1、2018 届江西省赣州市十四县（市）高三期中联考 文数本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟.第卷（共 60 分）1、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 ,mnR，集合 72,logAm，集合 ,Bn，若 0BA，则 ( ) A1 B2 C4 D82.函数 3xf的零点所在区间是（ ） A ),0( B ),1( C )3,2( D )4,3(3. 已知向量 2,3,bma，且ba，则 m（ ） A 8 B 6 C.6 D84.在等比数列 n中，若 19， 4，
2、则该数列前 5 项的积为（ ） A 3 B 3 C 1 D 15.已知 cos,0()21)xfxf，则 (2)f ( ) A. 12 B. C.3 D.36.已知 xy， 满足约束条件2043xy，目标函数 2zxy的最小值为（ ） A 25 B 5 C. 13 D13 7.已知命题 p:“方程 240xa有实根”，且 p为真命题的充分不必要条件为 31am，则实数m的取值范围是（ ） A 1,) B (1,) C (,1) D (0,1)8. 已知 C是锐角三角形，若 A2，则 ba的取值范围是（ ）A. )3,2( B. ),( C. )3,( D. )2,(9已知函数ln1fx，则 y
3、fx的图象大致为 ( )10. 已知函数 )20,(21)sin()( AxAf 的图象与 轴的交点为 ）（ 1,0，且关于直线12x对称，若对于任意的 ，都有 (3xfm，则实数 的取值范围为（ ） A. 3, B. ,1 C. ,2 D. 213,11. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女子善织,日益功,疾,初日织五尺,今一月织九匹三丈(1 匹=40 尺,一丈=10 尺),问日益几何?” 其意思为:“有一女子擅长织布,每天比前一天更加用功,织布的速度也越来越快,从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,第一天织 5 尺,一月织了九匹三丈,问每天增加多少尺布?”
4、若一个月按 31 天算,记该女子一个月中的第 n天所织布的尺数为na，则 3028421931.a的值为（ ）A. 56 B. 56 C. 2916D. 316 12定义在 R上的函数 xf满足 xff，当 (0,2时， 2(0,1)()xf若(0,4x时， tft3)(27恒成立，则实数 t的取值范围是（ ） A. 5,1 B. 5, C. 2,1 D.,2第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.定义 2矩阵 12142334aa，则函数21()3xf的图象在点 (1,)处的切线方程是_. 14. 已知 )4tan()xf的最小正周期为 ，且
5、1cos2tan,in则 的值为_.15.已知函数 f,若 1f的解集为 02， ， 0m， ，则 mn的最小值为_. 16.给出下列命题：（1）函数 sin|yx不是周期函数；（2）函数 tanyx在定义域内为增函数；（3）函数 1|cos2|yx的最小正周期为 ；（4）函数 4si(2)y， R的一个对称中心为(,0)6其中正确命题的序号是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 10 分）已知命题 p：不等式 02ax的解集为 R；命题 21:aqyx幂 函 数在第一象限为增函数，若“ q”为假， “ pq”为真，
6、求 a的取值范围.18、 （本小题满分 12 分）已知函数 )cos()2sin(i3)( xxxf (1)求函数 在 ,0时的取值范围；(2)若 2)1(f， 是第二象限角，求 )32cs(的值19 （本小题满分 12 分）设 ABC的内角 ,的对边长分别为 cba,设 S为 ABC的面积,满足 )(4322bcaS.（）求 ；（）若 3b，求 2)1(的最大值.20.（本小题满分 12 分）已知数列 na， b满足 12a， 1nna, nb， 0n .（）求证数列 n是等差数列，并求数列 n的通项公式；（）令 2nbc求数列 nc的前项和 nT.并证明 431n.21. （本小题满分 1
7、2 分）已知函数 32131fxmxx，其中 m为实数.（）当 时，求函数 f在 4 ， 上的最大值和最小值；（）求函数 fx的单调递增区间.22.（本小题满分 12 分）已知函数 xaxfln)(与 xbg3)(的图象在点 处有相同的切线（）求 b,的值（）若函数 )(2xy与 )(fy的图象有两个交点，求实数 的取值范围；（）若函数 )(23xfgmF有两个极值点 21,x，且 21，证明： 1)(2x2017-2018 学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考高三年级文科数学试题参考答案一、选择题：AADD DBBA ABBC二、填空题： 13. 2310xy 14. 21 15. 2 1
8、6.（1）（4）三、解答题 分的 取 值 范 围 为 分或真 时 ，假当 分或假 时 ，真） 当（ 分一 真 一 假，可 知为 真为 假 ，因 为 分在 第 一 象 限 为 增 函 数 ，又 因 为 分得，的 解 集 为解 ： 因 为 10.)4,0,1(9()2( 7.)4,101 5., .).,(,02.17 2)1(2 aaqpaqpqpaxyRa18 解：(1)f(x) sin2x2cos x(cosx) sin2x2cos 2x sin2xcos2x13 3 32sin(2x )1 3 分6 分的 取 值 范 围 为所 以 ，又 ,0)( )6sin(272,0f (2)f( )2
9、sin1 ，sin . 8 分2 12 32 14 是第二象限角，cos . 9 分1 sin2154sin2 ，cos2 . 10 分158 78cos(2 )cos2 cos sin2 sin ( ) . 12 分3 3 3 7812 158 32 7 351619解：（）由已知及三角形面积公式和余弦定理得 分 分又5.3 4).,0(,tancos24sin21BBBac()由() 知 ,ABC 的内角和 CA,又 0A， 得320A 6 分由正弦定理，知 分8).32sin(isn,i2sinBbcBba ， 期中联考高三年级文科数学答案第 1 页共 4 页 期中联考高三年级文科数学答
10、案第 2 页共 4 页所以 分10).320(),4sin62)3sin(4i)13(2)13( AxAca当 4A，即 4时， ca取得最大值 12 分分（即 分为 公 差 的 等 差 数 列为 首 项 ，是 以数 列而 分（，又 因 为 化 简 得 ：（ ，由） 因 为解 ： （ 6).1),1,1)(1 4., 3).1-0-,)1)2 12,.1 1 NnaNnbnbanbb babnnnn nnnn分所 以 单 调 递 增 ， 即所 以又 因 为因 为 分 分） 可 得 ：） 由 （ 12.4313 0621)2(134-)(524-3,0)(123 9.)2(14)( )21()(
11、.5(12()1 7.2)22 nnnnn nT nnTnnTc 分， 最 小 值 为上 的 最 大 值 为在所 以 ， 函 数 分又 分；时 ，； 当时 ，当 分单 调 递 减 ；时 ，当 单 调 递 增 ；时 ，或当 分）时 ，） 当解 ： （ 极 小 值极 大 值 5.32-3794,)(.379,24( 3.2-)(10)(3.)(,11.332)( ,3)(./ 2 xff xfxfxxfxf xxfm（） 2 12fmxxm，6 分当 32m即 1时， 230fx，所以 fx单调递增；7 分当 即 时，由 20m可得 2m或 3x；所以此时 fx的增区间为 2， ， 3 ， 9 分
12、当 32m即 1时，由 20fxx可得 3x或 2；所以此时 fx的增区间为 3m， ， ， 11 分综上所述：当 1时， fx的增区间为 ， ；当 m时， fx的增区间为 2， ， 3 ， ；当 1时， f的增区间为 m， ， ， .12 分22.解：（）因为 ， ，根据题意，得 解得 2 分（）设 ，则 ，当 时， ，当 时， ，所以 ，故欲使两图象有两个交点，只需 ， ，所以实数 的取值范围为 .5 分（）由题意，函数 ，其定义域为 ，令 ，得 ，其判别式 ，函数 有两个极值点 ， ，等价于方程 在 内有两不等实根，又 ，故 8 分期中联考高三年级文科数学答案第 3 页共 4 页 期中联考高三年级文科数学答案第 4 页共 4 页所以 ，且 ， 2xm，22 222()1ln1ln1.0xFxx 分令 ， ，则 ，由于 ， ，故 在 上单调递减故 所以 ，所以 12 分
