1、第八讲 火车行程问题我知道火车过大桥的行程问题要注意车身长，这种题的特征是计算路程时必须把火车车身的长度也考虑在内。（车身的长度+桥的长度）车的速度=过桥时间解答：火车行程问题的关键是弄清楚路程的变化，一般分为以下三种情况。1、火车过桥（或隧道） 路程=车长桥长2、火车过人（或物） 路程=车长3、火车过火车 路程=两车车车长（当然，如果遇上齐头或齐尾的问题，路程差等于其中一个火车的长度）例 1：一列火车长 150 米，每秒行 20 米，全车通过一座 450 米长的大桥，需要多少时间？思维点拔：画图表示 大大 大大从图上看出：火车通过大桥，就是指从车头桥起到车尾离桥止，这叫“全车通过桥” 。解这
2、类行程问题，我们可以自己动手演示，通过观察，分析演示的过程，不难发现，火车过桥所走的路程是：车长加上桥长演示的过程，不难发现，火车过桥所走的路程是：车长加上桥长。完全解题 （150+450）20=30（秒）答：需要 30 秒。触类旁通：1、一列火车长 180 米，每秒钟行 25 米。全车通过一条 120 米的山洞，需要多少时间？2.一列火车长 350 米，每秒行 18 米，全车通过一个隧道需要 50 秒钟，这个隧道长有多少米？例 2、一列客车通过 860 米长的大桥需要 45 秒钟，用同样速度穿过 620 米长的隧道需要 35秒钟。求这列客车行驶的速度及车身的长度各多少米？思维点拔：先画图大大
3、大大620大860大大大已知这列客车通过大桥用了 45 秒钟，这 45 秒钟行驶的距离是桥长加上车身长。又知这列客车用同样速度穿过隧道用了 35 秒钟，这 35 秒钟行驶的距离是隧道长加上车身长。把这两组条件排列起来，便可引出解题的即：大桥 860 米+车身长用 45 秒隧道 620 米+车身长用 35 秒可以看出，所用的时间相差（45-30）=10 秒，所行驶的路程相差（860-620 ）=240 米，这就是说，这列客车用 10 秒钟的时间行驶了 240 米，这列客车行驶的速度可以求出来了。随之，车身的长度也可求得。完全解题：这列客车每秒行驶多少米：（860-620）（45-35）=24（米
4、）这列客车的车身长是多少米：2445-860=1080-860=220（米）答:这列客车每秒行驶 24 米，车身长 220 米。触类旁通：1.一列火车通过 340 米的大桥需要 100 秒，用同样的速度通过 144 米的大桥用了 72 秒，求火车的速度和长度。2.一列火车通过一座长 456 米的桥需要 80 秒，用同样的速度通过一条长 399 米的隧道要 77秒。求这列火车的速度和长度。例 3、 甲列车每秒行 20 米，乙列车每秒行 14 米，若两列车齐头并进，则甲车行 40 秒超过乙车，若两列车齐尾并进，则甲车行 30 秒超过乙，求甲列车和乙列车各长多少米？思维点拔：根据题意可知：甲列车每秒
5、钟比乙列车多行 20-14=6（米） 。当两列车齐头并进，甲列车超过乙列车时，比乙列车多行的路程就是甲列车的车长：640=240（米） 。当两列车齐尾并进，甲列车超过乙列车时，比乙列车多行的路程就是乙列车的车长，即：630=180（米） 。完全解题 （2014）40=240（米）（2014）30=180（米）答：甲列车长 240 米，乙列车长 180 米。触类旁通： 1、快车每秒钟行 18 米，慢车每秒行 10 米，两列火车同时同方向齐头并进，行 10 秒钟后快车超过慢车，如果两列火车齐尾并进，则 7 秒后快车超过慢车。求两列火车的车长。2、一列快车长 200 米，每秒行驶 20 米，一列慢车
6、长 160 米，每秒行驶 15 米，若两列车齐头并进，则快车超过慢车要多少时间？若两列车齐尾并进，则快车超过慢车要多少时间？若两列车齐尾并进，则快车超过慢车要多少时间？例 4、一列客车每分钟行 1000 米，一列货车每分钟行 750 米，货车比客车的车身长 135 米。两车在平行的轨道上同向行驶，当客车从后面超过货车，两车交叉的时间为 1 分 30 秒。求货车与客车的车身长各是多少米？思维点拔：因为客车和货车都在前进着，所以分析时困难就更多。我们可以采取一种特殊的思考方法：以货车为“桥” 。如果我们站在货车的车厢里看客车，客车对于货车的速度是每分钟是每分钟（1000750）1 21=2501
7、2=375（米）这“375 米”就正好是客车与货车的长度之和。题目已经告诉我们货车比客车的车身长 135米，求两车的长度。列式如下：（375+135）2=5102=255（米）（375135）2=2402=120（米）答：货车长 255 米，客车长 120 米。说明：本例分析比较困难，可以采用一种特殊方法，以货车为“桥” ，求出两车的车长总和，再用和差问题迅速解决。触类旁通：1.有两列火车，一列长 320 米，每秒行 18 米，另一列火车以每秒 22 米的速度迎面开来，两车从相遇到离开共用了 15 秒，求另一列火车的车长？2.A 火车长 180 米，每秒行 18 米，B 火车每秒行 15 米，
8、两火车同方向行驶，A 火车从追上 B 火车到超过它共用了 100 秒钟，求 B 火车长多少米？例 5、有两列长度相同的火车相对而行。甲车每秒钟行 20 米，乙车每秒钟行 15 米。坐在乙车 21处的小明，从窗口看见甲车的车头到车尾通过，共用 10 秒钟。问再经过 1 分钟后两列火车相距多少米？思维点拔：根据“火车与人”相遇问题的数量关系式，可以先求出火车的身长为（20+15）10=350（米） ；再根据两列火车背向而行的数量关系式，求出两列火车相距的路程。解： （20+15）10=350 （米）（20+15）60 350 21=1925（米）答：再经过 1 分钟后，两列火车相距 1925 米。
9、触类旁通：1、两列对开的火车途中相遇，甲车上的乘客看到乙车旁边开过去，共用 6 秒。已知甲车每小时行 45 千米，乙车每小时行 36 千米。求乙车长多少米？2.列车通过 250 米长的隧道用 25 秒，通过 210 米长的隧道用 23 秒。又知列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车，货车车身长 320 米，速度为每秒 17 米，列车与货车从相遇到离开需多少秒？整理与复习1.一列火车全长 215 米，每秒行驶 25 米，要经过长 960 米的大桥，求全车通过需要多少秒钟？2.少先队员 346 人排成两路纵队去参观科技成果展览。队伍行进的速度是每分 23 米，前后两人都相距 1 米。现在通过一座
10、702 米的大桥，整个队伍从上桥到离开桥共用多长时间？3.有两列火车。一列火车长 130 米，每秒行 23 米，另一列火车长 250 米，每秒行 15 米。现在两列火车相向而行，问从相遇到离开需要几秒钟？4.一列火车通过 1200 米长的大桥，从车头上桥到车尾离开桥恰好用了 1 分钟，而火车以同样的速度经过桥头站岗的士兵用了 12 秒。求这列火车的长度和速度。5.两列对开的火车途中相遇，甲车上的乘客从看到乙车到乙车从旁边开过去，共用了 6 秒钟，已知甲车每小时行 54 千米，乙车每小时行 36 千米，求乙车车长多少米？6.在双轨铁路上，一列客车长 350 米，以每秒 16 米的速度向前行驶，对
11、面开来一列货车，货车长 370 米，每秒 14 米，这两列火车从车头相遇到车尾离开，需要多少秒钟？7.有两列火车，一列长 200 米，每秒行 32 米，另一列长 340 米，每秒行 20 米。两车同向行驶，从第一列车的车头追上第二列车的车尾，到第一列车的车尾超过第二列车的车头，共需多少秒？8.一列快车长 200 米，每秒行 22 米，一列慢车长 160 米，每秒行 17 米，两列车头并进，快车超过慢车要多少秒？若齐尾并进，快车超过慢车要多少秒？9.一列火车通过 200 米的大桥需要 80 秒，同样的速度通过 144 米长的隧道需要 72 秒。求火车的速度和车长。10.现有两列火车同时同方向齐头
12、行进，行 12 秒后快车超过慢车。快车每秒行 18 秒，慢车每秒行 10 米。如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进，则 9 秒后快车超过慢车。求两列火车的车身长？11.一列快车长 170 米，每秒行 23 米，一列慢车长 135 米，每秒行 18 米，快车从后面追上慢车到完全超过慢车，共需多少秒钟？12.甲、乙两人在铁道旁的小路上相背而行，速度都是每秒 1 米，一列火车匀速向甲迎面驶来，列车在甲身边开过用了 15 秒钟，而后在乙身边通过用了 17 秒钟，问这列火车长多少米？13.快、慢两列火车的长分别是 150 米和 200 米，它们相向行驶在两条平行的轨道上，若坐在慢车上的人看见驶过窗口的时间是 6 秒，则坐在快车上的人看见慢车驶过窗口所用的时间是多少秒？14.某人在铁路基旁的便道上跑步，速度为每秒 5 米，一列火车从后面开来，越过他用了 10秒钟。已知这列火车的车身长 300 米，求列车每秒行驶多少米？15.一列慢车在上午 9 点钟以每小时 40 千米的速度由甲城开往乙城，另一列快车在上午 9点 30 分以每小时 56 千米的速度也由甲城开往乙城。铁路部门规定：向相同方向前进的两列火车之间相距不能少于 8 千米。问：这列慢车最迟应该在什么时侯停车好让快车超过？
