1、2018 届河北省唐山市第一中学高三强化提升考试（六）数学（理）试题命题人：第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1计算2ii等于 （ ）A 45i B 34i C 54i D 43i2已知命题 :pRx， cos1x，则 p是 （ ）A ， s B Rx， cos1xC ， D ， 3若 sincosinm，且 为第三象限的角，则 cos的值（ ）A21mB21C21D21m4已知数列 na是等差数列， 0a，其前 0项和 07S，则其公差等于（ ）A 3B 3C 3 D 35已知直线 m、 l与平面 、 、 满
2、足 l， /， m， ，则下列命题一定正确的是 （ ）A 且 l B 且 / C /且 D /且 6下图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入 的值分别为 8,10,0，则输出 和 的值分别为( ),abi aiA. B. 242,5C. D.0,7曲线12xye在点 24,处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 （ ）A9B 2e C 2e D 2e8已知点 是圆： 4xy上的动点，点 A， ， 是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且C0A，则 C的最小值为 （ ）A 5 B 6 C 7 D 89已知函数 212lnfxax， 1xge（
3、 Ra， e为自然对数的底数），若对任意给定的 0,e，在 0,上总存在两个不同的 i（ ， 2），使得 0ifxg成立，则 a的取值范围是 （ ）A25,1eB 2,eC,eD25,1e10设 分别为双曲线 的左右顶点，若双曲线上存在点 使得两直线12,2:1xyCab0,bM斜率 ，则双曲线 的离心率的取值范围为 （ ）12MAkA B C D0,3,33,0,311设正实数 满足 ,则当 取得最大值时， 的最大值为 zyx, 0422zyxzxyzyx21（ ）A B C D019312已知函数 ，则使得 的 的范围（ ）2logexfxe12fxfxA B C D0,2,0,0,第卷本
4、卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答，第 22 题、23 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题每小题 5 分13已知实数 x， y满足2x， zxay（ 1）的最大值为 3，则实数 a 14定义在 R上的函数 f满足 ff，当 x时，有 xffx成立；若 12m，ma， 2b， 2logcm，则 a， b， c大小关系为 15已知抛物线 C:24yx与点 1,2，过 C的焦点，且斜率为 k的直线与 C交于 A， 两点，若0A，则 k 16某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是_cm2，体积是_cm 3
5、.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17（本小题满分 12 分）已知 分别是锐角 三个内角 的对边，且,abcABC, sinabAB.sinC（1）求 的大小；A（2）若 ，求 的取值范围.23sincos2xxffB18（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形， 平面 底面PABCDAB/,90ADBCPAD， 为 的中点， 是 棱上一点，ABCDQM.12,3P（1）求证：平面 平面 ； PA（2）设 ，若二面角 的平面角的大小为 ，tBQC30试确定 的值.t19（本小题满分 12 分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇.2016 年双 11 期
6、间，某购物平台的销售业绩高达 918 亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出 200 次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为 0.6，对服务的好评率为 0.75，其中对商品和服务都作出好评的交易为 80 次.（1）能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视作概率，某人在该购物平台上进行 5 次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量 ：X求对商品和服务全为好评的次数 的分布列（概率用组合数算式表示）；X求 的数学期望和方差.2()0.15.0.5.20.1.50.172638416
7、37892PKk（ ,其中 ）2()(nadbcnabcd20（本小题满分 12 分）已知椭圆 C： 1(ab0)的离心率为 ，短轴一个端点到右焦点的距离为 .x2a2 y2b2 63 3（1）求椭圆 C 的方程；（2）设直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点，坐标原点 O 到直线 l 的距离为 ，求AOB 面积的最大值 3221（本小题满分 12 分）已知函数f（x）=（x 36x2+3x+t）e x，tR （1）当 时，函数f（x）在点（ 0，f （0）处的切线方程；t（2）若函数y=f（x）有三个不同的极值点，求t的取值范围；（3）若存在实数t0，2，使对任意的 x1 ，m，不等式 f
8、（x）x恒成立，求正整数m的最大值请考生从第 22、23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分22（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在极坐标系中，O 为极点，半径为 2 的圆 C 的圆心的极坐标为（2， ）3（1）求圆 C 的极坐标方程；（2）P 是圆 C 上一动点，点 Q 满足 3 ，以极点 O 为原点，以极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标OP OQ 系，求点 Q 的轨迹的直角坐标方程23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ()2fx
9、ax（1）当 3a时，求不等式 ()3fx的解集；（2）若 ()4fx的解集包含 1,2，求 a的取值范围. 唐山一中高三年级强化提升（六）理科数学参考答案 一、选择题：ADBDA, BDAAB, BA二、填空题132 ； 14c0. 10 分1k2 33| AB|2，当 k0 时，| AB| ，综上所述，| AB|max2.3当| AB|最大时， AOB 面积取得最大值 S |AB|max . 12 分12 32 3221.解：（1）函数 f（x）=（x 36x 2+3x+t）e x，则f（x）=（x 33x 29x+3+t）e x，函数f（x）在点（0，f（0）处的切线斜率为f（0）=3+
10、t，由题意可得，3+t=4，解得，t=1；切线方程为：4x-y+1=0 3分 （2） f（x）=（x 33x 29x+3+t）e x，令g（x）=x 33x 29x+3+t，则方程g（x）=0有三个不同的根，又g（x）=3x 26x9=3（x 22x3）=3（x+1）（x3）令g（x）=0得x=1或3 且g（x）在区间（，1），（3，+）递增，在区间（1，3）递减，故问题等价于 ，即有 ，解得，8t24； 6分 来源:（3）不等式f（x）x，即（x 36x 2+3x+t）e xx，即txe x x 3+6x23x转化为存在实数t0，2，使对任意的x1，m，不等式txe x x 3+6x23x恒
11、成立即不等式0xe x x 3+6x23x在x1，m上恒成立即不等式0e x x 2+6x3在x1，m上恒成立 8分设（x）=e x x 2+6x3，则（x）=e x 2x+6设r（x）=（x）=e x 2x+6，则r（x）=e x 2.因为1xm，有r（x）0，故r（x）在区间1，m上是减函数又r（1）=4e 1 0，r（2）=2e 2 0，r（3）=e 3 0故存在x 0（2，3），使得r（x 0）=（x 0）=0当1xx 0时，有（x）0，当xx 0时，有（x）0从而y=（x）在区间1，x 0上递增，在区间x 0，+）上递减又（1）=e 1 +40，（2）=e 2 +50，（3）=e 3
12、 +60，（4）=e 4 +50，（5）=e 5 +20，（6）=e 6 30所以当1x5时，恒有（x）0；当x6时，恒有（x）0.故使命题成立的正整数m的最大值为5 12分22. 解：(1)设 M( ， )是圆 C 上任一点，过点 C 作 CH OM 于 H 点，则在 Rt COH 中， OH OCcos COH. COH COM| |， OH OM ， OC2， 3 12 12 2cos | |，即 4cos ( )为所求的圆 C 的极坐标方程.5 分12 3 3(2)设点 Q 的极坐标为( ， )，3 ， P 的极坐标为( ， )，代入圆 C 的极坐标方程得：OP OQ 13 4cos ( )，即 6cos 6 sin ，13 3 3 26 cos 6 sin ，令 x cos ， y sin ，得 x2 y26 x6 y，3 3点 Q 的轨迹的直角坐标方程为 x2 y26 x6 y0. 10 分323.解：（1）当 a时， ()f233x或 23x或32x或 4故不等式 ()f的解集为 或 5 分|14（2）原命题 x在 ,上恒成立4xa在 12上恒成立 2xa在 1,2上恒成立 30a所以， 的取值范围为 . 10 分3,0
