1、2018 届河南省中原名校高三上学期第五次联考数学（文）试卷第卷 选择题（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 142,|93xAB， ， ，则 AB（ ）A B C 24， D 4,22. 已知复数 z满足 31ii，则复数 z在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 0022cos375sin375的值为（ ）A B 1 C 2 D 124.已知向量 2,3ab，且 amb，则 （ ）A 1 B 5 C. -1 D-55.九章算术中，将底面是直角
2、三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵” ，如图，边长为 1 的小正方形网格中粗线画出的是某“堑堵”的俯视图与侧视图，则该“堑堵”的正视图面积为（ ）A1 B 2 C. 4 D86.下图为 2017 年 3-11 月某市接待游客人数及与上年同期相比增速图，根据该图，给出下列结论：2017年 11 月该市共接待旅客 35 万人次，同比下降了 3.1%；整体看来，该市 2017 年 3-11 月接待游客数量与上年同期相比都处于下降状态；2017 年 10 月该市接待游客人数与 9 月相比的增幅小于 2017 年 5 月接待游客人数与 4 月相比的增幅.其中正确结论的个数为（ ）A 0 B 1
3、C. 2 D37. 已知双曲线 2:10xyCm的左焦点 F在圆 26150xy上，则双曲线 C的离心率为（ ）A 95 B 94 C. 35 D 328.若 ,xy满足约束条件 120xy，则 4xyx的最大值为（ ）A 3 B 7 C. 9 D109.执行如图所示的程序框图，若输出的 n的值为 5，则判断框内填入的条件可以是（ ）A sin0? B cos0?n C. 12?n D 234?n10.已知抛物线 2:Cypx的焦点 F到其准线的距离为 2，过点 ,0E的直线 l与抛物线 C交于,B两点，则 F的最小值为（ ）A 32 B7 C. 382 D911. 已知函数 2sin4fx，
4、 1cos4xgx的图象在区间 ,2m上有且只有9 个交点，记为 ,1,29ixy ，则 91iiixy（ ）A 2 B8 C. 8 D 9212. 已知 4201xfxa，若曲线 fx上存在不同两点 ,AB，使得曲线 fx在点,处的切线垂直，则实数 的取值范围是（ ）A 3, B , C. 3,2 D 2,3第卷 非选择题（共 90 分）二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.从 1，3，5，7，9 中任取 3 个不同的数字分别作为 ,abc，则 abc的概率是 14. 设函数 21,0axfx，若 1f，则 15.已知三棱锥 PABC中， 2
5、PC， AB是边长为 3的正三角形，则三棱锥的外接球半径为 16.已知 中， 2，角 、 、 所对的边分别为 abc、 、 ，点 D在边 BC上， 1A，且2,BDAD，则 sinC 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列 na的前 项和为 nS，且满足 11,2nnaS（1）求 nS及 ；（2）若 1,nnbS为 奇 数为 偶 数，求 nb的前 2项的和 2nT18.2017 年 10 月 18 日上午 9：00，中国共产党第十九次全国代表大会在人民大会堂开幕习近平代表第十八届中央委员会向大会作了题为决胜全面建成小康社会夺
6、取新时代中国特色社会主义伟大胜利的报告人们通过手机、互联网、电视等方式，都在关注十九大盛况某调查网站从观看十九大的观众中随机选出 200 人，经统计这 200 人中通过传统的传媒方式电视端口观看的人数与通过新型的传煤 PC端口观看的人数之比为 4：1将这 200 人按年龄分组：第 1 组 5,2，第 2 组 5,3，第 3 组 5,4，第 4组 45,，第 5 组 ,6，其中统计通过传统的传媒方式电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如图所示（1）求 a的值及通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄；（2）把年龄在第 1，2，3 组的观众称青少年组，年龄在第 4，5 组的观众称为中老年组
7、，若选出的 200 人中通过新型的传媒方式 PC端口观看的中老年人有 12 人，请完成下面 22 列联表，则能否在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为观看十九大的方式与与年龄有关？附：通过 端口观看十九大 通过电视端口观看十九大 合计青少年中老年合计附： 22nadbcKd（其中 nabcd样本容量） 20Pk0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.00102.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82819.如图甲，在四边形 ABCD中， 23,CD， AB是边长为 4 的正三角形，把 ABC沿AC折起到 P的位置，使得平面 P平面 ，如图乙所
8、示，点 ,OMN分别为棱,的中点（1）求证： 平面 ON；（2）求三棱锥 MA的体积20.已知椭圆 2:10xyEab的右焦点为 F，上顶点为 G，直线 F与直线 30xy垂直，椭圆 经过点 3,2P（1）求椭圆 E的标准方程；（2）过点 F作椭圆 的两条互相垂直的弦 ,ABCD若弦 ,的中点分别为 ,MN，证明：直线MN恒过定点21.已知 321ln,xfxegxxa（1）讨论 的单调性；（2）若存在 10,x及唯一正整数 2x，使得 12fxg，求 a的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 x
9、Oy中，曲线 C的参数方程为 1cosinxy（ 为参数） ，在以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l的极坐标方程为 si24（1）求曲线 C的极坐标方程；（2）若射线 0,4与曲线 C交于点 ,OA，与直线 l交于点 B，求 OA的取值范围23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 21fxax（1）若 a，解不等式 f；（2）若对任意 xR，恒有 fxa，求实数 的取值范围试卷答案一、选择题1-5: BDAABC 6-10: CCCDC 11、12：DA二、填空题13. 310 14. -3 或-2 15. 52 16. 32三、解答题17.【解析】 （1）由 112nn
10、aSS得， 10nnS，即 110nnSS，所以 2nnS，又 1a，所以 1nS是以 2 为首项，2 为公差的等差数列所以 2nS，故 1n，所以当 时， 1122nnaSn，所以 1,2,nn；（2）由（1）知,1,8nbn为 奇 数 为 偶 数，所以 2132164n ，242 118358284n nb n ，所以 24nT18.【解析】 （1）由频率分布直方图可得： 10.50.31a得 0.35a，所以通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄为： 201.301.5401.3501.3601.4.5，（2）由题意得 2列联表通过新型的传媒 PC端口观看十九大通过传统的传媒方式
11、电视端口观看十九大合计青少年（人） 28 96 124中老年（人） 12 64 76合计（人） 40 160 200计算得 2K的观测值为 22086419.358.7067k，所以不能在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关19.【解析】 （1）证明 ：因为 APC为正三角形， O为 AC的中点，所以 POAC，因为平面 PAC平面 D，平面 平面 D，所以 平面 D，因为 平面 ，所以 ，因为 23,4，所以 22A，所以 A，因为 ,ON分别为棱 AC的中点，所以 /ONC，所以 ，因为 P，所以 D平面 P（2）由 ,23,，可得 1ACDS，而点 ,ON分
12、别是 ,的中点，所以 1342NAOCDS，由 P是边长是为 4 的等边三角形，可得 P，又 M为 A的中点，所以点 M到平面 的距离为 3，故 1312NOV20.【解析】 （1）因为直线 FG与直线 30xy垂直，所以 3OGF（ 为坐标原点） ，即3bc，所以 2243abc，因为点 1,P在椭圆 E上，所以 2194ab，由224319ab，解得 2,3，所以椭圆 E的标准方程为2143xy；（2）当直线 ABCD， 的斜率都存在时，设直线 的方程为 0xmy，则直线 CD的方程为 1xym，由2143xy可得 2469y，设 12,AxyB，则 1212229,3434m，由中点坐标
13、公式得 224,3M，同理可得 22,mN，所以直线 的方程为 4147xy，令 0y，得 ，所以直线 MN经过定点 ,07，当直线 AB或 CD的斜率不存在时，易知直线 为 x轴，也经过定点 4,07，综上所述，直线 N经过定点 4,0721.【解析】 （1）因为 1lnxfxe，所以 xef，由 0x，可知 是增函数，又 10fe，所以当 ,时， 0,fxf是减函数，当 1,x时， 0,fxf是增函数，所以 f的单调递减区间是 1，单调递增区间是 1,；（2）因为 ，所以由（1）知， fx在 0上的值域为 0,，存在 10,x及唯一正整数 2，使得 12g，即满足 g的正整数解只有 1 个
14、，因为 32xxa，所以 231gxx，所以 在 0,1上单调递增，在 ,上单调递减，所以 2g，即 02a，解得 12a，所以 a的取值范围是 1,22.【解析】 （1）曲线 C的参数方程为 1cosinxy（ 为参数） ，消去参数 得曲线 C的普通方程为2xy，即 20xy，由 ,cos,in得曲线 C的极坐标方程为 2cos，即 2；（2）设 12,AB，则 12cos,in4，所以2cosinsincos114icos242OB21sin44，由 0，得 32，所以 2sin14，所以 OAB的取值范围是 1,423.【解析】 （1）因为 1a，所以当 0x时， 2130xfx023x或 420x，当 x时， 011fxxx，所以 fx的解集为 ,04,；（2）对任意 R，恒有 fxa，则 fx有最小值，因为 123,afxx，所以当 20a，即 2a时， fx有最小值 12fa，由 1,得 43，所以实数 a的取值范围是 ,2
