1、第6章 解耦控制系统,6.1 系统的关联分析6.1.1系统的分析在一个生产装置设置若干个控制回路，回路之间，就可能相互关联，相互耦合，相互影响，构成多输入-多输出的相关（耦合）控制系统。图6-1所示流量、压力控制方案就是相互耦合的系统。,图 6-1 关联严重的控制系统,G12和G21不为零时有耦合,G12=G21=0 无耦合 G12或G21为零称半耦合,图6-2混合器浓度和流量控制系统,进料,气相,图6-3关联不显著的系统,液相,6.1.2相对增益系统间的关联程度是不一样的。采用“相对增益”的方法来分析,令某一通道在其它系统均为开环时的放大系数与该一通道在其它系统均为闭环时的放大系数之比为ij
2、，称为相对增益，则(6-1) 上式中分子项外的下标u表示除了uj以外，其它都保持不变，即都为开环； 分母项外的下标y表示除了yi以外，其它y都保持不变，即其它系统都为闭环系统。,由图6-4可得该系统静态方程为（6-2） 式中kij表示第j个输入变量作用于第i个输出变量的放大系数。求11，首先求取11的分子项，除u1外，其它u不变，则有（6-3）,图6-4 双输入双输出对象静态特性,再求11的分母项 ，除y1外，其它y不变，由式（6-2）可得由上两式可得（6-4） 在求得11的分子项与分母项可得11（6-5）,同样可推导出（6-6） （6-7） 如果排成数阵形式（6-8） 上式称为布里斯托尔阵列
3、(Briistol阵列)，或相对增益阵列。,在双输入双输出情况下，下面几点很有用。(1). 相对增益阵列中，每行和每列的元素之和为1，这个基本性质在2 2变量系统中特别有用。只要知道了阵列中任何一个元素，其它元素可立即求出。例如：在11=0.5时图6-1所示压力和流量系统就属此情况。在11=1.2时(2). 在相对增益阵列中所有元素为正时，称之为正耦合。当k11与k22同号（都为正或都为负），k12与k21中一正一负时， 都为正值，且 1，属正耦合系统。,(3). 在相对增益阵中只要有一元素为负，称之为负耦合。(4). 当一对 为1，则另一对 为0，此时系统不存在稳态关联。(5). 当采用两个
4、单一的控制器时，操纵变量uj与被控变量yi间的匹配应使两者间的尽量接近 1。(6). 如果匹配的结果是仍小 于1，则由于控制间关联，该通道在其它系统闭环后的放大系数将大于在其它系统开环时的数值，系统的稳定性往往有所下降。(7). 千万不要采用 为负值的uj与yi的匹配方式，这时侯当其它系统改变其开环或闭环状态时，本系统将丧失稳定性。把Bristol阵列作为关联程度的衡量，已为人们所熟悉。但明显地可以看出，它没有考虑动态项的影响，因此按它作出的结论带有一定的局限性。,对于多个输入多个输出变量系统的Bristol阵列中，元素可通过矩阵运算求出。已知多输入多输出系统的静态特性矩阵形式为Y=MU (6
5、-9)式中 （6-10）设M有逆矩阵存在，则U=M-1Y （6-11） 考虑到 所以M-1 的各元素是,把M-1转置，得出一个辅助矩阵C C=(M-1)T (6-12) 通个转置，C的各元素是 相对增益ij是（6-13） 因此， 是M矩阵与C矩阵中各自对应（第 i行，第 j列）元素的相乘。这样，只要知道了所有的开环放大系数kij，相对增益都可以求出。,现以双输入双输出系统为例加以说明，由式（6-2）有（6-14） 那么（6-15） 所以(6-16) 上式与前面按定义求得的相同。,6.2 减少与解除耦合途径6.2.1被控变量与操纵变量间正确匹配对有些系统来说，减少与解除耦合的途径可通过被控变量与
6、操纵变量间的正确匹配来解决，这是最简单的有效手段，理论上在前面已分析过，在此举例加以说明。例如图6-2所示混合器系统，浓度C要求控制75%，现在来分析这个系统的关联程度，这样匹配是否合理。对于这个系统有（6-17） （6-18）,根据图6-2所示匹配，首先求取相对增益11（浓度C与QA配对）的分子项（6-19） 其次求取11的分母项（6-20） 因此可求得11（6-21）,所以系统的相对增益阵列为由相对增益阵列可知图 6-2所示匹配是不合理的，可以重新配匹，组成按出口浓度C来控制物料QB，而Qo由QA 来控制的系统。如图6-5 所示，这样系统的关联影响就小得多了。,图 6-5 混合器浓度和流量
7、控制系统,6.2.2控制器的参数整定6.2.3减少控制回路6.2.4串接的解耦控制在控制器输出端与执行器输入端之间，可以串接入解耦装置 D(s) ，双输入双输出串接解耦框图如图6-9所示。,图6-9 双输入双输出串接解耦系统,由图6-9得Y(s)=G(s)U(S)U(s)=D(s)P(s)Y(s)=G(s)D(s)P(s) （6-22） 由式（6-22）可知，只要能使G(s)D(s)相乘后成为对角阵，就解除了系统之间耦合，两个控制回路不再关联。亦可以这样分析，第一个控制回路的控制作用u1 通过G21(s)影响y2，对第二个控制回路来说是一个扰动因素，现通过解耦装置D21(s)产生相应的控制作用
8、u2，以补偿u1对y2的效应。,6.2.5模式控制考虑如下系统当系统的状态向量、输入向量和输出向量三者维数相同时，可以采用模式控制。假设矩阵A具有实数的、 相异的特征值 ，则A可表示成A=EE-1式中： ，ei为右特征向量；， di为左特征向量；=diag ，为特征值,若令控制器 采用比例作用u=-Gcy=-GcCx （6-23） 闭环后的系统方程是（6-24） 如选择控制器矩阵为（6-25） 式中K是对角阵,并能挑选输出矩阵C=E-1 ，则注意到y=Cx=E-1x故得 （6-26） 显然（A-K）是一个对角阵，调整每一个ki值，直接影响相应的输出变量yi 的过渡过程，但不影响其它的输出变量，
9、这样就实现了不相关的要求。yi的过渡过程是（6-27）式中的 ai是由初始条件确定的系数。这种方案的缺点是仅可以进行纯比例控制，需要有选择C=E-1的自由度。,6.3 串接解耦控制G(s)D(s)之积为对角阵，对其非零元素又有三类方法。6.3.1对角线矩阵法此法要求 ，如（6-28） 即通过解耦，使各个系统的特性完全象原来的单回路控制系统一样。因此，解耦装置D(s)可以由式（6-28）求得（6-29）,6.3.2单位矩阵法单位矩阵法与式（6-28）相似，有（6-30） 即通过解耦，使各个系统的对象特性成1:1的比例环节。此时解耦装置D(s)为（6-31） 单位矩阵法得到解耦装置D(s)为对象传
10、递矩阵的逆。,6.3.3前馈补偿法前馈补偿法只规定对角线以外的元素为零，这样亦完全解除了耦合。但是各通道的传递函数并不是原来的Gij(s)，此时可取某些Dij(s)=1。称之为简易解耦。对于双输入双输出情况，图6-11所示为前馈解耦控制系统的方框图。,图6-11 前馈解耦控制系统方框图,此时取D11(s)=D22(s)=1，解耦补偿装置D21(s)和D12(s)可根据前馈补偿原理求得G21(s)+D21(s)G22(s)=0 D21(s)=-G21(s)/G22(s) （6-32）又有 G12(s)+D12(s)G11(s)=0 D12(S)=-G12(s)/G11(s) （6-33）在需要时
11、亦可令D21(s)=D12(s)=1或D12(s)=D22(s)=1 或D21 (s)=D11(s)=1，按同样原理可以求得解耦装置的传递函数。,6.3.4设计中的有关问题(1). 实践表明,在很多情况下采用静态解耦已能获得相当好的效果。对于采用前馈补偿法时，若式（6-32）中G21(s) 和G22(s)动态项相近，式（6-33）中G11(s)和G12(s)的动态项相近时，采用静态解耦十分简单和方便。(2) 一般地说，需要采用动态解耦时，宜采用超前滞后环节即 的形式。(3) 当 G(s)为奇异矩阵时,即G(s)的行列式为零时，如采用对角线矩阵法和单位矩阵法，Dij(s)的分母项为零，如采用前馈
12、补偿法，G(s)D(S)的乘积为零。总之无法采用串接解耦控制方案。在双输入双输出的情况下，G11(s)G22(s)与G12(s)G21(s)很接近时，解耦亦比较困难。,6.4工业应用实例在此介绍某乙烯装置裂解炉的解耦控制。它具有四个控制器和四个控制阀，并配上解耦装置，构成解耦控制系统可以解决问题。在此而采用一个温度主控制器，另外引入四个偏差设定器，并使用计算机进行解耦计算，达到了令人满意的结果。,过程的稳态特性可表述为 i=1,2,3,4 式中的i是第i组炉管的出口温度。假设在小范围内可以线性化(6-34) 即 式中 反过来，如果要求各点温度作 的稳态变动，应该施加的 是 (6-35),这样，
13、如果已知各 与基准温度之 ，即温度偏差，并要求消除这些温度偏差，则各点温度应该作出的稳态变动是而应该施加的就是(6-36) 。这个系统采用计算机控制。采样时间应该很好考虑，现取5min。这样，在操纵变量作了调整以后，尽管传热过程有相当大的滞后，仍有足够的时间使出口温度起响应。,经过测试也就是说，每组烧嘴除影响本组炉管外，也影响相邻的各一组炉管，其效应为对本组炉管的1/3。进行矩阵求逆：把 A-1值编入程序，在测得温度偏差e以后，由计算机求出u值。,可选任何一组炉管的出口温度作为基准温度呢。也许可能想到取出口温度的设定值作为基准温度，但在此不这样做。因为各 值每5min计算一次，单靠它来控制出口
14、温度达到设定值，动作不够及时，所以把它们作为消除各炉管出口温度差别的手段。至于使基准温度达到设定值的任务，是由主控制器TC来完成。主控制器的输出为u。在控制方案上把两者结合起来。通过偏差设定器中的加法器，把u和 代数相加，其输出作为送往执行器的信号。现场经验表明，这样的系统是成功的。为了使动作更平稳，修正不是一跃而就的，实际上采用 的值的1/2，即K=0.5.同时，对各 进行限幅，每次不超过全范围的3%。运行结果是各点间温度差保持在1.5以内。,计算机程序设计：(1). 求各组炉管出口温度与基准炉管出口温度的差值式中j 炉管组号x 基准炉管号求得后，要进行逻辑判断。所谓各组炉管温度一致，实际上
15、也只是近似的，工艺上规定温差1.5oC，故逻辑判断关系为不需要解耦计算需要进行解耦计算,(2). 根据解耦控制方程计算修正值当 则按下列方程计算：(3). 实际校正值的输出方法因为解耦控制方程由计算机每隔五分钟进行一次，故是以断续形式输出的，并以阶跃形式加至阀门上。假如 的一次输出过大，则会给工艺过程造成较大的扰动。因此，在程序上作如下处理：当 3% 时则 (解耦控制方程计算的修正值) 送至控制阀当 3% 时 则 =3%即一次的控制最大取值只能为3%，其余不足部分，以后逐次控制加以补足。,(3). 请求负荷调整当偏差设定器的输出值达到28%时，仍不能消除各组炉管的温差时，请求调整负荷。这个裂解
16、炉的解耦控制系统仅仅考虑系统间的静态耦合，只能消除系统稳定状态下的关联，对于系统间的动态关联响应是无能为力的。尽管如此，静态解耦控制还是能满足相当多的工艺过程要求，且补偿矩阵简单，因此在工程上获得了广泛的应用。最后需要着重指出如下两点： 控制系统之间的关联并非一定是有害的，也有相互帮助的关联，因此，只有在系统关联严重影响控制品质时，才考虑设计解耦控制系统。 如果能通过选择控制方案来避免或减弱系统之间的耦合，也不必要设计解耦控制系统。,目前不少裂解炉出口温度控制不采用解耦控制而采用另外控制方案,每组炉管出口温度与相应的进料流量组成串级控制系统，调整某组炉管进料量不会影响其它炉管出口温度，即相互之间没有耦合，且响应速度快, 能保持炉出口温度符合要求。采用这个控制方案最大的问题是如何保证进料负荷的稳定，一般情况下炉管出口温度微小波动，只需调整进料量的1-2%，最多小于5%。为保证进料负荷的稳定，设计了总进料负荷（总进料流量）与燃料总管压力的串级控制，总进料流量控制器采用间隙(Gap)控制器，偏差小于5%控制器输出不变，防止了温度控制系统与压力控制系统之间关联作用。,原方案：出口温度燃料气；原料蒸汽与比值；关联严重,现方案：出口温度原料量，无关联；,总负荷FC采用Gap控制器偏差小于5%不动；偏差大于5%调燃料气压力。,
