1、2018 届江西省新余市第四中学高三上学期第三次段考数学（理）试题考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分第卷(选择题：共 50分)一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ,则集合 且 为( )2|10,|3,1xMxNy|xMxNA. B. C. D.(0,34340)4,02.已知 为虚数单位, 为复数 的共轭复数,若 ,则 ( )iz iz92zA. B. C. D.1ii1i33.已知 ,则( )0xyA. B. C. D.cosln0xy()032xy23logl0xy4.设正项等比数列 的前 项
2、和为 ,且 ,若 ,则 ( )nanS1a3535,64aSA. B. C. 或 D.1202566205.给出下列四个命题：“若 为 的极值点，则 ”的逆命题为真命题；0x=yf0fx“平面向量 , 的夹角是钝角”的充分不必要条件是 ；ab0ab若命题 ,则 ；1:px1:px命题“ ,使得 ”的否定是：“ 均有 ”.R20xR21x其中不正确的个数是( )A. B. C. D.1 346.已知函数()sin2)(0)2fx的一条对称轴为直线 12x，则要得到函数 ()Fxf()1f的图象,只需将函数 ()fx的图象( )A.沿 x轴向右平移 3个单位，纵坐标伸长为原来的 3倍B.沿 x轴向
3、左平移 3个单位，纵坐标伸长为原来的 3倍C.沿 轴向左平移 6个单位，纵坐标伸长为原来的 倍D.沿 x轴向右平移个单位，纵坐标伸长为原来的 3倍7.已知 为锐角, , ,则 ( )135)cos(5)sin(6cos(A. B. C. D.6536638.已知数列 为等差数列,且满足 ,若 ,点 为直线na32015BAaOC()ABROBC外一点,则 ( )1207A. B. C. D. 4 09.已知 ABC中, G是 的重心, 1,2ACB, 6B,则 BGA( )A.539B.89C.539D.1910.在 中,角 的对边分别为 ,若 , ,则 面积的最大值,abc=10c7os8C
4、为( )A. B. C. D.51051311.已知 ,若 的任何一条对称轴与 轴交点的横坐标都sincos(,)4fxxRfxx不属于区间 ,则 的取值范围是( )(23)A. B. C. D.71,853,128135(,4823917,84212.已知函数 ()ln()fxaxb,若对,()0xfxe恒成立,则实数 a的取值范围是( )A. 2a B.12eC.2aeD.2e第卷（非选择题：共 90分）二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分请将答案填在答题卡的相应位置.13.已知 ,向量 在 方向上的投影为 ,则 . (3,)(2)abtba3t14.已知 的展开式的常数
5、项为 ,则 .60,x152(sin)axdx15.若函数 在区间 上有极值点,则实数 的取值范围为 .lnyae16.已知数列 的前 项和为 ,且 , ,则满足 的 的最小值为 .nnS1a2nS102nS三、解答题：本大题共 6小题，共 75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 12分)已知向量 ,函数 .2(cos,1(3sin,co)2xxm1fxmn(1)若 ,求 的最小值；xf(2)若 ,求 的值.010xsix18.(本小题满分 12分)已知各项均为正数的数列 的前 项和为 ,且 .nanS2naS(1)求数列 的通项；na(2)若 , ,求证：
6、 )12Nnabn（ 12nnTbb nT3519.(本题满分 12分)已知数列 的前 项和为 ,对任意的正整数 ,都有 成立.nanSn32nSa(1)求证：存在实数 使得数列 为等比数列；a(2)求数列 的前 项和 .nnT20.(本小题满分 12分)某网站用“10 分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取 16名,以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶)：若幸福度不低于 9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.(1)从这 16人中随机选取 3人,记 X表示抽到“极幸福” 的人数,求 X的分布列及数学期望,并求 出至多有 1人是“极幸
7、福”的概率； (2)以这 16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选 3人,记 表示抽到“极幸福”的人数,求 的数学期望.21.(本小题满分 12分)幸 福 度 7 3 0 8 6 6 6 6 7 7 8 8 9 9 9 7 6 5 5 已知函数 , ( 且 为常数)()sinco)xfexa2()10)xgaeRa(1)若曲线 在 处的切线过点 ,求实数 的值；y(0,f(2)判断函数 在 上的零点个数,并说明理由21)1) (1)(bexxlnxba(0)22.（本小题满分 12分）已知函数 ()lnfxmx( 为常数).(1)讨论函数 的单调区间；(2)当 32
8、时,设 21()gxfx的两个极值点 1x, 2( 2)恰为 ()2lnhxax的零点,求 1212)yh的最小值.2x新余四中 2018届高三上学期第三次段考理科数学试卷参考答案一、选择题（12 5分=60 分）：1-5：DBCAC； 6-10：BADBC； 11-12：AB.二、填空题（4 5分=20 分）：13.21； 14. 2； 15.1(,)e； 16. 4.三、解答题（5 12分 10分 =70分）：+17.解(1)1cossin32xxfi12cosi3x 216sinx,3分,65x, 65x,即 x时, 1minf.6分(2) 0f,即 1026six,得 536sinx.
9、2x, 3,4co.9分1sinsins66262xx34134520.12分18.解(1)令 ，得 ， .n1122aSa10,a又 , .Sa2nn-得: , .2211n11()()0nn, , .5分0,0nnaa(2)当 时, ,符合题意. 6 分153b当 时，因为 ,8分2 121422 nnn所以 ,3553112 kn .12分12nnTb 3519.解(1)当 时, ,可得 .2分1Sa14a由 得 ,32nSa132nn两式相减得 ,即 ,4分113n 2n所以 ,而 ,所以数列 是首项为 3,公比为 3的等比数列,a1a所以存在实数 ,使得数列 为等比数列.6 分1n(
10、2)由(1)得 ,即 ,13nnaA3,3nA所以 ,8分1232nT 令 ,则 ,nV 34113nnV两式相减得 ,23 1132nn nnn A所以 .12分11,T442nnnVAA20.解(1) X的可能取值为 0,1,2,3,且 81)0(36CXP, 703)(1642CXP,79)2(31624CP, 4)(316,2分的分布列为 数学期望 43107920318)( XE,4分至多有 1人是“极幸福”记为事件 A,则 1407328)1()() PAP.6分(2)解法一： 的可能取值为 0,1,2,3,随机选取 1人是“极幸福”的概率为 416P. 6427)3(0(P； 6
11、427)3()(CP；X01 23P287309146493)1()2(2CP； 641)(3(3P. 的分布列为数学期望 )(E27910130.756464.12分解法二：依题意知，随机选取 1人是“极幸福”的概率为 416P,故随机变量 满足二项分布)4,3(B,故数学期望3)(E.21.解(1) = ，2 分()sincosinxxfeex2cose又曲线 在 处的切线过点 ,得 , y0,()f(1)(0)f1f即 ,解得 .4分21a1(2)由 得 ,2() ln00begxxx()2()eln0xbx即 ,令 ,则 .2(1lxe()1lh()lhx由 ,得 ,故 在 上递增,在
12、 上递减,()ln0h2xex2(0e21)e.9分221xema再令 ,因为 ,所以函数 在 上递增,22()1)()xxbtbe1b21()xtxbe(0),故 ，0222(t0(1)xemaxth所以函数 在 上没有零点,即 零点个数为 0.12分)()x22.解(1) (mfxx, 0, 1分 当 0m时,由 10,解得 1,即当 1xm时, ()0fx, ()f递增；由 x解得 ,即当 时, ()0f, 递减；3 分01 23P64276491当 0m时, 1()0fx,即 ()fx在 0,)上递增；4 分当 时, ,故 ,即 (f在 ,)上递增综上，当 时, ()fx的递增区间为
13、1m,递减区间为 1(,)；当 0m时, 的单调递增区间为 (0,).5分(2)由 21()lngxx得211 xgx,由题意知 20有两个互异实根 1, 2,且 12m， 12x,因为 1x, 2( 2)是 (hx的两个零点,故 11)lnha, 22()ln0xa.由 得： 21211l()()0x,解得211ln()x,7分因为 ()2hxa,得 1212124()xxha,将211l()x代入得121212112ln4() ()xx212ln4x221 121221()()lnlnxxx,8分 所以212112()()lnxxyh,设 21xt,因为 2221119()xxm,所以 215x,所以 22115,所以 5t,即 t.10分令 1()ln2tFt,得224(1)()0)tFtt,则 ltt在 ,上是增函数,所以 min2()()l3Fx,即 1212()()xyh的最小值为 42ln3.12分
