1、河北武邑中学 2017-2018 学年高三年级试题数学（文科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ， ，选 D.2. 若 （为虚数单位） ，则复数 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为 ，所以 ,即 ， ，故选 B.3. 一次数学考试中，2 位同学各自在第 22 题和第 23 题中任选一题作答，则第 22 题和第 23 题都有同学选答的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】一次数学考
2、试中， 位同学各自在第 题和第 题中任选一题作答，基本事件总数 ， 第题和第 题都有同学选答的的可能结果有 种， 第 题和第 题都有同学选答的概率 ，故选 C.4. 已知数列 的前 项和为 ，且 ， ， 成等差数列，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】本题以数列为背景，涉及数列前 项和，等差数列的性质，隐含求解数列问题常用的思想方法，如构造，递推与划归等，属于中档题型。请在此填写本题解析!解 由已知得 ,又因为 ,所以 ,所以 ，即 = ,= ,当 ,所以 是以 为首项， 为公比的等比数列，故 = +1,所以5. 已知实数 ， 满足条件 则 的最小值为（ ）A. B. C. D
3、. 【答案】C【解析】作出实数 ， 满足条件 表示的平面区域：得到如图的阴影部分，由 ，解得 ，设 ，将直线 进行平移，当经过点 A 时，目标函数达到最小值， ，故选 C.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解） ；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6. 若存在非零的实数，使得 对定义域上任意的 恒成立，则函数 可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析
4、】由存在非零的实数，使得 对定义域上任意的 恒成立，可得函数的对称轴为 ，只有 满足题意，而 ； ； 都不满足题意，故选 A.7. 函数 的部分图像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数 为奇函数，排除 C，又 且当 时， 排除 A,D故选 B8. 执行如图所示的程序框图，若输入 ， ，输出的 ，则空白判断框内应填的条件为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】当第一次执行， 返回，第二次执行 ，返回，第三次，要输出 x,故满足判断框，此时 ，故选 B.点睛：本题主要考查含循环结构的框图问题。属于中档题。处理此类问题时，一般模拟程序的运行，经过几次运算即可跳出循环结
5、束程序，注意每次循环后变量的变化情况，寻找规律即可顺利解决，对于运行次数比较多的循环结构，一般能够找到周期或规律，利用规律或周期确定和时跳出循环结构，得到问题的结果.9. 将 （ ）的图象向右平移 个单位，得到 的图象，若 在 上为增函数，则 的最大值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】将 （ ）的图象向右平移 个单位，得到 的图象，若 在 上为增函数，则 ，且 ，即的最大值为 ，故选 B.10. 已知 ， 分别是椭圆 的左、右焦点， 为椭圆上一点，且 （ 为坐标原点） ，若 ，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】以 为邻边作平行四边形，
6、根据向量加法的平行四边形法则，由 知此平行四边形的对角线垂直，即此平行四边形为菱形， ， 是直角三角形，即 ，设，则 ， ，故选 A11. 如图，四棱锥 中， 与 是正三角形，平面 平面 ， ，则下列结论不一定成立的是（ ）A. B. 平面C. D. 平面 平面【答案】B【解析】过 中点 连接 ,易得 面 选项 A 正确；又面 平面 平面 ,故选项 C、D 正确，故选 B.12. 已知函数 在区间 有最小值，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由 可得， 函数 在区间 上有最小值， 函数 在区间 上有极小值，而 在区间 上单调递增， 在区间 上必有唯一解由零点存在
7、定理可得，解得 实数的取值范围是 ，故选 D.【方法点睛】已知函数零点(方程根 )的个数，求参数取值范围的三种常用的方法： (1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解(4)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间 上是连续不断的曲线，利用 求解.第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 若向量 ， ， ，则 _【答案】【解析】由 ， ， ， ，可得 ，可得，
8、解得 ，故答案为 .14. 已知等比数列 的各项均为正数， 是其前 项和，且满足 ， ，则_【答案】【解析】设等比数列 的公比为 ， ，化为 ，可得 ，即为 ，解得 ，又 ，可得 ，解得 ，则，故答案为 .【方法点睛】本题主要考查等比数列的通项公式及求和公式，属于中档题. 等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量 ，一般可以“知二求三” ，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.15. 过双曲线 ： 的右顶点作 轴的垂线与 的一条渐近线相交于 若以 的右焦点为
9、圆心、半径为 4 的圆经过 、 两点（ 为坐标原点） ，则双曲线 的方程为_【答案】【解析】 以 的的右焦点为圆心、半径为 4 的圆经过 、 两点（ 为坐标原点） ， 半径为 ，圆心为，可得圆的标准方程为 ， ，求得 ，所以 ，即，即 ，则 ，则双曲线 的方程为 ，故答案为 .16. 我国古代数学名著九章算术对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱， “阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱 ，其中 ，若 ，当“阳马”即四棱锥 体积最大时， “堑堵”即三棱柱 外接球的体积为_【答案】【
10、解析】设 ，则 ， 当 最大时，体积最大， ，当且仅当 时，取最大值， 当“阳马”即四棱锥 体积最大时， ，此时“堑堵”即三棱柱 的外接球就是以为棱的长方体的外接球，外接球直径等于长方体的对角线长，所以，堑堵”即三棱柱 外接球的体积为 ，故答案为 .三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知 内接于单位圆，内角 ， ， 的对边分别为， ， ，且 （1）求 的值；（2）若 ，求 的面积【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：本题考查正余弦定理的应用及三角形的面积公式。 （）根据条件及余弦定理可得，两边约去 即为所求。 （）由（）
11、 可得 ，从而根据正弦定理和外接圆的半径可得，再由余弦定理得到 后可求得三角形的面积。试题解析：（）又所以 ，即 （）由（）知 ，由余弦定理得 ，。 18. 如图，多面体 中，四边形 为菱形，且 ， ， （1）证明： ；（2）若 ，求三棱锥 的体积【答案】(1)证明见解析；(2) .【解析】试题分析：（1）分析条件可得 平面 ，即可证得 ；（2）由 ，所以 ，又因为 ，所以 平面 ，利用即可得解.试题解析：（1）如图，取 的中点 ，连接 .因为 ,所以 .因为四边形 为菱形，所以 ，因为 ，所以 为等边三角形，所以 ，所以 .因为 ，所以 平面 .因为 平面 ，所以 .（2）在 中， ，所以
12、.因为 为等边三角形，所以 .因为 ，所以 ，所以 .又因为 ，所以 平面 . 因为 ， ，所以 .19. 高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数 与答题正确率 的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如表数据：1 2 3 420 30 50 60（1）求 关于 的线性回归方程，并预测答题正确率是 的强化训练次数（保留整数） ；（2）若用 （ ）表示统计数据的“强化均值” （保留整数） ，若“强化均值”的标准差在区间内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：， ，样本数据 ， ， 的标准差为【答案
13、】(1)答案见解析；(2)这个班的强化训练有效.【解析】试题分析：（1）先由表格中的数据算出公式 所需数据，利用公式求出， ，可得回归方程，将 代入所求回归方程即可预测答题正确率是的强化训练次数；（ 2）计算出这 次统计数据的“强化均值”的平均值，由平均数可得“强化均值”的方差，然后看标准差是否在区间 内即可得结果.试题解析：（1）由所给数据计算得： ， ， ， ， ，所求回归直线方程是 ，由 ，得 预测答题正确率是 100%的强化训练次数为 7 次（2）经计算知，这四组数据的“强化均值”分别为 5,6,8,9，平均数是 7，“强化均值”的标准差是 ，所以这个班的强化训练有效【方法点晴】本题主
14、要考查线性回归方程及其应用，属于难题.求回归直线方程的步骤：依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；计算 的值；计算回归系数 ；写出回归直线方程为 ； 回归直线过样本点中心 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势20. 已知抛物线 ： （ ）在第一象限内的点 到焦点 的距离为 （1）若 ，过点 ， 的直线 与抛物线相交于另一点 ，求 的值；（2）若直线 与抛物线 相交于 ， 两点，与圆 ： 相交于 ， 两点， 为坐标原点，试问：是否存在实数，使得 的长为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【答案】(1) ；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）根据抛物线的性质可得 到焦点 的距离为 可得出 ，求出 的方程，联立抛物线 ，故而可得 ， ，即可得最后结果；（2）设出直线 的方程为 ，设 ，与抛物线方程联立，运用韦达定理得 ， ，由 ，得，将 ， 代入可得 的值，利用直线截圆所得弦长公式得，故当 时满足题意.试题解析：（1）点 ， ，解得 ，故抛物线 的方程为： ，当 时， ， 的方程为 ，联立 可得， ，
