1、2018.2江西省重点中学协作体 2018 届高三第一次联考试卷数学（理科）试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟来源:命题人：新余一中 吉安县中 第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1 .设集合 ， （ ）1|02xA1,02BAB， 则 A B. C. D. , ,2,12. 设复数 互为共轭复数， ，则 ( ) 21ziz3121zA2i B4 C 2 D2i3. 已知数列 满足 ，且 成等比数列，则数列 的通项公式为（ ）na1()n134,anaA. B. C. D. 22020n24n4.如图是一边长为 8的正方形苗圃图案，中间
2、黑色大圆与正方 形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的 2倍，若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为 （ ） A. B. C. D. 64321685.若 ，则 （ ）2cossin()siA B C D 132323136. 已知函数 ，则不等式 的解集为（ ）2()logfxx0)(fxfA B 2,0)2,1C D),1(,37.设向量 ， 满足 ，且 ，则向量 在向量 方向上的投影为( ） ab,2b)ba2abA B C. D1121218. 已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的所有面中,面积最大的那个面的面积为( ) A.2
3、 B. 23C. D. 2669. 我国古代名著九章算术 用“更相减损术” 求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法 “辗转相除法”实质一样。如图的程序框图即源于 “辗转相除法”，当输入 时，输出的 （ ）64026ab， aA. 66 B. 12 C. 36 D. 19810. 已 知 抛 物 线 2:8CyxP上 一 点 ， 1:2lx直 线 ，则 P 到这两条直线的距离之和的最小值为（ ） 2:350lxA. 2 B. C. D. 234634151834711.已知函数 ，其中 ，若2|() ()()xf gxbfx， ， 函 数， bR函数 恰有 4 个零
4、点，则实数 b 的取值范围是（ ）()yfgA. B. C. D. 1,41(3,)1(,)4(3,0)12. 设 是函数 的极值点，数列 x21nnfxaxanNna中 满 足 1， 2a，若 表示不超过 x 的最大整数，则 =（ ）21lognnba 1232018908 bbA2017 B2018 C2019 D2020第 II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.若 (其中 ),则 21nx的展开式中 2x的系数为 36dxn0n14.已知 为坐标原点，点 的坐标为 ，点 的坐标满足 ，则 的最小值为 .OM),(N),(y21yxMN正
5、视 图 侧 视 图俯 视 图21115. 设双曲线 C： 作 x 轴的垂线交双曲线 C 于 M，N 两点，其2 11(0,)xyabFb的 左 焦 点 为 ， 过中 M 位于第二象限，B （0， b） ，若 是锐角，则双曲线 C 的离心率的取值范围是_.BMN16. 已知边长为 的菱形 ABCD 中，BAD 60，沿对角线 BD 折成二面角 A-BD-C 的大小为 60的四面36体，则四面体 ABCD 的外接球的表面积为_三、解答题（本大题共 6 小题， 17-21 题必答题，每小题 12 分；22、23 题为选做题，任选一题作答，每小题 10 分，共 70 分）17 （本小题满分 12 分）
6、已知函数 22()sini(),6fxxR（1）求函数 的对称中心；yf（2）已知在 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 的外接圆半 (),26BbcfABCa径为 ，求 周长的最大值。3ABC18.（本小题满分 12分）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通 6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为 元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相a联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素 浮动比率上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 10%上两个年度未发生有
7、责任道路交通事故 下浮 20%上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮 30%上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 0%上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮 10%上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮 30%某机构为了研究某一品牌普通 6座以下私家车的投保情况，随机抽取了 80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型数量 20 10 10 20 15 5以这 80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（1）按照我国机动车交通事故责任强制保险条例汽车交强险价格的规定， .某同学家里有一9
8、0a辆该品牌车且车龄刚满三年，记 为该品牌车在第四年续保时的费用，求 的分布列与数学期望值；（数学期望值保留到个位数字）（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损 4000元，一辆非事故车盈利 8000元：若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；若该销售商一次购进 100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值.19 （本小题满分 12 分）如图四棱锥 中， 是梯形，PABCDPABCD平 面 ， 底 面ABCD， ，AB=PD=4，CD=2 ， ，M 为 CD
9、 的中点，2 N 为PB 上一点，且 。(01)N ABCDPM（1）若 MN平面 PAD；14时 ， 求 证 ：（2）若直线 AN 与平面 PBC 所成角的正弦值为 ，25求异面直线 AD 与直线 CN 所成角的余弦值。20. （本小题满分 12 分） 如图，已知椭圆 ： ， 其左右焦点为 及C)0(12bayx )0,1(F，过点 的直线交椭圆 于 两点，线段 的中点为 ， 的中垂线与 轴和 轴分别交)0,1(2F1BA, GABxy于 两点，且 、 、 构成等差数列.ED|AF|21|2F（1）求椭圆 的方程；C（2）记 的面积为 ， （ 为原点）的面积为 ，试问：是否存在直线 ，使得D
10、GF11SOED2SAB？说明理由 .21S21 （本小题满分 12 分）已知函数 。21()lnfxx（1）若函数 上恒成立，求实数 m 的取值范围.(0,)fm在（2）设函数 ，若函数 的图象与 轴交于点 A( ,0),B()1)xga且 ()()1Fxgfxx1x,0)两点，且 是函数 的极值点，试比较 的大小.2x0()yx2,021选做题，从 22、23 题任选一题作答，两题都答以第一题作答为准记分。选修 4-4：坐标系与参数方程22 （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 C1 的参数方程为 以原点 O 为极点，2cos(2)3inxy为 参 数 ，x 轴正半轴
11、为极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 si()4t（1 ）求曲线 C1 与 C2 的直角坐标方程；（2 ）当 C1 与 C2 有两个公共点时，求实数 t 的取值范围选修 4-5：不等式选讲23 （本小题满分 10 分）已知函数 ()|1|2|()fxxmR（1）若 m=2 时，解不等式 ()3fx（2）若关于 的不等式 上有解，求实数 m 的取值范围。x|2|0,1f在江西省重点中学协作体 2018 届高三第一次联考数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A B C D B C D B
12、A D B A二，填空题13. 60 14. 15. 16. 15635提示：一，选择题8几何体为如图所示的三棱锥 P-ABC，其中 C 为该棱的中 点。则三角形 PAB 面积最大。 是边长为 2 的等边三角形，其面积为 2.9.模拟程序框图的运行过程，如下；a=6402，b =2046，执行循环体，r=264，a=2046，b =264，不满足退出循环的条件，执行循环体，r=198，a =264，b=198，不满足退出循环的条件，执行循环体，r=66，a=198 ，b=66不满足退出循环的条件，执行循环体，r=0，a=66，b=0满足退出循环的条件 r=0，退出循环，输出 a 的值为 66.
13、故选 A.10.距离之和的最小值即为抛物线的焦点到 的距离。2l11.由题可知， 。 恰有 4 个零点，即函数23,0(),xf,0(3)36,xfyfxg与函数 的图像恰有 4 个交点。 ，画出ybyfxf223,03,715,xfxf x图像可知 。故选 B。13,412. 由题可知， ，212()nnfxaxa则 1 1()3030n nf 即， ， ， ， ，2na2243a，累加得 。故 。 =21nnb12201898bb= = = 。所以11208( )32089 1208()92018917209。故选 A。123201897bb二、填空题13. 6014. 3515. 因为
14、是锐角，故 与 的数量积为正数。经计算可得 。22M,N,bbcaaBMNBMNba所以 。故 。222e2,e16.设 BD 的中点为 E，连接 AE，CE。则平面 ACE 垂直于平面 BCD。设 G 为 的重心，过 G 作平面BCDBCD 的垂线 GO，则 GO 在平面 ACE 内，在平面 ACE 内作 EO 垂直于 AC 交 GO 于点 O，即 O 为该四面体外接球的球心。角 OEG 为 ，EG=3，故 OG= ，故 R=OC= ，故球 O 的表面积为 。30339156三、解答题（本大题共 6 小题，第 17 题 10 分，其余各题每题 12 分，共 70 分）17解：由 ()1cos
15、2cs()cos(2)cos26fxxxxx331inin22 分sin()6x（1）令 ()()21kkzxZ， 则所以函数 5 分,0yf k的 对 称 中 心 为（2）由 31()sin()sincos62622Bbcbcbf BBaaa 得3sino， 由 正 弦 定 理 得 ：iicsins3sinsicosinACAAB又因为 1sn03co1()62BA， 所 以由 8 分5663得 ， 所 以 ， 即又 323sinACaA的 外 接 圆 的 半 径 为 ， 所 以由余弦定理得： 22 2cos()abbcbc22()()()644c即当且仅当 周长的最大值为 912 分b时
16、取 等 号 ， 18解：（1）由题意可知 的可能取值为 ， ， ，a， ， .由统计数据可知： 16)3.(,16).(,41)(,81)7.0(,8.0,49.0 aXpaXp aXpaXp所以 的分布列为：X 0.9a 0.8a 0.7a a 1.1a 1.3aP 41814163所以 6 分90.7.0.9.0 aaaEX（2）由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为 ，三辆车中至多41有一辆事故车的概率为9 分327)4(1)(3CP设 为该销售商购进并销售一辆二手车的利润， 的可能取值为 -4000,8000.所以 的分布列为：-4000 80004143所以. 503840)( YE所以该销售商一次购进 100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望为 万元. 12 分19 （ 1）证明：若 ，14时 ， 14PNBPAEPA， 在 上 取连接 EN，DE ， B， ，ENAB，且14EM 为 CD 的中点，CD=2 ， 12DMC又 ABCD， EN DM 四边形 DMNE 是平行四边形， MNDE，又 平面 PAD，MN 平面 PAD，DEMN平面 PAD6 分
