1、2018 届广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高三上学期第一次月考试数学（理）试题一、（选择题每题 5 分，共 60 分）1. 已知全集 ， 则 （ ）A. B. C. D. 2. 若复数 满足 ，则复数 的实部与虚部之和为（ ）A. -2 B. 2 C. -4 D. 43. 设 为虚数单位），则 （ ）A. B. C. D. 24. 已知 O 是ABC 所在平面内一点，D 为 BC 边中点，且 ，那么（ ） A. B. C. D. 5. 用电脑每次可以从区间 内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成 3 个实数，则这 3 个实数都大于 的概率为（ ）A. B.
2、 C. D. 6. 对于锐角 ，若 ，则A. B. C. 1 D. 7. 若 ，则 （ ）A. B. C. D. 8. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件9. 已知 中，内角 的对边分别为 ，若 ，则 的面积为( )A. B. 1 C. D. 210. 已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时， ，则函数的零点个数为（ ）个A. 6 B. 2 C. 4 D. 811. 若函数 恰有 4 个零点，则 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 12. 定义在 上的偶函数 ，当 时， ，且 在 上恒成立，则关于 的方
3、程 的根的个数叙述正确的是（ ）A. 有两个 B. 有一个 C. 没有 D. 上述情况都有可能第 II 卷（非选择题）二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13. 已知 ,向量 在 方向上的投影为 ，则=_.14. 若 ，则 _15. 已知 是边长为 2 的等边三角形， 为平面 内一点，则 的最小值是_.16. 在 中， ,若 ，则 周长的取值范围_.三、解答题 （共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答） 17. 在等差数列 中， ，公差 .记数列 的前 项和为 .（1）求 ；（2
4、）设数列 的前 项和为 ，若 成等比数列，求 .18. 已知命题 ，命题 。（1）若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围；（2）若 m=5，“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数 的取值范围。19. 共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态.一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租用单车的数量（单位：千辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表：租用单车数量 （千辆） 2 3 4 5 8每天一辆车平均成本 （元） 3.2 2.4 2 1.9 1.
5、7根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：，方程乙： .（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：完成下表（计算结果精确到 0.1）（备注： 称为相应于点 的残差（也叫随机误差）；租用单车数量 （千辆） 2 3 4 5 8每天一辆车平均成本 (元) 3.2 2.4 2 1.9 1.7估计值 2.4 2.1 1.6模型甲残差 0 -0.1 0.1估计值 2.3 2 1.9模型乙残差 0.1 0 0分别计算模型甲与模型乙的残差平方和 及 ，并通过比较 的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享
6、单车常常供不应求，于是该公司研究是否增加投放，根据市场调查，这个城市投放 8 千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入 10 元，6元收入的概率分别为 0.6，0.4；投放 1 万辆时，该公司平均一辆单车一天能收入 10 元，6 元收入的概率分别为 0.4，0.6.问该公司应该投放 8 千辆还是 1 万辆能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润=收入-成本）.20. 已知数列 中， 且 且 .（1）证明：数列 为等差数列； （2）求数列 的前 项和 .21. 设函数 ， 是定义域为 R 上的奇函数（1）求 的值；（2）已知 ，函数 ， ，求 的值域；（3）若
7、 ，试问是否存在正整数 ，使得 对 恒成立？若存在，请求出所有的正整数 ；若不存在，请说明理由选做题（22 题，23 题选做一题，共 10 分）22. 【选修 4-4：坐标系与参数方程】在极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 ，点 .以极点 为原点，以极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系.已知直线 （为参数）与曲线 交于 两点，且.（1）若 为曲线 上任意一点，求 的最大值，并求此时点 的极坐标；（2）求 .23. 选修 4-5：不等式已知函数 .（1）求不等式 的解集；（2）若不等式 有解，求实数 的取值范围.参考答案：一、（选择题每题 5 分，共 60 分）1.C2.B3. B4. A5.C6
8、.D7.C8. A10. A11. B12.A第 II 卷（非选择题）二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13. 9 14. 593 15. 16.（2，3，三、解答题 （共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答） 17.（1） （2）18.（1） （2）19.（1）见解析模型乙的拟合效果更好（2）投放 1 万辆能获得更多利润，应该增加到投放 1 万辆.20.（1）设=所以数列 为首项是 2 公差是 1 的等差数列. （2） .21.（1） （2） （3）选做题（22 题，23 题选做一题，共 10 分）22.（1） 最大值 ， （2）23.（1） （2）
