1、2018 届广西陆川县中学高三 3 月月考数学（理）试题一、单选题1设全集 是实数集 ,函数 的定义域为 , ,则UR2ln4yxM13N（ ）NCMA. B. C. D. |21x|2x|2x|2x【答案】D【解析】 ,所以240,选 D.1,3,12UNCM2已知集合2,16943xyxyNMN， 则A. B. C. D. 4,03,【答案】D【解析】因为 ， ，2169xyM4,143xyN=R所以 ，选 D.4,N3函数 是cos2yxA. 周期为 的奇函数 B. 周期为 的偶函数C. 周期为 的奇函数 D. 周期为 的偶函数2【答案】A【解析】因为 cos24yxcossin2xx所
2、以函数 是周期为 的奇函数，选 A.4已知倾斜角为 的直线 与直线 垂直，则 的值为l230xysin2A. B. C. D. 3515【答案】B【解析】由题意得 tantan2,2所以 2222sincotan4si .15选 B.点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦” 、 “升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换” 、 “逆用变用公式” 、 “通分约分” 、 “分解与
3、组合” 、 “配方与平方”等.5从数字 1，2，3，4，5 中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个数大于 30 的概率为A. B. C. D. 63【答案】D【解析】 由题意知，试验发生包含事件是从数字 中任取两个不同的数字，1,2345构成一个两位数，共 种结果，250A满足条件的时间可以列举出： ，共有 个，31,45,3412根据古典概型的概率公式，得到 ，故选 D20P6设 ，则 a，b，c 的大小关系是0.13592,lg,lo1abcA. bca B. acb C. bac D. abc【答案】D【解析】试题分析：因为 ，所以选 D.0.1 3592,lg0,1log02ac【
4、考点】比较大小【名师点睛】比较函数值的大小时，若自变量的值不在同一个单调区间内，要利用其函数性质，转化到同一个单调区间上进行比较，对于填空题能数形结合的尽量用图象法求解.7 “ ”是“函数 不存在零点”的（ ）1m2log1fxmxA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D即不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：“函数 不存在零点”即2log1fxx，故是充分不必要条件.2log,0mx【考点】充要条件8如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. B. C. D. 163217356【答案】A【解析】由三视图可知该几何体是一个组合体：
5、在一个半球上叠加一个 圆锥，且挖14掉一个相同的 圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等，因此该几何体的体积14，故选 A.326Vr9已知 A，B 是圆 上的两个动点， ，若24Oxy： 522,3ABOCABM 是线段 AB 的中点，则 的值为CMA. B. C. 2 D. 33【答案】D【解析】 是 线段的中点，所以 ，所以AB12OAB.由圆的5213OCM 225163OAB方程可知圆 的半径为 2，又因为 ，所以 ，所以2B,0， ，所以cos60AB 4OA3CM10习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛如图， “大衍数列 ”：0，2，4，8，12
6、来源于乾坤谱中对易传 “大衍之数五十” 的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和如图是求大衍数列前 n 项和的程序框图，执行该程序框图，输入 ，则输出的 S=6mA. 26 B. 44 C. 68 D. 100【答案】B【解析】执行循环得： 1,0;2,;3,46;,814;naSnaSnaSnaS结束循环，输出 选 B.5,618, =，点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明
7、确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.11设 ， 分别为双曲线 的左、右焦点，过 作一条渐1F221(0,)xyab1F近线的垂线，垂足为 ，延长 与双曲线的右支相交于点 ，若 ，M1FN13M则此双曲线的离心率为A. B. C. D. 13254326【答案】B【解析】渐近线方程 与直线 ，联立可得 的坐标为byxaayxcbM，由 ，可得 的坐标为 ，将 点坐2,abMc13NF 234,abNcN标代入双曲线方程，可得 ，化为 ， ，即双22461cac2953a曲线的离心率为 ,故选 B.5312设 ， 分别是函数 和 的零点（其中 ） ，1x2xfalog1ax1则 的取值范围是4
8、A. B. C. D. 4,4,5,5,【答案】D【解析】 的零点 是方程 即 的解， xfa1xa1x的零点是 是方程 ，即 的解，即 是log1ax2log0loga12,x与 与 交点 的横坐标，可得 ， 的yxy,AB12,xya图象与 关于 对称， 的图象也关于 对称， 关于la1yxy,AB对称，设 关于 对称点 与 重合， yx12,Ax 1,x， ， 122121243xx1235的取值范围是 ,故选 D.14x5【方法点睛】本题主要考查函数的零点、反函数的性质，函数零点问题主要有以下思路：(1)直接法，函数图象与横轴的交点横坐标；(2)转化为方程解的问题；(3)数形结合法，先
9、对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解一是转化为两个函数 的图象的交点问题，二是转化为,ygxh的交点问题 .,yagx二、填空题13设 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为_xy102 xy126yxz【答案】4【解析】 ,画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点 处取得最大42xyz 2,1值为 .点睛本小题主要考查线性规划的基本问题,考查了指数的运算. 画二元一次不等式或 表示的平面区域的基本步骤：画出0AxByC0AxByC直线 （有等号画实线，无等号画虚线） ；当 时，取原点作:l 0C为特殊点，判断原点所在的平面区域；当 时，另取一特殊点判断；确定
10、要画不等式所表示的平面区域.14某工厂从生产的一批产品中随机抽出一部分，对这些产品的一项质量指标进行了检测，整理检测结果得到如下频率分布表：质量指标分组 10,330,550,7频率 0.1 0.6 0.3据此可估计这批产品的此项质量指标的方差为_【答案】144【解析】由题意得这批产品的此项质量指标的平均数为，20.14.60.34故方差为 22210.640.314答案： 点睛：在频率分布直方图中平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和，在频率分布表中平均数的估计值等于每个分组的中点值乘以该组频率之和利用类似的方法也可根据频率分布直方图或频率分布表求得方差15 的展开式中
11、常数项为_922yx【答案】672【解析】 表示 9 个 相乘，从这 9 个 中选22yx22yx22yx取 6 个且只取其中的 ，从剩余的 3 个 中只取 ，相乘后即可得到常x22yx2x数项，故常数项为 6699287Cx答案： 7216若函数 在开区间 内，既有最大值又有最sin4fmsinx70,6小值，则正实数 的取值范围为_【答案】 23【解析】 ,其中 , 2sinfxmxtan2m706x,故 ,解得 ,故 ,解得76x 32tatan3.23m三、解答题17在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且ABCBCabc.cos2bac（1 ）证明： ；tn3taA（2 ）
12、若 ，且 的面积为 ，求 .2b3【答案】 （1）见解析（2）2【解析】试题分析：（1）由 ，根据正弦定理可得cos2Bc，利用两角和的正弦公式展开化简后sincosinBA2iinCA可得 ，所以， ；（2）由3Btan3tBA，根据余弦定理可得 ，结合（1）的结论可得三角形22babc3cos2为等腰三角形，于是可得 ，由 ，解得 .ainSa23a2a试题解析：（1）根据正弦定理，由已知得： ，sincosinBA2siiCAB展开得： ，cosn整理得： ，所以， .si3sita3t（2）由已知得： ， ，223bcabc22osbcaA32bc由 ，得： ， ， ，0A6tntnB
13、由 ，得： ，所以 ， ，B236Cac由 ，得： .1sin2Sac21a218随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，延迟退休已成为人们越来越关心的话题.为了了解公众对延迟退休的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取 50 人进行调查，将调查结果整理后制成下表：年龄 20,52,30,35,40,45人数 4 6 7 5 3年龄 ,5,60,6,70人数 6 7 4 4 4经调查，年龄在 ， 的被调查者中赞成延迟退休的人数分别为 4 和25,305,603，现从这两组的被调查者中各随机选取 2 人，进行跟踪调查 . （1 ）求年龄在 的被调查者中选取的 2 人都赞成延迟退休
14、的概率；,6（2 ）若选中的 4 人中，两组中不赞成延迟退休的人数之差的绝对值为 ，求随机变X量 的分布列和数学期望.X【答案】 （1） （2）见解析【解析】试题分析: （1）利用古典概型的概率公式，求出年龄在25,30) 的被调查者中选取的 2 人都是赞成的概率；（2）由已知得 的可能取值为 0，1 ，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量 的分布列和数学期望.X试题解析：() 设“年龄在 的被调查者中选取的 人都是赞成”为5, 2事件 ，A所以 23510CP() 的可能取值为 ， ， ， X23所以 ， 235010C12133255CCPX， 21132530CCPX2153C
15、PX01251305所以 20131EX点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是判断取值，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是求概率，即利用排列组合，穷举法等求出随机变量每个值时的概率;第三步是写分布列，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确;第四步是求期望值，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布XB(n，p)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式
16、，可加快解题速度.19在如图所示的几何体中，四边形 为平行四边形， ABCD90,ABDE平面 ，且 是 的中点.,/,2,3,1,3ABCDEFEFM（1 ）求证： 平面 ；/EMADF（2 ）求二面角 的余弦值的大小 .B【答案】 （1）见解析（2） 34【解析】试题分析：（1）取 AD 的中点 N，连接 MN、NF由三角形中位线定理，结合已知条件，证出四边形 MNFE 为平行四边形，从而得到 EMFN，结合线面平行的判定定理，证出 EM平面 ADF；（2）求出平面 ADF、平面 BDF 的一个法向量，利用向量的夹角公式，可求二面角 的大小.AFDB解析：（1）解法一：取 的中点 ，连接
17、.N,M在 中， 是 的中点， 是 的中点，DABM所以 ，又因为 ，1/,2NAB1/,2EFAB所以 且 .EF所以四边形 为平行四边形，所以 ，/N又因为 平面 平面 ，故 平面 .,D/MDF解法二：因为 平面 ，EB,ADB故以 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 .xyz由已知可得 ，3,0,3,20,132EMADF设平面 的一个法向量是 .ADF,nxyz由 得0 n30 xyz令 ，则 .y2,又因为 ，所以 ，又 平面 ，0EMnEnMADF故 平面 ./ADF（2 ）由（1 ）可知平面 的一个法向量是 .2,3易得平面 的一个法向量是B0,1m所以 ，又二面角 为锐角，3cos,|4nmAFDB故二面角 的余弦值大小为 .AFDB20已知椭圆 C： 的离心率与双曲线 的离心率互21(0)xyab214xy为倒数，且过点 32P，（1）求椭圆 C 的方程；（2 ）过 作两条直线 与圆 相切且分别交椭圆于12l， 2231(0)xyrM、 N 两点 求证：直线 MN 的斜率为定值； 求MON 面积的最大值（其中 O 为坐标原点） 【答案】 （1） （ 2） 2143xy3
