送带与地面成夹角 =37，以 10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量 m=0.5的物体，它与传送带间的动摩擦因数 =0.5，已知传送带从 AB 的长度 L=16m，则物体从 A 到 B 需要的时间为多少？【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度。2m/s10cossingma这样的加速度只能维持到物体的速度达到 10m/s 为止，其对应的时间和位移分别为： ,1s01avt16m m52 1以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为（因为mgsin mgcos） 。22 /
2、scosinga设物体完成剩余的位移 所用的时间为 ，2s2t则 ，201tats11m= ,解得： )s( 1s1 22 舍 去或 tt所以： 。 总例 2：如图 22 所示，传送带与地面成夹角 =30，以 10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量 m=0.5的物体，它与传送带间的动摩擦因数 =0.6，已知传送带从 AB 的长度 L=16m，则物体从 A 到 B 需要的时间为多少？。【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度。2m/s46.8cossingma这样的加速度只能维持到物体的速度达到 10m/s 为止，其对应的时间和位移分别为： ,1.s46.801
3、avt16m m952 1s第 - 2 - 页 共 10 页图 23图 24以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为零（因为mgsin mgcos） 。设物体完成剩余的位移 所用的时间为 ，2s2t则 ，20ts16m5.91m= 21t解得： s,9. 2t所以： 。s 7.10. 8总例 3：如图 23 所示，传送带与地面成夹角 =37，以 10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量 m=0.5的物体，它与传送带间的动摩擦因数 =0.5，已知传送带从 AB 的长度 L=5m，则物体从 A 到 B 需要的时间为多少？【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动
4、加速度。2m/s10cossingma这样的加速度只能维持到物体的速度达到 10m/s 为止，其对应的时间和位移分别为： ,1s01avtm52 1此时物休刚好滑到传送带的低端。所以： 。s 总t例题 4：如图 24 所示，传送带与地面成夹角 =37，以 10m/s 的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量 m=0.5的物体，它与传送带间的动摩擦因数 =0.9，已知传送带从 AB 的长度 L=50m，则物体从 A 到 B 需要的时间为多少？【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度。2m/s.1sincogma这样的加速度只能维持到物体的速度达到 10m/s 为止，其对应的时
5、间和位移分别为：第 - 3 - 页 共 10 页,3.8s2.10avt50m m674 s以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为零（因为mgsin mgcos） 。设物体完成剩余的位移 所用的时间为 ，2s2t则 ，20ts50m41.67m= 21t解得： s,3.8 2t所以： 。s 6 总例题 5：在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动。随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。 设传送带匀速前进的速度为 0.25m/s，把质量为 5kg 的木箱静止放到传送带上，由于滑动摩擦力
6、的作用，木箱以 6m/s2 的加速度前进，那么这个木箱放在传送带上后，传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹？【审题】传送带上留下的摩擦痕迹，就是行李在传送带上滑动过程中留下的，行李做初速为零的匀加速直线运动，传送带一直匀速运动，因此行李刚开始时跟不上传送带的运动。当行李的速度增加到和传送带相同时，不再相对滑动，所以要求的摩擦痕迹的长度就是在行李加速到 0.25m/s 的过程中，传送带比行李多运动的距离。【解析】解法一：行李加速到 0.25m/s 所用的时间：t 0.042sav0s625.行李的位移：x 行李 =0.0053m21tm2)04.(传送带的位移：x 传送带 V 0t0.250.042
7、m0.0105m摩擦痕迹的长度： x502.行 李传 送 带（求行李的位移时还可以用行李的平均速度乘以时间，行李做初速为零的匀加速直线运动， 。）20v第 - 4 - 页 共 10 页解法二：以匀速前进的传送带作为参考系设传送带水平向右运动。木箱刚放在传送带 上时，相对于传送带的速度 v=0.25m/s,方向水平向左。木箱受到水平向右的摩 擦力 F 的作用，做减速运动，速度减为零时，与传送带保持相对静止。木箱做减速运动的加速度的大小为a6m/s 2木箱做减速运动到速度为零所通过的路程为 mvx502.65.20 即留下 5mm 长的摩擦痕迹。例题 6：一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质
8、点） ，煤块与传送带之间的动摩擦因数为 。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度 a0 开始运动，当其速度达到 v0 后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。【解析】方法一：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度 a 小于传送带的加速度 a0。根据牛顿运动定律，可得g设经历时间 t，传送带由静止开始加速到速度等于 v0，煤块则由静止加速到 v，有v0tv由于 aa0，故 vv0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间 t，煤块的速度由v 增加到 v0，有
9、t此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。设在煤块的速度从 0 增加到 v0 的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为 s0 和s，有2100tasv传送带上留下的黑色痕迹的长度 sl0由以上各式得 20()vagl【小结】本方法的思路是整体分析两物体的运动情况，分别对两个物体的全过程求位移。第 - 5 - 页 共 10 页O t2t11tv0v图 26方法二：第一阶段：传送带由静止开始加速到速度 v0，设经历时间为 t，煤块加速到 v，有v ta0v g传送带和煤块的位移分别为 s1 和 s2，201ts22gta第二阶段：煤块继续加速到 v0，设经历时间为
10、 ，有tv 0t传送带和煤块的位移分别为 s3 和 s4 ，有3s241vtgt传送带上留下的黑色痕迹的长度 4231ssl由以上各式得 20()vagl方法三：传送带加速到 v0 ，有 0vat传送带相对煤块的速度 ()g传送带加速过程中，传送带相对煤块的位移【相对初速度为零，相对加速度是 】ga0201tgal传送带匀速过程中，传送带相对煤块的位移【相对初速度为 t，相对加速度是 】ga0g2t 02l整个过程中传送带相对煤块的位移即痕迹长度g2t100atl由以上各式得 20()vla方法四：用图象法求解画出传送带和煤块的 Vt 图象，如图 26 所示。其中 ， ，01vta02tg黑色
11、痕迹的长度即为阴影部分三角形的面积，有：第 - 6 - 页 共 10 页图 27图 28200021()()()vaglvtg例 7：一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的 AB 边重合，如图 27，已知盘与桌布间的动摩擦因数为 l，盘与桌面间的动摩擦因数为 2。现突然以恒定加速度 a 将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于 AB 边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度 a 满足的条件是什么?(以 g 表示重力加速度) 过程 1：圆盘从静止开始在桌布上做匀加速运动至刚离开桌布的过程；过程 2：桌布从突然以恒定加速度 a 开始抽动至圆盘刚离开桌布这段时间内做匀加速运
12、动的过程；过程 3：圆盘离开桌布后在桌面上做匀减速直线运动的过程。设桌面长为 L，开始时，桌布、圆盘在桌面上的位置如图 28 甲所示；圆盘位于桌面的中央，桌布的最左边位于桌面的左边处。由于桌布要从圆盘下抽出，桌布与圆盘之间必有相对滑动，圆盘在摩擦力作用下有加速度，其加速度 a1 应小于桌布的加速度 a，但两者的方向是相同的。当桌布与圆盘刚分离时，圆盘与桌布的位置如图 28乙所示。圆盘向右加速运动的距离为 x1，桌布向右加速运动的距离为 L+x1。圆盘离开桌布后，2在桌面上作加速度为 a2 的减速运动直到停下，因盘未从桌面掉下，故而盘作减速运动直到停下所运动的距离为 x2，不能超过 Lx 1。通
13、过分析并画出图 28 丙。本题虽然是一个大多数同学都熟悉、并不难想象或理解的现象，但第一次能做对的同学并不多，其中的原因之一就是不善于在分析物理过程的同时正确地作出情境示意图，借助情境图来找出时间和空间上的量与量之间的关系。【解析】1.由牛顿第二定律： lmg=mal 由运动学知识：第 - 7 - 页 共 10 页图 211图 212v12=2al x1 2.桌布从突然以恒定加速度 a 开始抽动至圆盘刚离开桌布这段时间内做匀加速运动的过程。设桌布从盘下抽出所经历时间为 t，在这段时间内桌布移动的距离为 x1，由运动学知识：x = at2 1x1= a1t2 而 x= L+x1 3.圆盘离开桌布
14、后在桌面上做匀减速直线运动的过程。设圆盘离开桌布后在桌面上作匀减速运动，以 a2表示加速度的大小，运动 x2后便停下，由牛顿第二定律： 2mgma 2 由运动学知识：v12=2a2 x2 盘没有从桌面上掉下的条件是：x2 Lx1 由以上各式解得： ag121（3）突破难点 3例 8：如图 211 所示，水平传送带以速度 匀速运动，一质量为 的小木块vm由静止轻放到传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为 ，当小木块与传送带相对静止时，转化为内能的能量是多少？【解析】在木块从开始加速至与传送带达到共同速度的过程中FmgN摩 a合由公式 vx2可得： g2第 - 8 - 页 共 10 页图 2
15、13从木块静止至木块与传送带达到相对静止的过程中木块加速运动的时间 tvag传送带运动的位移 xvt2木块相对传送带滑动的位移g2摩擦产生的热： QFxmv摩 221例 9：如图 213 所示，倾角为 37 的传送带以 4m/s 的速度沿图示方向匀速运动。已知传送带的上、下两端间的距离为 L=7m。现将一质量 m=0.4kg 的小木块放到传送带的顶端，使它从静止开始沿传送带下滑，已知木块与传送带间的动摩擦因数为 =0.25，取 g=10m/s2。求木块滑到底的过程中，摩擦力对木块做的功以及生的热各是多少？ 【解析】刚开始时，合力的大小为F 合 1mgsin37 mgcos37,由牛顿第二定律，
16、加速度大小a1 8m/s 2，m合该过程所用时间 t1 0.5s，0av位移大小 s1 1m。 20v二者速度大小相同后，合力的大小为F 合 2mgsin37 mgcos37,加速度大小a2 4m/s 2，m合位移大小 s2 L-s1 6m,所用时间 s2 v0t2 2ta第 - 9 - 页 共 10 页图 214得： t21s。（另一个解 t23s 舍去） 摩擦力所做的功 W mgcos37(s1-s2) 4.0J，全过程中生的热 Qfs 相对 mgcos37【(v 0t1-s1)+（s 2-v0t2） 】0.8N3m2.4J。 。例 10：一传送带装置示意如图 214，其中传送带经过 AB
17、 区域时是水平的，经过 BC 区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成，未画出)，经过 CD 区域时是倾斜的，AB 和 CD 都与 BC 相切。现将大量的质量均为 m 的小货箱一个一个在 A 处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到 D 处，D 和 A 的高度差为 h。稳定工作时传送带速度不变，CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为 L。每个箱子在 A 处投放后，在到达 B 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动(忽略经 BC段时的微小滑动)。已知在一段相当长的时间 T 内，共运送小货箱的数目为 N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率
18、 P。【解析】以地面为参考系(下同)，设传送带的运动速度为 0v，在水平段的运输过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，直到其速度与传送带的速度相等。设这段路程为 s，所用的时间为 t，加速度为 a，则对小货箱有2at1v0在这段时间内传送带运动的路程为 ts0由上可得 20用 Ff表示小货箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小货箱做功为201mvsWf传送带克服小货箱对它的摩擦力做功20021sFf第 - 10 - 页 共 10 页两者之差就克服摩擦力做功发出的热量 20mv1Q可见，在小货箱加速过程中，小货箱获得的动能与发热量相等。T 时间内电动机输出的功为 PW此功用于增加 N 个小货箱的动能、势能和使小货箱加速时程中克服摩擦力发 的热，即有 Qmghv210N 个小货箱之间的距离为(N1)L，它应等于传送带在 T 时间内运动的距离，即有 NL)1(Tv0因 T 很大，故 N 亦很大。联立、，得 ghmP2
