1、高三文科数学参考答案一、选择题：1答案 C 解析： 0,246B。2答案 C 解析： ()1(2)131(2)31iiiiii故该复数的虚部为3答案 A 解析 解 x22x30，得 x1，故 p：3x 1；命题 q： 1,xa或 ，故q： 1a。 由 q 的一个必要不充分条件是 p，可知 q 是 p 的充分不必要条件，故;得 30。4. 答案 D 解析： 2lg2(5)2lg(1),(25)(1)xxxx2()90,3,loxx5答案 B 解析： 526答案 B 解析：及格率为 (.1+0.325.0)1.75.7. 答案 B 解析： 372,6,tan,adA,2,3tan9bqBtant(
2、)CA， BC都是锐角。 8答案 A 解析 由 1x知， C D 排除；存在 ()0gx的多个根（如 ()0g）排除 B.9.答案 D. 提示：由于 M是中点， 中， 1OM(B2， COM()O()B12，所以2()A)1，所以21.或用数形结合。10答案 A 解析 不等式组所表示的区域如图所示，直线 zkxyy kxz 过(3,1)时 z 取最大值，即直线ykx z 在 y 轴上的截距 z 最小，由图可得直线 ykxz 的斜率 k =I，( 12，1)21,0()xf在 的值域为 (1,2，故选 A.( 12，1)11答案 B.解析 可以设切点为 (x0，x 1)，由 y2x，切线方程为
3、y(x 1) 2x 0(xx 0)，即20 20y2x 0xx 1，已知双曲线的渐近线为 y x，Error!x 01， 2，一条渐近线方程为 y2x，圆20ab ab心 (,)a到直线 yx的距离是 215a.12答案 D 解析 无论 m1 还是 0 1， (2)()logxmtfx都是 R上的单调增函数，故应有Error!，则问题可转化为求 f(x) ，即 (2)()lxtf，即12xxt在 R上有两个不相等x2的实数根的问题，令12(0)x，则12xxtm可化为 22()4t，或结合图形可得 (0,8t. 二、填空题：13.答案： 247。解析：由题意得，根据三角函数的平方关系 24co
4、s1sin5，所以sin3taco， 2tan4ta217 14.答案 10。解析2(,)/4202(,)acxxabcyb2(3,)310bab.15答案 23 解析 由三视图知，该几何体由正方体沿面 AB1D1 与面 CB1D1 截去两个角所得，其体积为33122.16. 答案 0 解析：易知：当 1n时，因为 0,1x，所以 1x，所以 1x，所以11,Aa；当 2n时，因为 ,2x，所以 2x，所以 2,4x，所以 22,34Aa；当 3时，因为 3，所以 3，所以 36,9，所以 31,789,6；当 4n时，因为 ,4x，所以 4x，所以 412,x，所以1,378,9156,10
5、Aa；当 5时，因为 ,x，所以 x，所以 50,x，所以5,4,23,4,1a，由此类推： 1na，所以 ()na，所以 21()nn，所以12102。三、解答题： 17. （本题满分 12 分）解(1) 2sincos()cs()ABC, 2sinisnABC，由正弦定理得, 2abc,又 ， 4 分即 c，由余弦定理得221os4bca; 8 分(2)由(1)知 2abc,且 22, ，解得 bc，10 分1ABCS. 12 分18. （本题满分 12 分）解析：（1）可计算得 3,5xy， 1=8+26354+2=61ixy，521=37=0inxyxn， 4 分1261-75=.40
6、niixyb ， 6 分-5(.3)9.2ayx， 7 分 关于 的线性回归方程是 1.492yx. 8 分 （2）年利润 2.7zx 8 分其对称轴为 25.87，故当年产量约为 .5吨时，年利润 z最大 12 分19. （本题满分 12 分）解析：（1）证明：在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，11,ACB.平 面, AM 4 分 （2 ）当 M为 1中点时, 1/CNB平 面 ,理由如下： C, 1/2,取 中点 E，连 ,N， ,E分别为 1,AB中点， 1/2NEB, E， 四边形 为平行四边形11,ABM面 面, 1/CAB面 8 分1 111.33BMCACSVS12 分20.
7、 （本题满分 12 分）解析：（1）设两圆的一个交点为 P，则 1F， 21P，由 在椭圆上可得124PFa，则 2， 2 分由 12133AFAO， 3abc， 3 分联立，解得 ab，椭圆方程为214xy； 5 分（2 ）直线 l的斜率显然存在，设直线 l 方程： (2)kx， 交点 1,Mxy， 2,Nxy由 214ykx2(4)8(1)40kx.212128()4(), ;kkxx7 分212121yxkk9 分21212()()xkxx2()8()24k()k12 分21.（本题满分 12 分）解(1) 21()lngxax,则21()xag, 2 分得方程 20有两个不等的正实数根
8、,即 124 2axa，, 5 分(2)方程 ln(1)xm,即 lnx,记函数 ln()1xh, (0)， 21ln()xh,6 分令 ()l0, 2()x, 7 分x单调递减,221(), 0)(1)eheh, 9 分存在 20(,),使得 0(x,即 00lnx, 10 分当 0,x,h, )递增, 0(,)(h, ()x递减,max200ln1()(,xe,即 max, Z,11 分故 ,整数 的最大值为 .12 分22、 选修 4-4：坐标系与参数方程 （10 分）解析：（1） :210,xy2:14xCy. 4 分（2 ）设 cos,in M到 的距离为4107sin()10785=2-555d，6 分当 sin()时， 到 的距离最小，最小值为 -,此时 14ico,cosin717, 817(,)M. 10 分23 选修 4-5：不等式选讲 （10 分）解析：（1） 1a时， 2,11,xfxx，故 2fx，即不等式 f的解集是 1,2； 5 分（2 ） 0,时， 21fxxaxax，当 1x时， 0，显然满足条件，此时 为任意值；当 时， a；当 1,x时，可得 1x或 1x，求得 ；综上， ,. 10 分
