1、信阳市 20172018 学年普通高中高三第二次教学质量检测数 学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径 05 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并帖好条形码。请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目。2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 第卷 （满分 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分。在每小
2、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数 z 的实部与虚部分别为3i 7A7，3 B7，3i C7，3 D7，3i2已知全集 UR ，集合 A xx ，或 x1 ，Bx1 x2，xZ，则图 1 12所示的阴影部分表示的集合等于A1 ， 2 B1，0C1，2 D0，13已知命题 p： R ， x10 ，则 为epA R， x1 0 B R， x10eC R， x10 D R， x 1 0e4已知双曲线 （ a0 ，b0）的一条渐近线经过点（3， ） ，则双曲线的离心率为2ya 3A B2 C 或 2 D 或 235某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为 x，第二次向上的点数记
3、为 y在直角坐标系xOy 中，以（x ，y）为坐标的点落在直线 2xy1 上的概率为A B C D1912536166如果 f（x）是定义在 R 上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是Ayxf（x） By f（x） Cy xf（x） Dy f（x）27已知等比数列 的前 n 项和为 ，a 1a 3 ，且 a2a 4 ，则 等于anS55nSaA 1 B C Dn2121n 1n8执行图 2 所示的程序框图，若输出的 y 的值为 5，则判断框中可以填入的条件是Ai6? Bi 5? Ci4? Di 3?9一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、 丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、
4、丙、丁三人之中” ； 乙说：“我没有作案，是丙偷的” ；丙说：“甲、乙两人中 有一人是小偷” ；丁说：“乙说的是事实” 经过调查核实，四 人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，并且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是A甲 B乙 C丙 D丁10在 ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c若 asinBcosCcsinBcosA b，且 ab，则 B 等于12A B C D56323611已知 x 与 分别是函数 f（x）Asin（x ） （A 0 ，0， ）的一条对称轴80 2和零点，且 min ，则 等于4A B C D8412已知函数 f（x ） （xR ）满足 f（
5、x）8 f （4 x） ，函数 g（x） ，若函数32f（x）与 g（x）的图象共有 168 个交点，记作 Pi（x i，y i） （i1，2，168 ） ，则（x 1y 1）（x 2y 2）（x 168y 168）的值为A2018 B2017 C2016 D1008第卷（满分 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置 13设向量 a（ 1，2） ，a b（0 ，2） ，则a2b_14已知椭圆 C： 的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m_xmy 15直线 axbyc0 与圆 C： 相交于 A，B 两点，且 ，则 2240x A
6、Bur15CAur_。Bur16某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲肥料需要磷酸盐 4 吨、硝酸盐 18 吨；生产一车皮乙种肥料需要磷酸盐 1 吨、硝酸盐 15 吨已知生产一车皮甲种肥料产生的利润是 10 万元，生产一车皮乙种肥料产生的利润是 5 万元现库存磷酸盐 10 吨、硝酸盐 66 吨，如果该厂合理安排生产计划，则可以获得的最大利润是_万元三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。17 （本小题满分 12 分）已知ABC 的内角 A，B，C 的对
7、边分别为 a，b，c，且 acosBbsinA0 3（）求角 B 的大小；（）若 ac4，b ，求ABC 的面积1318 （本小题满分 12 分）已知等差数列 的前 n 和为 ，且 S545，S 660n（）求数列 的通项公式 ；naa（）若数列 满足 （nN） ，且 b13 ，求数列 的前 n 和为 nb1n b1bT19 （本小题满分 12 分）二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数 x（0x10）与销售价格 y （单位：万元辆）进行整理，得到如表的对应数据：使用年数 2 4 6 8 10售价 16 13 9.5 7 4.5（）试求 y 关于 x 的回归直线方程；（）已知每
8、辆该型号汽车的收购价格为 005 1 75x 172（单位：万元） ，根据（）2x中所求的回归方程，预测 x 为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润 z（单位：万元）最大?20 （本小题满分 12 分）已知抛物线 C： 2py（p0）的焦点为 F，过点 F 的直线 l 交 C 于 A，B 两点，且以 AB 为直径的圆2xM 与直线 y 1 相切于点 N（）求抛物线 C 的方程；（）若圆 M 与直线 x 相切于点 Q，求直线 l 的方程和圆 M 的方程3221 （本小题满分 12 分）已知函数 f（x） a，g（x）f（x）b，其中 a，b 为常数241（）若 x1 是函数 yxf（x）的
9、一个极值点，求曲线 yf（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程；（）若函数 f（x）有 2 个零点，f（g（x） ）有 6 个零点，求 ab 的取值范围选考题：共 10 分。请考生从第 22、23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知直线 l 的参数方程为 （其中 t 为参数） ，曲线21xty ，C1： 3 0，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐2cos2sin标系中取相同长度单位（）求直线 l 的普通方程及曲线 C1 的直角坐标方程；（）在曲线 C1 上是否存在一点 P，使点 P 到直线 l 的距离最大?若存在，求出距离的最大值及点 P 的直角坐标；若不存在，请说明理由23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 f（x）x 5 x2（）若 R ，使得 f（x ）m 成立，求实数 m 的取值范围；（）解不等式 8x15f （x ）02
