1、开 始i0120S输出 i结 束S 4i1NY（第 5 题）宿迁市 2018 届高三期中学业质量监测试题数 学一 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 14 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 计 70 分 请 把 答 案 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 1 已知集合 02Ax， 1Bx，则 AB 2 复数 i(1i)z（ 是虚数单位）的实部为 3. 函数 2log3fx的定义域为 4. 某校高三年级 500 名学生中，血型为 O 型的有 200 人，A 型的有125 人，B 型的有 125 人，AB 型的有 50 人为研究血型与色弱之间的关系，现用分层抽样的方法从这 500 名
2、学生中抽取一个容量为 60 的样本，则应抽取 名血型为 AB 的学生5. 右图是一个算法流程图，则输出的 i的值为 高三数学试题 第 1 页（共 4 页）6. 抛一枚硬币 3 次，恰好 2 次正面向上的概率为 注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1 本试卷共 4 页，包含填空题（共 14 题） 、解答题（共 6 题） ，满分为 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在答题卡上。3 作答试题必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位
3、置作答一律无效。如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。7. 已知 2sinco5， 0，则 的取值集合为 8. 在 平行四边形 ABCD中， 2， 1AD， 60BC，则 ABC的值为 9. 设等差数列 na的前 项和为 nS若 35a，且 1S， 5， 7成等差数列，则数列 na的通项公式 n 10. 在平面直角坐标系 xOy中，已知点 A（ 1，0） ，B （ 1，0）均在圆 C： 2234xyr外，且圆 C上存在唯一一点 P满足 ，则半径 r的值为 11. 已 知 函 数 3()fx 设 曲 线 ()yfx在 点 1()Pxf， 处 的 切 线 与 该 曲 线 交
4、 于 另 一 点2Qf， 记 ()f为函数 f的导数，则 2()f的值为 12. 已知函数 ()x与 g的图象关于原点对称，且它们的图象拼成如图所示的“Z”形折线段 ABOCD，不含 A（0，1） ，B（1，1） ，O（0，0） ， C（-1，-1） ，D （0，-1）五个点则满足题意的函数 ()fx的一个解析式为 13. 不等式 63242()xx 的解集为 14 在锐角三角形 ABC 中， 9tantantaABCA的最小值为 高三数学试题 第 2 页（共 4 页）二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满
5、分 14 分）如图，在直三棱柱 1ABC中， ACB，点 M为棱 1AB的中点求证：（1） /平面 ；（2）平面 1M平面 1xyOA BC D1-11-1（第 12 题）ABCA1B1C1 M（第 15 题）16 （本小题满分 14 分）设ABC 的内角 A，B ，C 所对边分别为 a，b，c向量 3ab，m， sincosBA， ，且 mn（1）求 A 的大小；（2）若 64，求 cos的值17 （本小题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，过椭圆 C： 214xy的左顶点 A作直线 l，与椭圆 C和 y轴正半轴分别交于点 P， Q（1）若 AP，求直线 l的斜率；（2）过原点
6、 作直线 的平行线，与椭圆 交于点 MN， ，求证： 2PQ为定值高三数学试题 第 3 页（共 4 页）18 （本小题满分 16 分）将 2 张边长均为 1 分米的正方形纸片分别按甲、乙两种方式剪裁并废弃阴影部分（1）在图甲的方式下，剩余部分恰能完全覆盖某圆锥的表面，求该圆锥的母线长及底面半径；（2）在图乙的方式下，剩余部分能完全覆盖一个长方体的表面，求长方体体积的最大值APQxyOlMN（第 17 题）（第 18 题）甲 乙19 （本小题满分 16 分）对于给定的正整数 k，如果各项均为正数的数列 na满足：对任意正整数 ()nk，2111knknnknaaa总成立，那么称 是“ ()Qk数
7、列” （1）若 是 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 ， 判 断 na是 否 为 “ 2数 列 ”， 并 说 明 理 由 ；（2）若 na既是“ (2)Q数列” ，又是“ (3)Q数列” ，求证： na是等比数列20. （本小题满分 16 分）设命题 p：对任意的 02x， ， sintanxbx 恒成立，其中 abR， （1）若 ab， ，求证：命题 p为真命题（2）若命题 p为真命题，求 ab， 的所有值2018 届高三期中学业质量监测试题数 学（附加题）21 【选做题】本题包括 A、 B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时
8、应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 4-1：几何证明选讲（本小题满分 10 分）注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共 2 页，均为解答题（第 2123 题） 。本卷满分为 40 分，考试时间为 30 分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在答题卡上，并用 2B 铅笔正确填涂考试号。3作答试题必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。在ABC 中， ，ABC 的外接圆O 的
9、弦 AD 的延长线交 BC 的延长线于点 EABC求证：ABDAEBB选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分 10 分）已 知 变 换 把 直 角 坐 标 平 面 上 的 点 ， 分 别 变 换 成 点 ，T(34)A， (05)B， (21)A，求变换 对应的矩阵 (12)， M高三数学试题（附加） 第 1 页（共 2 页）C选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在极坐标系中，已知直线 与圆 相切，求 的值cos23cos(0)aaD选修 4-5：不等式选讲 （本小题满分 10 分）已知正数 满足 ，求 的最小值xyz， ， 4xyz29yxz【必做题】第 22、23 题，每小
10、题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22 （本小题满分 10 分）小明设置的手机开机密码若连续 3 次输入错误，则手机被锁定，5 分钟后，方可重新输入某日，小明忘记了开机密码，但可以确定正确的密码是他常用的 4 个密码之一，于是，他决定逐个（不重复）进行尝试（1）求手机被锁定的概率；（2）设第 次输入后能成功开机，求 的分布列和数学期望 XXEXAB C ED（第 21A 题）O开 始i0120S输出 i结 束S 4i1NY（第 5 题）23 （本小题满分 10 分）设 ，在集合 的所有元素个数为 2 的子集中，把每个子集的较*3nN
11、， 12n， ， ，大元素相加，和记为 ，较小元素之和记为 ab（1）当 时，求 的值；b，（2）求证：对任意的 ， 为定值*3nN ， a高三数学试题（附加） 第 2 页（共 2 页）2018 届高三期中学业质量监测试题（数学）参考答案与评分建议201711一、填 空 题 ： 本 大 题 共 14 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 计 70 分 1 已知集合 ， ，则 02Ax1BxAB【答案】 1，2 复数 （ 是虚数单位）的实部为 i(2i)z【答案】23. 函数 的定义域为 2()log(31)fx【答案】 ，4. 某校高三年级 500 名学生中，血型为 O 型的有 200 人，
12、A 型的有 125 人，B 型的有 125 人，AB 型的有 50 人为研究血型与色弱之间的关系，现用分层抽样的方法从这 500 名学生中抽取一个容量为 60 的样本，则应抽取 名血型为 AB 的学生【答案】65. 右图是一个算法流程图，则输出的 的值为 i【答案】36. 抛一枚硬币 3 次，恰好 2 次正面向上的概率为 【答案】 87. 已知 ， ，则 的取值集合为 sinco50【答案】 91，8. 在 平行四边形 中， ， ， ，则 的值为 ABCD21AD60BCABC【答案】510. 设等差数列 的前 项和为 若 ，且 ， ， 成等差数列，则数列nanS35a1S57 na的通项公式
13、 n【答案】 2112. 在平面直角坐标系 中，已知点 A（ ，0） ，B （ 1，0）均在圆 ： 外，xOyC2234xyr且圆 上存在唯一一点 满足 ，则半径 的值为 CPr【答案】413. 已 知 函 数 设 曲 线 在 点 处 的 切 线 与 该 曲 线 交 于 另 一 点3()fx()yfx1()Pxf， 记 为函数 的导数，则 的值为 2Qf， ()ff 12()f【答案】 1412. 已知函数 与 的图象关于原点对称，且它们的图象拼成如图所示的“Z”形折线()fxg段 ABOCD，不含 A（0 ，1） ，B（1，1） ，O （0，0） ，C （-1，-1） ，D （0，-1）五个
14、点，则满足题意的函数 的一个解析式为 ()fx【答案】 10().f， ，（ ）()10.xf， ，13. 不等式 的解集为 63242()x【答案】 ，14 在锐角三角形 ABC 中， 的最小值为 9tantantaABCAxy OA BC D1 -1 1-1 （第 12 题）【答案】25二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分15 （本小题满分 14 分）如图，在直三棱柱 中， ，点 为棱 的中点1ABCACBM1AB求证：（1） 平面 ；/（2）平面 平面 1M1证明：（1）在三棱柱 中， ， 2 分ABC1/AB又 平面 ， 平面 ，11C所以 平面 5 分/（2）在直三棱柱 中
15、， 平面 ，1ABC11AB又 平面 ，所以 7 分1因为 ，所以 11又因为点 为棱 的中点，所以 9 分 MABCM1AB又 ， 平面 ，1C1， 1所以 平面 12 分又 平面 ，1AB1所以平面 平面 14 分CM1ABC16 （本小题满分 14 分）设ABC 的内角 A，B ，C 所对边分别为 a，b，c向量 ， ，3ab，msincosBA，且 mn（1）求 A 的大小；（2）若 ，求 的值64cosC解：（1）因为 ，所以 ，即 2 分n0msin3cos0aBbA由正弦定理得， ，siiabAABCA1B1C1 M（第 15 题）所以 4 分sin3sinco0ABA在ABC
16、中， ， ，所以 ， iBsin3cosA若 ，则 ，矛盾cos0sin0若 ，则 Aita3coA在ABC 中， ，所以 7 分0， （2）由（1）知， ，所以 31sin2B，因为 ，所以 64n26i4解得 （负值已舍） 9 分2siB因为 ，所以 或 1n406B5在ABC 中，又 ，故 ，所以 3Acos0B因为 ，所以 11 分22sincos1B14cos从而 CcossinAB31422 14 分6817 （本小题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系 中，过椭圆 ： 的左顶点 作直线 ，与椭圆xOyC214xyAlC和 轴正半轴分别交于点 ， yPQ（1）若 ，求直线 的斜率
17、；APl（2）过原点 作直线 的平行线，与椭圆 交于点 ，求证： 为定值CMN， 2APQ解：（1）依题意，椭圆 的左顶点 ，C(20)A，设直线 的斜率为 ，点 的横坐标为 ，lk()PPx则直线 的方程为 2 分l2yxAPQxyOlMN（第 17 题）又椭圆 ： ， C214xy由得， ，222640kkx则 ，从而 5 分2164px281p因为 ，所以 APQx所以 ，解得 （负值已舍） 8 分 2814k32k（2）设点 的横坐标为 结合（1）知，直线 的方程为 NNxMNykx由得， 10 分224k从而 12 分22pNxAPQM2814k，即证 14 分218 （本小题满分 16 分）将 2 张边长均为 1 分米的正方形纸片分别按甲、乙两种方式剪裁并废弃阴影部分（1）在图甲的方式下，剩余部分恰能完全覆盖某圆锥的表面，求该圆锥的母线长及底面半径；（2）在图乙的方式下，剩余部分能完全覆盖一个长方体的表面，求长方体体积的最大值解：（1）设圆锥的母线长及底面半径分别为 ，lr，则 4 分124lr， ，解得 6 分52308.rl，（2）设被完全覆盖的长方体底面边长为 ，宽为 ，高为 ，xyzzyx乙x 22zyxzyxyx甲lxrx甲 乙
