1、2018 届河南省中原名校高三上学期第五次联考数学（理）试卷第卷 选择题（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 2|340,|231AxByx，则 AB（ ）A 1,4 B 1, C 3,4 D ,42. 已知 aR，若 2i是纯虚数，则在复平面内，复数 2018zai所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 已知等比数列 n的前 项和为 nS，且 3624,S，则数列 n的公比为 （ ）A3 B 13 C 2 D 24. 已知抛物线 2:0ypx的焦点为
2、F，准线为 l，且 过点 2,3， M在抛物线 C上，若点1,2N，则 MF的最小值为（ ）A 2 B 3 C. 4 D55. 运行该程序框图，若输出的 x的值为 16，则判断框中不可能填（ ）A 5k B 4k C. 9k D 7k6. 已知网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A 3641752 B 364175 C. 2 D7. 已知实数 ,xy满足713xy，则 250zxy的最大值为（ ）A 2 B 8 C. 11 D158. 已知函数 241,236xfx，若在区间 1,上存在 1,2ixn ，使得0ifxk，则 n的取值不可能为（
3、 ）A 1 B 2 C. 3 D49. 已知三棱锥 PAC中 2PBC， AB是边长为 3的正三角形，则三棱锥的外接球半径为（ ）A 52 B 5 C. 72 D 710. 老师在四个不同的盒子里面放了 4 张不同的扑克牌，分别是红桃 A，梅花 ，方片 A以及黑桃 ，让明、小红、小张、小李四个人进行猜测：小明说：第 1 个盒子里面放的是梅花 A，第 3 个盒子里面放的是方片 ；小红说：第 2 个盒子里面饭的是梅花 ，第 3 个盒子里放的是黑桃 ；小张说：第 4 个盒子里面放的是黑桃 ，第 2 个盒子里面放的是方片 A；小李说：第 4 个盒子里面放的是红桃 ，第 3 个盒子里面放的是方片 ；老师
4、说：“小明、小红、小张、小李，你们都只说对了一半 ”则可以推测，第 4 个盒子里装的是（ ）A红桃 或黑桃 A B红桃 A或梅花 C.黑桃 或方片 D黑桃 或梅花11. 已知函数 2sin0,2fxx，过点 ,012A， ,23B，则且当5,12x，且 sin46gmfx的最大值为 ，则 m的值为（ ）A 58 B 12 C. 58和 12 D 58和 1212. 已知函数 ln,0mfxx，当 ,ex时， 0fx恒成立，则实数 m的取值范围为（ ）A 10,2 B 1, C. ,1 D 1,2第卷 非选择题（共 90 分）二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填
5、在答题纸上）13.已知向量 2,31,mn，则 2mn在 方向上的投影为 14. 2 2sinicos，则 costa 15.已知双曲线 2:10xyCab的左、右焦点分别为 12,F，点 0,Py，以 OP为直径的圆与直线 b的交点为 ,OM，且点 在线段 2P上，若 27MOPS，则双曲线 C的离心率为 16.已知等差数列 na的前 项和为 nS，且 37915,34a，数列 1na的前 项和为 nT，且对于任意的 *1,nNTt，则实数 t的取值范围为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图所示， ABC中， 2,01,3
6、,133BDCADBAC （1）求证： D是等腰三角形；（2）求 的值以及 的面积18.2017 年 10 月 18 日上午 9：00，中国共产党第十九次全国代表大会在人民大会堂开幕习近平代表第十八届中央委员会向大会作了题为决胜全面建成小康社会夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利的报告全国各地、国外网友观众通过手机、互联网、电视等方式，都在关注十九大盛况某调查网站从观看十九大的观众中随机选出 200 人，经统计这 200 人中通过传统的传媒方式电视端口观看的人数与通过新型的传煤 PC端口观看的人数之比为 4：1将这 200 人中通过传统的传煤方式电视端口观看的观众按年龄分组：第 1 组 5,2，
7、第 2 组 5,3，第 3 组 5,4，第 4 组 5,，第 5 组 ,6，得到的频率分布直方图如图所示（1）求 a的值及通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄；（2）把年龄在第 1，2，3 组的观众称青少年组，年龄在第 4，5 组的观众称为中老年组，若选出的 200 人中通过新型的传媒 PC端口观看的中老年人有 12 人，问是否有 90%的把握认为是否通过新型的传媒 PC端口观看十九大与年龄有关？附： 20Pk0.10 0.05 0.010 0.005 0.00102.706 3.841 6.635 7.879 10.82819.如图，在四棱锥 SABCD中，二面角 SAB的大小为
8、90， /ABCD， 0135，22ABCD， ,01ECFS（1）求证： ；（2）试确定 的值，使得直线 F与平面 S所成的角的正弦值为 218620.已知椭圆 2:10xyCab的左右焦点分别为 12,F， 若椭圆上一点 P满足 124F，且椭圆 C过点 31,2，过点 4,0R的直线 l与椭圆 C交于两点 ,EF（1）求椭圆 的方程；（2）若点 E是点 在 x轴上的垂足，延长 E交椭圆 于 N，求证： 2,三点共线21.已知 lnfm（1）若关于 x的方程 1fx在 0,上恒成立，求 m的值；（2）证明：当 *nN时， 222134nnneeA A请考生在 22、23 两题中任选一题作答
9、，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，曲线 2:680Cxy，直线 1:30lxy，直线 2:30lxy，以坐标原点 O为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系（1）写出曲线 的参数方程以及直线 12,l的极坐标方程；（2）若直线 1l与曲线 分别交于 OA两点，直线 2l与曲线 C分别交于 ,OB两点，求 A的面积23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 23fxx（1）解不等式： f；（2）若函数 1xp的解集包含 2,，求实数 p的取值范围试卷答案一、选择题1-5: ABDBD 6-10: BCDAA 11、12：BC二、填空题13. 2
10、75 14. 120 15. 2 16. 0,162三、解答题17.【解析】 （1）在 ABD中，由正弦定理得 siniADB，则 sin1sin2， 2,636， AB是等腰三角形；方法二：在 ABD中，由余弦定理可得， 2 2cosABDBAD，解得 20，解得 1， 是等腰三角形；（2）由（1）知： 6，故 1，在 ACD中，由余弦定理： 22cosACDACD，即 2313，整理得 210，解得 5（舍去） ， 2， 3BC，故 1； 3sin124ABCSB18.【解析】 （1）由频率分布直方图可得： 0.150.31a得 0.35a，所以通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年
11、龄为： 20.30.154.3.6.4.，由题意得 列联表通过新型的传媒 PC端口观看十九大通过传统的传媒方式电视端口观看十九大合计青少年（人） 28 96 124中老年（人） 12 64 76合计（人） 40 160 20022086419.358.7067K，所以没有 90%的把握认为是否通过新型的传媒 PC端口观看十九大与年龄有关19.【解析】 （1）证明 ：因为 /ABD，且 ，故四边形 ABCD为平行四边形；连接 AC，因为 002,135,45，由余弦定理得 84cos4，得 ，所以 09B，即 CA，又 /BC，所以 ADC，又 2,SD，所以 ,SDA，所以平面 S，所以 A；
12、（2）因为二面角 SADB的大小为 90， SAD，所以 SA底面 BCD，所以直线 ,ADS两两互相垂直，以 为原点，直线 ,C坐标轴，建立如图所示空间直角坐标系 xyz，则0,2,02,01,0,2E，所以,SCSDSB，则 ,2SFF ，所以 1,EF，设平面 DC的法向量为 nxyz，由 0,nSCDA，得 20yzx，令 x，得 1,n依题意， 2186nEFA，化简可得 23，即 3，解得 320.【解析】 （1）依题意， 124PFa，故 2，将 31,代入214xyb中，解得 23b，故椭圆2:43xyC；（2）由题知直线 l的斜率必存在，设 l的方程为 4ykx，点 121,
13、ExyFNxy，联立 231得 22341kx，即22222121634640, ,4kkxkk，由题可得直线 FN方程为 211y，又 124,4ykxykx，直线 FN方程为 211 14kxy x，令 0y，整理得21212121488x 222264343438kkk，即直线 FN过点 ,0，又椭圆 C的右焦点坐标为 21,0F， 三点 2,在同一条直线上21.【解析】令 ln10,xfxmx，若 0,2lnmf，与已知矛盾，若 ，则 1x，显然不满足在 ,上 Fx恒成立，若 ，对 f求导可得 ln1Fxm，由 0Fx解得1me，由 0解得mxe， 在 ,上单调递减，在1,me上单调递
14、增， 11minmmFxe， 要使 1fx恒成立，则须使10me成立，即1e恒成立，两边取对数得， ln，整理得 ln0m，即须此式成立，令 1lng，则 21gm，显然当 01时， g，当 1m时，0m，于是函数 的 0,上单调递减，在 ,单调递增， in1，即当且仅当 1时， in,FxFx恒成立， 满足条件，综上所述， （2）由（1）知 x时， lnx，即 1lx恒成立，令 2*nxN，即221ln，即 2221l1ln，同理， 222lln1，22 222 211ln3l,ln41lnn ，4，将上式左右相加得： 2222222114ln4lnlln23nn，即 2221134nne，
15、即 222114neeA A22.【解析】依题意，曲线 :35Cxy，故曲线 C的参数方程是 35cos4inxy( 为参数)，因为直线 1:30lxy，直线 2:0ly，故 12,l的极坐标方程为12:,:6lRlR；（2）易知曲线 C的极坐标方程为 6cos8in，把 6代入 cos8in，得 143， 43,6A，把 3代入 i，得 2， ,B， 121 253sin43sin1364AOBSAB 23.【解析】 （1）依题意， 22xx；当 3x，原式化为 3，解得 ，故 x；当 时，原式化为 x，解得 34，故 34；当 1x时，原式化为 22，无解；综上所述，不等式 3fx的解集为 ,； （2）依题意， 12p在 2,3上恒成立；则 13xp在 ,3上恒成立；即 1p，故 132；故实数 的取值范围为 1,2
