1、2018 届河北省唐山市第一中学高三强化提升考试（六）数学（文）试题 注意事项：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第 2223 题为选考题，其它题为必考题，共 150 分，考试时间 120 分钟.考生作答时，将答案写在答题纸上，在本试卷上答题无效.一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 ，则 = ( )82,042 xBxABACRA B C D3,533,13,02已知复数 满足 （其中 为虚数单位），则 ( )ziz21izA B C D143已知 ， 是空间中两条不同的直线， ， 为空
2、间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是 mn（ ）A若 ，则 B若 ， ，则mnmnC若 ， ，则 D若 ， ，则/m4某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于 10 分钟的概率为 ( )A B C D106151655要得到函数 的图象，只需将函数 的图象32sinxy xycosin2A向左平移 个单位 B向右平移 个单位3C向左平移 个单位 D向右平移 个单位666.九章算术中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同
3、一个球面上，则该球的体积为（ ）A B C D863866247.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 ，则判断框中的条件可5以是（ ）A B 7?n7?nC D668在 中， ，AB4|CBCAACB则,0)(A B C D4889抛物线 焦点 与双曲线 一个焦点重合，过点 的直线交 于点 、02:pyxF12xyFCA，点 处的切线与 、 轴分别交于 、 ，若 的面积为 4，则 的长为 MNOA( )A B C D345610.已知数列 满足：当 且 时，有 .则数列 的前 项的和为 na2*n1()3nnana20（ ）A B C D 50300011函数 存在唯一的零点 ，且 ，则实
4、数 的范围为( )132xaf 0xaA B C D,，2，212对于实数 ，下列说法：若 ，则 ；若 ，则 ；若mb、 bmaabb，则 ；若 且 ，则 .0,a0ln，32a正确的个数为 ( )A B C D1234二填空题（每小题 5 分，共 20 分）13实数 满足 ，则 的最小值为 yx、023xyz214等比数列 的前 项和为 ， ，若 ， 则 nanS1a8736S42a15已知圆 x2y 24, B(1,1)为圆内一点，P,Q 为圆上动点，若 PBQ=900，则线段 PQ 中点的轨迹方程为 .16.如图所示，已知 中， ， 是线段 上RtABCDAB的一点，满足 ，则 面积的最
5、大值为 D 三解答题17已知数列 中， 且 且 证明：数列 为等差数列；na21求数列 的前 n 项和 18.为促进农业发展，加快农村建设，某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”.为了解大棚的面积与年利润之间的关系，随机抽取了其中的 7 个大棚，并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表：大棚面积（亩） x4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 年利润（万元）y6 7 7.4 8.1 8.9 9.6 11.1由所给数据的散点图可以看出，各样本点都分布在一条直线附近，并且 与 有很强的线性相关关系.yx（）求 关于 的线性回归方程；yx（）小明家的“超级蔬菜大棚”面积为 8
6、.0 亩，估计小明家的大棚当年的利润为多少；（）另外调查了近 5 年的不同蔬菜亩平均利润（单位：万元），其中无丝豆为：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒为：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，请分析种植哪种蔬菜比较好？参考数据： ， .7139.6ixy721()iix参考公式： ， .12()niiibxaybx19.如图， 是 的中点，四边形 是菱形，平面DACBDEF 平面BDEF， ， ， .B60F2AC（1）若点 是线段 的中点，证明： 平面 ；MM（2）求六面体 的体积.E20.如图,椭圆 C1: (ab0)的离心率为 ,抛物线 C2:y=-x2+2 截 x 轴所得
7、的线段长等于x2a2 + y2b2 = 1.C2与 y 轴的交点为 M，过点 P(0,1)作直线 l 与 C2相交于点 A，B,直线 MA，MB 分别与 C1相交于 D、E.b(1)求证: 为定值;MA MB (2)设MAB,MDE 的面积分别为 S1、S 2,若 S1= 2S2(0),求 的取值范围.21.已知函数 .()lnafxx()R（1）求函数 的单调区间；f（2）若函数 在其定义域内有两个不同的极值点，记作 ， ，且 ，2g()()axfx 1x212x证明： （ 为自然对数的底数）.231e(二)选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答22选修 44：坐标系与
8、参数方程（本题满分 10 分）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数)，以原点 为极点， 轴的正半xoy1Csin2coyxOx轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .2 4（1）求曲线 的普通方程和 的直角坐标方程；1C2（2）已知曲线 的极坐标方程为 点 是曲线 与 的交点，点 是曲线3 ),0(,RA3C1B与 的交点，且 均异于原点 ，且 ，求实数 的值3BA,O24AB23.选修 4-5：不等式选讲（本题满分 10 分）已知函数 ， .()21fxaxR（1 ）若不等式 有解，求实数 的取值范围；a（2）当 时，函数 的最小值为 3，求实数 的值 .a()fx唐山一中
9、高三年级强化提升考试（六）文数答案一选择题1-5CACBC6-10 CDDCA11-12AD二填空题13. 14. 15. x2y 2xy10. 16. 964132三解答题17. 解： 数列 为等差数列设 可知，数列 为首项是 2、公差是 1 的等差数列由 知， ，分即 令 则 分，得 分来源: Z,X,X,K18.解：（） ， ， ，6x8.3y748.6xy，712()iiiybx359.48.671.57，aybx8.31576.12那么回归方程为： .yx（）将 代入方程得.0x，即小明家的“超级大棚”当年的利润大约为 11.442 万元.1.578.126.4y（）近 5 年来，无
10、丝豆亩平均利润的平均数为 ，1.572.52m方差 .2221(.)(1.7)s22(.1)(.)2(.)018彩椒亩平均利润的平均数为 ，.89.5n方差为 .2221(.8)(1.)5s22(.)(.)2(.)08因为 ， ，种植彩椒比较好.mn21s19解：（1）连接 ， .MDF四边形 为菱形，且 ，BE60B 为等边三角形.F 为 的中点， .D ， ，又 是 的中点，ABC2BDAC .平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，EFABEFACB 平面 .ACBD又 平面 ， .CF由 ， ， ，MFMAD 平面 .BA（2） .132sin602BDEFSB菱 形已证 平面 ，AC则
11、 .BDEFV四 棱 锥13BDEFSC菱 形 1326 .2ACCBEF六 面 体 四 棱 锥20. 解:(1)由题设得 b=2 ,(b0),b=2,又 e= = ,c 2= a2=a2-4,解得 a2=9.2 2ca 59因此椭圆 C1和方程为 + =1.由抛物线 C2的方程为 y=-x2+2,得 M(0,2).(2 分)x29 y24设直线 l 的方程为 y=kx+1(k 存在),A(x 1,y1),B(x2,y2).于是.由 消去 y 得 x2+kx-1=0, ,(3 分)y= -x2+2y=kx+1 ) x1+x2= -kx1x2= -1 ) =(x1,y1-2)(x2,y2-2)=
12、x1x2+(y1-2)(y2-2)=x1x2+(kx1+1-2)(kx2+1-2)MA MB =(1+k2)x1x2-k(x1+x2)+1, 将代入上式得 =-1-k2+k2+1=0(定值).(5 分)MA MB (2)由(1)知,MAMB,MAB 和MDE 均为直角三角形,设直线 MA 方程为 y=k1x+2,直线 MB 方程为y=k2x+2,且 k1k2=-1,由 解得 或 ,A(-k 1,-k12+2),同理可得y=k1x+2y= -x2+2) x=0y=2) x= -k1y= -k12+2)B(-k2,-k22+2),(7 分)S 1= |MA|MB|= |k1|k2|.(8 分)12
13、 12 1+k12 1+k22由 解得 或 ,D( , ),x=0y=2) -36k14+9k128-18k124+9k12同理可得 E( , ),(9 分)-36k24+9k228-18k224+9k22S 2= |MD|ME|= ,(10 分) 12 12 2= = (4+9k12)(4+9k22)= (16+81k12k22+36k12+36k22)S1S2 1362 1362= (97+ 36k12+ ) ,又 0,1362 36k12 132362 1336故 的取值范围是 ,+)(12 分)133622.解：（1）由曲线 1C的参数方程为2cos(inxy为 参 数 )消去参数得曲
14、线 的普通方程为2()4 2 分曲线 2的极坐标方程为 4si， si，2C的直角坐标方程为24xy，整理，得22()4xy4 分（2）曲线 1： ()化为极坐标方程为 cos，6 分设 2(,),AB， 曲线 3C的极坐标方程为 ,0,R，点 A 是曲线 3C与 1的交点，点 B 是曲线 3C与 的交点，且 ,AB均异于原点 O，且 |42AB， 12|4sincos|42|sin()|， 8 分3sin(),0, ,42，解得34 10 分23.【解析 】（）由题 ()21fx，即为|12ax而由绝对值的几何意义知|a，- 2 分由不等式 ()21fx有解，|1|2，即 04a实数 a的取值范围 0,4- 5 分（）函数 21fxax的零点为 2和 1，当 2a时知13()()12()fxax如图可知 ()fx在,)2a单调递减，在,)2a单调递增，min13f，得 4（合题意），即 4a .10
