椭圆历年高考题(选填题).doc

1、椭 圆 历 年 高 考 真 题 （ 选 填 题 ）1.(2018全 国 卷 I 高 考 文 科 T4)已 知 椭 圆 C: + =1 的 一 个 焦 点 为 ,则 C 的 离 心 率 为 ( )2224 (2,0)A. B. C. D.13 12 22 2232.(2018全 国 卷 II 高 考 理 科 T12)已 知 F1,F2 是 椭 圆 C: + =1(ab0)的 左 ,右 焦 点 ,A 是 C 的 左 顶 点 ,2222点 P 在 过 A 且 斜 率 为 的 直 线 上 ,PF1F2 为 等 腰 三 角 形 ,F1F2P=120,则 C 的 离 心 率 为 ( )36A. B. C.

2、 D.23 12 13 143.(2018全 国 卷 II 高 考 文 科 T11)已 知 F1,F2 是 椭 圆 C 的 两 个 焦 点 ,P 是 C 上 的 一 点 ,若 PF1PF2,且PF2F1=60,则 C 的 离 心 率 为 ( )A.1- B.2- C. D. -132 3 312 34.(2017全 国 乙 卷 文 科 T12)设 A,B 是 椭 圆 C: + =1 长 轴 的 两 个 端 点 ,若 C 上 存 在 点 M 满 足23xymAMB=120,则 m 的 取 值 范 围 是 ( )A.(0,19,+) B.(0, 9,+) C.(0,14,+) D.(0, 4,+)

3、3 35.(2017全 国 丙 卷 理 科 T10)已 知 椭 圆 C: + =1(ab0)的 左 、 右 顶 点 分 别 为 A1,A2,且 以 线 段2xyA1A2 为 直 径 的 圆 与 直 线 bx-ay+2ab=0 相 切 ,则 C 的 离 心 率 为 ( )A. B. C. D.633136.(2017全 国 丙 卷 文 科 T11)同 (2017全 国 丙 卷 理 科 T10)已 知 椭 圆 C: + =1(ab0)的 左 、 右2xy顶 点 分 别 为 A1,A2,且 以 线 段 A1A2 为 直 径 的 圆 与 直 线 bx-ay+2ab=0 相 切 ,则 C 的 离 心 率

4、 为 ( )A. B.C.D.633317.(2016全 国 卷 高 考 文 科 T5)直 线 经 过 椭 圆 的 一 个 顶 点 和 一 个 焦 点 ,若 椭 圆 中 心 到 的 距 离 为 其l l短 轴 长 的 ,则 该 椭 圆 的 离 心 率 为 ( )A. B. C. D.3223348.(2016全 国 卷 3理 科 T11)已 知 O 为 坐 标 原 点 ,F 是 椭 圆 C: =1(ab0)的 左 焦 点 ,A,B 分 别 为2xyC 的 左 ,右 顶 点 .P 为 C 上 一 点 ,且 PFx 轴 .过 点 A 的 直 线 l 与 线 段 PF 交 于 点 M,与 y 轴 交

5、 于 点 E.若直 线 BM 经 过 OE 的 中 点 ,则 C 的 离 心 率 为 ( )A. B. C. D.131223349.(2016江 苏 高 考 T10)如 图 ,在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ,F 是 椭 圆 (ab0)的 右 焦 点 ,直 线2xy+=1ay= 与 椭 圆 交 于 B,C 两 点 ,且 BFC=90,则 该 椭 圆 的 离 心 率 是 .b10.(2015全 国 1 卷 理 科 T14)一 个 圆 经 过 椭 圆 的 三 个 顶 点 ， 且 圆 心 在 x 轴 上 ， 则 该 圆 的 标216+24=1准 方 程 为 .椭 圆 历 年 高 考 真

6、 题 （ 选 填 题 ） 参 考 答 案1.(2018全 国 卷 I 高 考 文 科 T4)已 知 椭 圆 C: + =1 的 一 个 焦 点 为 ,则 C 的 离 心 率 为 ( )2224 (2,0)A. B. C. D.13 12 22 223【 解 析 】 选 C.因 为 椭 圆 的 一 个 焦 点 为 (2,0),则 c=2,所 以 a2=b2+c2=8,a=2 ,所 以 离 心 率 e= .2222.(2018全 国 卷 II 高 考 理 科 T12)已 知 F1,F2 是 椭 圆 C: + =1(ab0)的 左 ,右 焦 点 ,A 是 C 的 左 顶 点 ,2222点 P 在 过

7、 A 且 斜 率 为 的 直 线 上 ,PF1F2 为 等 腰 三 角 形 ,F1F2P=120,则 C 的 离 心 率 为 ( )36A. B. C. D.23 12 13 14【 命 题 意 图 】 本 题 考 查 了 椭 圆 的 标 准 方 程 和 椭 圆 的 性 质 的 应 用 以 及 数 学 运 算 能 力 .【 解 析 】 选 D.由 题 意 直 线 AP 的 方 程 为 y= (x+a),PF1F2 为 等 腰 三 角 形 ,36F1F2P=120,所 以 PF2=2c,PF2x=60,故 P(2c, c),代 入 y= (x+a)得 , (2c+a)= c,解 得 e= = .

8、336 36 3 143.(2018全 国 卷 II 高 考 文 科 T11)已 知 F1,F2 是 椭 圆 C 的 两 个 焦 点 ,P 是 C 上 的 一 点 ,若 PF1PF2,且PF2F1=60,则 C 的 离 心 率 为 ( )A.1- B.2- C. D. -132 3 312 3【 命 题 意 图 】 本 题 考 查 椭 圆 的 定 义 和 性 质 的 应 用 ,考 查 了 学 生 的 运 算 和 转 化 能 力 .【 解 析 】 选 D.在 直 角 三 角 形 PF1F2 中 ,F1F2=2c,PF2F1=60,所 以 PF1= c,PF2=c,3又 PF1+PF2=2a,所

9、以 c+c=2a,3解 得 e= = = -1.23+134.(2017全 国 乙 卷 文 科 T12)设 A,B 是 椭 圆 C: + =1 长 轴 的 两 个 端 点 ,若 C 上 存 在 点 M 满 足23xymAMB=120,则 m 的 取 值 范 围 是 ( )A.(0,19,+) B.(0, 9,+)3C.(0,14,+) D.(0, 4,+)3【 命 题 意 图 】 本 题 主 要 考 查 椭 圆 的 性 质 ,利 用 椭 圆 的 性 质 解 决 相 关 问 题 .【 解 析 】 选 A.当 03 时 ,焦 点 在 y 轴 上 ,要 使 C 上 存 在 点 M 满 足 AMB=1

10、20,则 tan60=3,即 ,得 m9,故 m 的 取 值 范 围 为 (0,19,+),故 选 A.35.(2017全 国 丙 卷 理 科 T10)已 知 椭 圆 C: + =1(ab0)的 左 、 右 顶 点 分 别 为 A1,A2,且 以 线 段2xyA1A2 为 直 径 的 圆 与 直 线 bx-ay+2ab=0 相 切 ,则 C 的 离 心 率 为 ( )A. B. C. D.63313【 命 题 意 图 】 本 题 考 查 椭 圆 的 性 质 及 直 线 和 圆 的 位 置 关 系 ,考 查 学 生 的 运 算 求 解 能 力 .【 解 析 】 选 A.直 线 bx-ay+2ab

11、=0 与 圆 相 切 ,所 以 圆 心 到 直 线 的 距 离 d= =a,整 理 得 a2=3b2,2b即 a2=3(a2-c2)2a2=3c2,即 = ,e= = .ca636.(2017全 国 丙 卷 文 科 T11)同 (2017全 国 丙 卷 理 科 T10)已 知 椭 圆 C: + =1(ab0)的 左 、 右2xy顶 点 分 别 为 A1,A2,且 以 线 段 A1A2 为 直 径 的 圆 与 直 线 bx-ay+2ab=0 相 切 ,则 C 的 离 心 率 为 ( )A. B. C. D.633【 命 题 意 图 】 本 题 考 查 椭 圆 的 性 质 及 直 线 和 圆 的

12、位 置 关 系 ,考 查 学 生 的 运 算 求 解 能 力 .【 解 析 】 选 A.直 线 bx-ay+2ab=0 与 圆 相 切 ,所 以 圆 心 到 直 线 的 距 离 d= =a,整 理 为 a2=3b2,2b即 a2=3(a2-c2)2a2=3c2,即 = ,e= = .c637.(2016全 国 卷 高 考 文 科 T5)直 线 经 过 椭 圆 的 一 个 顶 点 和 一 个 焦 点 ,若 椭 圆 中 心 到 的 距 离 为 其 短l l轴 长 的 ,则 该 椭 圆 的 离 心 率 为 ( )A. B. C. D.3234【 解 析 】 选 B.设 椭 圆 的 标 准 方 程 为

13、 + =1(ab0),右 焦 点 F(c,0),则 直 线 的 方 程 为 + =1,即2xy lxcybbx+cy-bc=0,由 题 意 可 知 = b,又 a2=b2+c2,得 b2c2= b2a2,2c14所 以 e= = .ca128.(2016全 国 卷 文 科 T12)与 (2016全 国 卷 3理 科 T11)相 同已 知 O 为 坐 标 原 点 ,F 是 椭 圆 C: =1(ab0)的 左 焦 点 ,A,B 分 别 为 C 的 左 ,右 顶 点 .P 为 C 上 一xy点 ,且 PFx 轴 .过 点 A 的 直 线 l 与 线 段 PF 交 于 点 M,与 y 轴 交 于 点

14、E.若 直 线 BM 经 过 OE 的 中 点 ,则 C 的 离 心 率 为 ( )A. B. C. D.13234【 解 题 指 南 】 点 M 是 直 线 AE 和 直 线 BM 的 交 点 ,点 M 的 横 坐 标 和 左 焦 点 相 同 ,进 而 找 到 a,b,c 的 联系 .【 解 析 】 选 A.由 题 意 可 知 直 线 AE 的 斜 率 存 在 ,设 为 k,直 线 AE 的 方 程 为 y=k ,令 x=0 可 得 点aE 坐 标 为 ,所 以 OE 的 中 点 H 坐 标 为 ,又 右 顶 点 B(a,0),所 以 可 得 直 线 BM 的 斜 率 为 - ,0kaa02

15、 k2可 设 其 方 程 为 y=- x+ a,联 立 可 得 点 M 横 坐 标 为 - ,又 点 M 的 横 坐 标 和 左 焦 点 相2ykx,a 3同 ,所 以 - =-c,所 以 e= .a3139.(2016江 苏 高 考 T10)如 图 ,在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ,F 是 椭 圆 (ab0)的 右 焦 点 ,直 线2xy+=1ay= 与 椭 圆 交 于 B,C 两 点 ,且 BFC=90,则 该 椭 圆 的 离 心 率 是 .b【 解 题 指 南 】 利 用 kBFkCF=-1 计 算 得 出 离 心 率 的 值 .【 解 析 】 将 直 线 y= 与 椭 圆

16、 的 方 程 联 立 得 B ,C ,F(c,0),2b3ba2a2则 kBF= ,kCF= ,3ac23ac2因 为 BFC=90,所 以 kBFkCF= =-1,b23ac整 理 得 b2=3a2-4c2,所 以 a2-c2=3a2-4c2,即 3c2=2a2e= = .6答 案 : 310.(2015全 国 1 卷 理 科 T14)（ 14） 一 个 圆 经 过 椭 圆 的 三 个 顶 点 ， 且 圆 心 在 x 轴216+24=1上 ， 则 该 圆 的 标 准 方 程 为 。【 解 析 】 本 题 考 查 圆 的 方 程 ， 设 圆 心 坐 标 为 （ a， 0） ， 因 此 可 得， 或 解 得 ， 因 此 圆 的 方 程 为24a24a32235()4xy