1、2018 届、河南名校、广雅中学、东华中学高三上学期第一次联考数学（理）试题（解析版）1. 已知集合 ，则 （ ）A=x|x5x60,B=x|x2 A(CRB)=A. B. C. D. 1,2 (2,6【答案】B【解析】因为 ，所以 ，故选 B.CRB=x|x0) F l:x=32 A MAl且直线 的斜率 ，则 的面积为（ ）AF kAF=3 AFMA. B. C. D. 33 63 93 123【答案】C【解析】设准线与 轴交于 N，所以 ,直线 的斜率 ，所以 ,在直角三角形x |FN|=3 AF kAF=3 AFN=60中， ， ，根据抛物线定义知， ,又 , ,所以 ,因ANF |A
2、N|=33 |AF|=6 |MF|=|MA| NAF=30 MAF=60此 是等边三角形，故 ，所以 的面积为 ，故选AMF |MA|=6 AFMC.9. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 24+83 8+8 32+83 32+243【答案】A【解析】根据三视图可知，几何体是 个球与一个直三棱锥的组合体，球的半径为 2，三棱锥底面是等腰直34角三角形，面积为 ，高为 2，所以三棱锥的体积 ，故组合体的体积s=122222=4 v=1342=83,故选 A.V=344323+83=24+8310. 运行如图所示的程
3、序框图，若输出的 的值为 ，则判断框中可以填 （ ）S 480A. B. C. D. i60 i70 i80 i90【答案】B【解析】执行一次， ，执行第 2 次， ，执行第 3 次，执行第 4 次， ，执行第 5 次，执行第 6 次， ，执行第 7 次， 跳出循环，因此判断框应填 ，故选 B.11. 已知函数 有唯一的零点，则实数 的值为（ ）f(x)=x2mcosx+m2+3m8 mA. B. C. 或 D. 或2 4 4 2 2 4【答案】A【解析】函数 为偶函数，在 处有定义且存在唯一零点，所以唯一零点为 ，f(x)=x2mcosx+m2+3m8 x=0 0则 ，解得 或 ，当 时不合
4、题意，故选 A.m+m2+3m8=0 m=4 m=2 m=412. 已知函数 ，在 上单调递增，若 恒成立，则f(x)=(12cos2x)sin(32+)2sinxcos(2)(|2) 38,6 f(8)m实数 的取值范围为（ ）mA. B. C. D. 32,+) 12,+) 1,+) 22,+)【答案】C【解析】因为 f(x)=(12cos2x)sin(32+)2sinxcosxcos(2)(|2),当 时， ，由函数是增函数知=cos2x(cos)sin2xsin=cos(2x+) x38,6 34+2x+3+，所以34+3+0 43 ， ， ，f(8)=cos(4+) 04+712 f
5、(8)1 恒成立， ，故选 C.f(8)m m1点睛：本题考查了三角函数的图像和性质以及利用导数研究函数的最值单调性问题，综合性较强，属于难题首先要根据求导公式及法则对复合函数求导，其次要研究导数的正负需要综合正弦余弦在不同区间的符号去对参数分类讨论，最后讨论过程需要条理清晰，思维严谨，运算能力较强13. 已知在长方形 中， ,点 是边 上的中点，则 _ABCD AB=2AD=4 E AB BDCE=【答案】4【解析】以 A 为原点，AB,AD 分别为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，则 ,所以B(4,0),D(0,2),C(4,2),E(2,0), ,故填 .BD=(4,2),CE=(22
6、)BDCE=84=4 414. 九章算术第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“仅有甲带了 560 钱，乙带了 350 钱，丙带了 180 钱，三人一起出关，共需要交关税 100 钱，依照钱的多少按比例出钱” ，则丙应出_钱（所得结果四舍五入，保留整数） 【答案】17【解析】依照钱的多少按比例出钱，所以丙应该出钱 ，故填 .180560+350+180100=180109017 1715. 已知实数 满足 ，若 的最大值为 4，则 的最小值为x,y 2x+2yx22yx+y2 z=xmy
7、(m0) z=xmy(m0)_【答案】 6【解析】作出可行域如图：目标函数化简得： ，因为 ，故只可能在 B，C 处取最大值.y=1mxzm m0联立 解得 B , 联立 解得 C ,2x+2y=0x2y2=0 (2,2) 2x+2y=0x+y2=0 (0,2)联立 解得 A ,若目标函数 过点 A 时， 不符合题意，所以过 C 时取得最x+y2=0x2y2=0 (2,0) z=xmy(m0) z=2大值，此时 ，解得 ， 过点 C 时， .4=2+2m m=3 z=xmy(m0) zmin=6点睛：本题考查线性规划问题，涉及到目标函数中有参数问题，综合性要求较高，属于难题解决此类问题时，首先
8、做出可行域，然后结合参数的几何意义进行分类讨论，本题参数为直线的斜率，所以可以考虑斜率的正负进行讨论，当 时，显然直线越上移 越小，结合可行域显然最小值不可能为 ，分析 时，k0 z 0 k0只有当直线 过点 时取最小值，从而求出 y=kxz (1,3) k16. 设等差数列 的前 项和 ，若 且 ，则 _an n Sn Sm1=4,Sm=0,Sm+2=14(m2 mN+) m=【答案】 5【解析】因为 ， ，所以am=smsm1=0(4)=4 am+1+am+2=sm+2sm=14， ，从而公差 ，又am+am+1+am+2=3am+1=18am+1=6 d=64=2，所以 ，从而 ，解得
9、，sm=(a1+am)m2 =0 a1=4 am+1=6=4+2m m=5故填 .517. 在 中，内角 的对边分别为 ，已知 .ABC A,B,C a,b,c a(1+cosC2)=3ccosA2（1）求 ；C（2）若 ，求 的面积 取到最大值时 的值.c= 6 ABC S a【答案】 （1） ， （2） .23 2【解析】试题分析：（1）由正弦定理将条件统一为三角函数，化简后利用两角和差的正弦公式即可求出；（2）由余弦定理及均值不等式可得 ，从而可求面积的最大值及对应的 .ab2 a试题解析：（1）因为 ，在 中， ，所以 ，从而 ，ABC sinA032sinC12cosC=1 sin(
10、C6)=1因为 ，所以 ，所以 .0b0) 355 A C F C点 都在椭圆 上.M(x0,y0)(x00,y00),N C（1）若点 在椭圆 上，求的最大值；D(1,2103) C（2）若 为坐标原点） ，求直线 的斜率.OM=2AN(O AN【答案】 （1）5；（2） .533【解析】试题分析：（1）根据点 D 在椭圆上及长轴与短轴的关系求出椭圆方程，写出，求其最值即可；（2）写出椭圆的方程，联立直线与椭圆方程求交点，再|NF|= (x12)2+y21= 49x214x1+9根据 ，求 M,N 的坐标，根据向量相等即可求出 ，从而得出直线斜率.OM=2ANAN/OM mm试题解析：（1）
11、依题意， ，则 ，将 代入，ab=355 x2a2+y259a2=1 D(1,2103)解得 ，故 ，a2=9 F(2,0)设 ，则 ，N(x1,y1) |NF|= (x12)2+y21= 49x214x1+9= 49(x192)2,x13,3故当 时， 有最大值为 5.x1=3 |NF|（2）由（1）知， ，所以椭圆的方程为 ，即 ，ab=355 x2a2+y259a2=1 5x2+9y2=5a2设直线 的方程为 ，OM x=my(m0),N(x1,y1)由 ，得 ，x=my5x2+9y2=5a2 5m2y2+9y2=5a2y2= 5a25m2+9因为 ，所以 ，y00 y0=5a5m2+9
12、因为 ，所以直线 的方程为 ，OM=2ANAN/OM AN x=mya由 ，得 ，x=mya5x2+9y2=5a2 (5m2+9)y210amy=0所以 或 ，得 ，y=0 y=10am5m2+9 y1=10am5m2+9因为 ，所以 ，于是 ，OM=2AN (x0,y0)=(2x1+2a,2y1) y0=2y1即 ，所以 ，5a5m2+9=20am5m2+9(m0) m=35所以直线 的斜率为 .AN1m=533点睛：本题主要考查了椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系，是高考的必考点，属于难题求椭圆方程的方法一般就是根据条件建立 的方程，求出 即可，注意 的应用；涉及直线与圆锥曲a,b,c a2
13、,b2 a2=b2+c2,e=ca线相交时，未给出直线时需要自己根据题目条件设直线方程，要特别注意直线斜率是否存在的问题，避免不分类讨论造成遗漏，然后要联立方程组，得一元二次方程，利用根与系数关系写出 ，再根x1+x2,x1x2据具体问题应用上式，其中要注意判别式条件的约束作用21. 已知函数 .f(x)=exax（1）当 时，求函数 的单调区间；a=2 f(x)（2）若存在 ，且 ，使得 ，求证： .m,n0,2 |mn|1f(m)f(n)=1 1ae1e【答案】 （1）单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；（2）证明见解析.(ln2,+) (,ln2)【解析】试题分析：（1）求函数的单调区间
14、，转化为求函数导数值大于零或小于零的不等式的解；（2）根据题意对 进行分类讨论，当 时显然不行， 时，不能有 ，设 ，则由a a0 a0 m,n(lna,+) 0m0xln2 f(x)0 f(x)由 可得 ，与 相矛盾，f(m)f(n)=1 m=n |mn|1所以 ，且 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 .a0 f(x) (lna,+) (,lna)若 ，则由 可得 ，与 相矛盾，m,n(,lna) f(x1)=f(x2) x1=x2 |x1x2|1同样不能有 ，m,n(lna,+)不妨设 ，则由 ，0mn2 0mlnan2因为 在 上单调递减，在 上单调递增，且 ，f(x) (m,lna)
15、 (lna,n)f(m)f(n)=1所以当 时， .mxn f(x)f(m)=f(n)由 ， ，可得 ，故 ，0mn2 |mn|1 1m,n f(1)f(m)=f(n)又 在 上单调递减，且 ，所以 ，f(x) (,lna) 0mlna f(m)f(0)所以 ，同理 ，即 ，解得 ，f(1)f(0) f(1)f(2) ea1eae22a e1ae2e所以 .1ae1e点睛：本题考查函数的单调性极值及恒成立问题，涉及函数不等式的证明，综合性强，难度大，属于难题.处理导数大题时，注意分层得分的原则，力争第一二问答对，第三问争取能写点，一般涉及求函数单调性及极值时，比较容易入手，求导后注意分类讨论，对于恒成立问题一般要分
