1、2018.2江西省重点中学协作体 2018 届高三第一次联考试卷数学（文科）试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟命题人：新余一中 吉安县中 一、选择题（125=60 分）1. 已知集合 ， ，则 ( )1log04 xA BAA. (0,1) B. (0,2 C. 2,4) D. (1,22. 复数 （为虚数单位）的虚部为（ ）iZ2A. B. C. -2i D. 13 设 ， 是非零向量，则“存在负数 ，使得 ”是“ ”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4 定义在 上的奇函数 满足 是偶函数，且当 时， 则 =R)(x
2、f)1(f 1,0x)231(f（ ）A. B. C. D. 2121115.若点 在直线 上，则 的值等于)sin,(coaPxy)2cos(a （ ）A. B. C. D. 54536.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 7 B C. D2136477 .公元 263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限 增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术” ，利用“割圆术”刘徽得 到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”.如图 是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出 的值为（ ） （参n 考数据：， ）258.
3、01sin1305.7sin0A.12 B18 C. 24 D328. 周易历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1” ，把阴爻“ ”当做数字“0” ，则八卦代表的数表示如下：卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数坤 000 0震 001 1坎 010 2兑011 3以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“ ”表示的十进制数是（ ）A. 18 B. 17 C. 16 D. 159. 已知函数 ，其中 ，若函数 恰有 42|3() ()(3)xf
4、gxbfx， ， 函 数， bR()yfxg个零点，则实数 b的取值范围是（ ）A. B. C. D. 1(,)41(3,)41(,)4(3,0)10.已知实数 满足 ，若 的最小值为 2，则 a的值为（ ）yx,a） 0(yxzA. B. 2 C. D. 4211. 已知 是双曲线 的左右焦点，以 为直径的圆与双曲线的一条渐21F，12byax）， 0(ba21F近线交于点 ，与双曲线交于点 ，且 均在第一象限，当直线 时，双曲线的离心率为MNM、 ON/M，若函数 ，则 =（ ）exxf)(2)(efA. 1 B. C. 2 D. 3512. 设 x=1是函数 的极值点，数列321()1(
5、)nnfxaxanNna中 满 足 1， 2a，若 表示不超过 x的最大整数，则 =（ ）21lognnbax 1232018908 bbA2017 B2018 C2019 D2020二、填空题（45=20 分）13.平面向量 的夹角为 ， ， ，则 ba,06),2(a1|b|2|ba14.如图，正方形 内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆CD 中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点， 则此点取自黑色部分的概率是 15.已知 分别是 内角 的对边， ，则cba,AB, 6,54cbaAB2sin)(16.已知球 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点
6、在底面的射影为底面中心） 的外接球，O CD， ，点 在线段 上，且 ，过点 作球 的截面，则所得截面中面积最3BC2EDBE3O小的截面圆的面积是 。 三、解答题（70 分）17 （本小题满分 12分）已知函数 22()sini(),6fxxR（1）求函数 的对称中心；()yfx（2）已知在 中，角 A、B、C 所对的边分别为 ，且 的外接圆半径为 cba、 (),26BbcfABCa，求 周长的最大值。3ABC18.（本小题满分 12分）新余是仙女下凡地，新余蜜桔香 甜可口，无籽无渣，成为新余的名片。当初向各地作了广告推 广，同时广告对销售收益也有影响。在若干地区各投入 4万元 广告费用，
7、并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图 所示由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定 横轴是从 0开始计数的（）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；（）根据频率分布直方图，估计投入 4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值） ；（）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表： 广告投入 （单位：万元）x1 2 3 4 5销售收益 y（单位：百万元） 2 3 2 7表中的数据显示， x与 y之间存在线性相关关系，请将（）的结果填入空白栏，并计算 y关于 x的回归方程。回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 xbyaxnybin
8、ii ,2119 （本小题满分 12分）如图，在直三棱柱 中， 的中点，点 F在侧1CBABCAE、分 别 为、D棱 上，且 。1B111,CAFD（1）若平面 =直线 ，求证 ；EB平 面 llE/（2）若 ，求点 E到平面 的距离。21ACFA120 （ 本 小 题 满 分 12分 ） 平 面 曲 线 C上 的 点 到 点 (0,1） 的 距 离 等 于 它 到 直 线 的 距 离 。F1y（1）求曲线 的方程；C（2）点 P在直线 上，过点 P作曲线 的切线 PA、 PB， A、 B分别为切点，求证： A、 B、 F三点y共线；（3）若直线 PF交曲线 于 D、 E两点，设 求证 为定值
9、，并求这个定值。FEDP， ， 21. （本小题满分 12分）已知函数 是自然对数底数） ， （1）若7182.,()(2eRbaxeg函数 在 上有且只有一个零点，求 的取值范围；)(xgyR（2）设 ，且 ，其导函数为 ，且点 是曲线 上的一xf20a)(fy )(xfy个定点，是否存在实数 ，使得 成立？证明你的结论nmxxf 2)(000选考题：请在 22、23 中任选一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号右边的方框涂黑，如果都做则按第一题计分。22. （本小题 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 ( 和定点 ， 是此曲线的左、右焦点，以原点 为极ayxCsin
10、3co2:为 参 数 ） )3,0(A21F、 o点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系. (1)求直线 的极坐标方程；2AF(2)经过点 且与直线 垂直的直线交此圆锥曲线于 两点，求 的值.12 NM, 1NF23. （本小题 10分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 1)(xmxf(1)当 时，求不等式 的解集；52)(f(2)若函数 与 的图像恒有公共点，求实数 的取值范围.32xyxy数学（文）试卷答案一、选择题DAACB DCBBB CA二、填空题13. 14. 15. 1 16. 3282三、解答题（17解：由 ()1cos2cs()cos()cos63fxxxxx331inin22
11、2 分sin()6x（1）令 ()()21kkzxZ， 则所以函数 5 分,0yf k的 对 称 中 心 为（2）由 31()sin()sincos62622Bbcbcbf BBaaa 得3sino， 由 正 弦 定 理 得 ：icsis3sisicsinACAAB又因为 1si03nco1n()62BA， 所 以由 8 分5663得 ， 所 以 ， 即又 323sinACaA的 外 接 圆 的 半 径 为 ， 所 以由余弦定理得： 22 2cos()abbcbc223()()()644cbc即当且仅当 周长的最大值为 912 分时 取 等 号 ， 18 【答案】解：设各小长方形的宽度为 m，
12、由频率分布直方图各小长方形面积总和为 1，可知，故；4 分 由知各小组依次是，其中点分别为 ，对应的频率分别为错误！未找到引用源。 ，故可估计平均值为错误！未找到引用源。 ；（8 分 ）空白栏中填 5回归直线的方程为分 （12 分）2.0.1xy19 （ 1）证明：在直三棱柱 AC 。ABC中 ， AC在 中，D、E 分别为 AB、BC 的中点，故 DEAC，于是 DE ， 1ACDE 平面1FDE平面 F平面 F1AC1Bl平 面DEl。 （5 分）（2）解：设 11,DMEN连接 MN，则直线 MN 就是直线 l。由（1）知 MNDEAC1ACBA平 面11NAB平 面 ， 又 平 面1M
13、DF11BAC平 面即 DM 为点 D 到平面 的距离，也是点 E 到平面 的距离。1F1ACF在 1 125BD中 ， ， ，F11， 且1 1ABFA， 从 而 ， 再 得1125MF3D从而点 E 到平面 的距离为 （12 分）1AC520 (1) （3 分）yx42证明：（2）设 12(,)(0,)(,)(,)PtFxyB， 由 已 知 ， 设 ，2x由 得12xABk过 、 的 切 线 的 斜 率 分 别 为 ，12()()xyy过 、 的 切 线 的 切 线 方 程 分 别 为 ，由 ，得上述切线方程的化简方程为2214yx，(),()yxMN在这两条切线上P点1222()(1)
14、2(1)ytxytxABytx， ， 即 点 、 在 直 线 上(7 分),0FF点 在 直 线 上 ， 故 、 、 三 点 共 线 。（3）设 34()(,)DE，由 P及 得334434(,1)(,1)xxyxt tyt343434 ()2()txtxtxxt 由题意直线 PF 的斜率的存在，故 PF 的方程为 11yytt， 即28404xyxt代 入 中 得33t，482()0tx故 为定值，定值为 0。 （12 分）21. 试题解析：（1） ，由 得 令 则 令 得 或当 时， 单调递减， 的取值范围为 当 时， 单调递增， 的取值范围为当 时， 单调递减， 的取值范围为由题意，得
15、或 ，从而 或 ，所以，当 或 时，函数 只有一个零点. （6 分）)(xg（2）假设存在，则有即不妨设 ，则 ，两边同除 ，得令令在 上单调递增对 恒成立，在 上单调递增又 对 恒成立，即（*）式不成立，不存在实数 ，使得 成立. （12 分）22. （1） （2）试题解析：（1）曲线 可化为 其轨迹为椭圆，焦点为 和 ，经过和 的直线方程为所以极坐标方程为 (5 分)（2）由（1）知直线 的斜率为 ，因为 ，所以的斜率为 ，倾斜角为 ，所以的参数方程为代入椭圆 的方程中，得因为点 在 两侧，所以 （10 分）23. 【答案】 （1） （2） 试题解析：（1）当 时，由 的不等式的解集为 （5 分）（2）由二次函数 该函数在 处取得最小值 2，因为 在 处取得最大值 ,所以要使二次函数 与函数 的图像恒有公共点，只需 （10 分）
