1、河北省邢台市内丘中学 2018 届高三 8 月月考考试数学（文）试题评卷人 得分一、选择题1已知复数 满足 ，则 （ ）z2izA. B. 41 C. 5 D. 254【答案】C【解析】 ，故选 C。2345ziiz2已知集合 ，则 的子集的个数为（ ）ln2PxyxPNA. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】B【解析】 的子集有四个，3|320 | 0,12xxPN故选 B。3在等差数列 中， ，公差 ，则 （ ）na341ad9aA. 14 B. 15 C. 16 D. 17【答案】D【解析】 3411192,520,817.d本题选择 D 选项.4如图，在 中， 为线段 的中点，
2、依次为线段 从上至下的ABCBC,EFGAD3 个四等分点，若 ，则（ ）4APA. 点 与图中的点 重合 B. 点 与图中的点 重合PDPEC. 点 与图中的点 重合 D. 点 与图中的点 重合FG【答案】C【解析】 4,2,4,ABCAFBACF点 P 与图中的点 F 重合.本题选择 C 选项.5 分别是双曲线 ： 的左、右焦点， 为双曲线 右支上一点，12, 2197xyPC且 ，则 （ ）18PF12A. 4 B. 3 C. D. 2【答案】A【解析】由双曲线的定义可知， 12122126,8,4.FPFaPFcP本题选择 A 选项.6如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某
3、几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有 个面是矩形，体积为 ，则（ ）nVA. B. C. D. 4,10nV5,12nV4,12nV5,10nV【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体为直五棱柱，底面为俯视图所示，高为 2，故 .2105n，本题选择 D 选项.点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑7已知点 是平面区域 内的任意一点，则 的最小值为（ ,ab20 1xy3ab）A. -3 B. -2
4、 C. -1 D. 0【答案】B【解析】作出不等式组表示的可行域，由图可知，当 a=0,b=2 时，目标函数 z= 在点 处取得最小值-2.3abC本题选择 B 选项.8若 ，则 （ ）sin2sincos4in2A. B. C. D. 535【答案】C【解析】由题意可得： ，2sinco2sincos据此整理可得： ，i3,ta3则： .222scosinitn15本题选择 C 选项 .点睛：(1)应用公式时注意方程思想的应用，对于 sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，利用(sin cos )212sin cos 可以知一求二(2)关于 sin ，cos 的齐次式
5、，往往化为关于 tan 的式子9设函数 的导函数为 ，若 为偶函数，且在 上存在极大值，fxfxf0,1则 的图象可能为（ ）fA. B. C. D. 【答案】C【解析】根据题意,若 f(x)为偶函数,则其导数 f(x)为奇函数，结合函数图象可以排除 B. D，又由函数 f(x)在(0,1)上存在极大值,则其导数图象在 (0,1)上存在零点，且零点左侧导数值符号为正，右侧导数值符号为负，结合选项可以排除 A，只有 C 选项符合题意 ；本题选择 C 选项 .10我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭 ”，其意思为：一尺的木棍，每天截去一半，永远都截不完.现将该木棍依此规
6、律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取 7 天后所剩木棍的长度（单位：尺） ，则处可分别填入的是（ ）A. B. 1i7si？ 1i28s2i？C. D. 2i？ i？【答案】B【解析】用 表示天数，则 ，中应为 ，但 A,C 中 都不能表示剩余木棍1i7s的长度，排除 A,C；若 满足 ，则选项 C 第一次执行循环体为 ，不符合题234意，排除 D；故选 B。11已知多面体 的每个顶点都在球 的表面上，四边形 为正方形， ACFEOABCD，且 在平面 内的射影分别为 ，若 的面积为 2，则/EF,D,E球 的表面积的最小值为（ ）OA. B. C. D. 821212【答案】A【解析
7、】设 AB=a,BE=b,则ABE 的面积为 ,4.ab多面体 可以通过补形成长方体，BCDFE如图所示，则球 O 即为该长方体的外接球，其表面积为 22224 82.ababab本题选择 A 选项.12若函数 恰有 4 个零点，则 的取值范围为（ 2,6 ,2sinxxmfco m）A. B. 1,261315,31623C. D. ,2,【答案】B【解析】当 仅与 轴交于 时， 与 轴有三sin26fxx12cos26fxx个交点，满足题意，此时与 满足 ；当 与 轴m12,3sin26fxx有两个交点， 与 轴有两个时，满足题意，此时 满足cos6fx m；当 与 轴有三个交点， 5,1
8、26in2f x与 轴有一个时，满足题意，此时 满足 ；故选 C。cosfxxm,123点睛： 与 在 与 轴的交点都是in26fcos26fx,x三个，本题的分段函数与 轴交点为四个，需分情况讨论： 与x sin26f轴交点个数：0，1，2，3 四种情况即可得结论。本题难度较大，主要考查了x的图象。sinfA评卷人 得分二、填空题13为应对电信诈骗，工信部对微信、支付宝等网络支付进行规范，并采取了一些相应的措施，为了调查公众对这些措施的看法，某电视台法制频道节目组从 2 组青年组，2 组中年组，2 组老年组中随机抽取 2 组进行采访了解，则这 2 组不含青年组的概率为_【答案】 5【解析】设
9、 2 组青年组的编号分别为 1,2,2 组中年组的编号分别为 3,4,2 组老年组的编号为 5,6，则从中抽取两组所有的情况为：（1,2） ， （1,3） ， （1,4） ， （1,5） ， （1,6） ， （2,3） ，（2,4） ， （2,5） ， （2,6） ， （3,4） ， （3,5） ， （3,6） ， （4,5） ， （4,6） ， （5,6） ，共 15 种，其中不含青年组的情况有 6 种，故所求概率为 62.15p点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，
10、可借助“树状图” 列举(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.14设椭圆 ： （ ）的离心率为 ，则直线 与 的其中C213xya3a126yxC一个交点到 轴的距离为_y【答案】 7【解析】 由 ，得22311,cbeaa21 36xy2.7x直线 与 的其中一个交点到 轴的距离为 .6yxCy715若 是公比为 2 的等比数列，且 ，则1na1a_ （用数字作答）3921【答案】1013【解析】因为 ，所以 是以 2 为首项， 2 为公比的等比数列，12a1na所以 9103921 2,所以 391023.a16已知 且 ，函数 存在最小值，则 的0a123,2 1logaxf2
11、fa取值范围为_【答案】 3,【解析】当 时， 的最小值为 2.2x2231fxx当 时，若 01，要使 存在最小值，必有 f解得1log2,a2112,4,21log,logaf a2,0log,3,.af评卷人 得分三、解答题17 的内角 所对的边分别为 ，已知 ，且ABC, ,abcsin4iBA.7cos8（1）求 的面积；（2）若 ，求 的周长.0aAB【答案】(1) ;(2) .15410【解析】试题分析：(1)由正弦定理角化边可得 ，然后利用面积公式可得 的面积4bcABC.152SbcsinA(2)由题意结合余弦定理可得 ，则 的周长为 .5bc510试题解析：（1 ）由 ，得
12、 ， ，2acsinBi4abc ， ，故 的面积 .78oA18ABC24SsinA（2 ）由余弦定理得： ，2abcosA，2 210115bccosbc ， ， ，50a即 的周长为 .ABC51018如图，在底面为矩形的四棱锥 中， .PABCDPAB（1）证明：平面 平面 ；P（2）若 ，平面 平面 ，求三棱锥 与三棱43 PD锥 的表面积之差.BCD【答案】(1)见解析；(2) .628【解析】试题分析：(1)由题中的几何关系可证得 平面 ，结合面面垂直的判断定理即可证得平面CDPB平面 ；PBC(2)由题意分别求得三棱锥 与三棱锥 的表面积，两者做差可得结果ACD为 .628试题
13、解析：（1 ）证明：由已知四边形 为矩形，得 ，BCDAB ， ， 平面 .PBP又 ， 平面 ./CDAP 平面 ，平面 平面 .（2 ）解：平面 平面 ，平面 平面 ， CDAB， 平面 ， ， 的面积为 .BDA13426又 ， 平面 ， ， 的面积为 ./ADCPBCPB13又 平面 ， ， 的面积为 .20又 ， 的面积为 8.PBA而 的面积与 的面积相等，且三棱锥 与三棱锥 的公共DAPB面为 ，三棱锥 与三棱锥 的表面积之差为DPBC.8621062819共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态，一个
14、共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租用单车的数量（单位：车辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表：租用单车数量 （千辆）x2 3 4 5 8每天一辆车平均成本（元）y3.2 2.4 2 1.9 1.7根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲： ，方程乙： .14.yx26.41yx（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：完成下表（计算结果精确到 0.1） （备注： ， 称为相应于点AiieyAie的残差（也叫随机误差） ） ；,ixy租用单车数量 （千辆）x2 3 4 5 8每天一辆
15、车平均成本 （元）y3.2 2.4 2 1.9 1.7估计值 A1i 2.4 2.1 1.6模型甲残差 1ie0 .10.1估计值 A2iy2.3 2 1.9模型乙残差 2ie0.1 0 0分别计算模型甲与模型乙的残差平方和 及 ，并通过比较 ， 的大小，判1Q21Q2断哪个模型拟合效果更好.（2）这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是该公司研究是否增加投放，根据市场调查，这个城市投放 8 千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入 10 元，6 元收入的概率分别为 0.6，0.4；投放 1 万辆时，该公司平均一辆单车一天能收入 10 元，6 元收入的概率分别为 0.4，0.6，问该公司应该投放 8 千辆还是 1 万辆能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润收入成本）.【答案】(1) ， ， ， ，模型乙的拟合效果更好;(2) 投放 1 万辆能10.3Q20.12Q
