1、2018 届广西贵港市高三上学期 12 月联考数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合 ,23A，若 1,2ABI， 1,234U，则集合 B中的元素个数为（ ）A2 B3 C4 D52九章算术勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点
2、取自水下的概率为（ ）A 219 B 239 C 12 D 1233若复数 z满足 2i43i，则 z（ ）A 5i B 5 C 52i D 52i4已知等差数列 na中， 39， 1a，若 3nba，则数列 nb的前 10 项和等于（ ）A90 B150 C440 D8805正数 bc、 、 满足 235logllog0c，则（ ）A a B acb C ab D cba6在62x的展开式中，常数项为（ ）A-240 B-60 C60 D2407如图，网格纸上小正方形的边长为 1，下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A16 B 842 C12 D 4828执行如图的程序框图，那
3、么输出的 S值是（ ）A20 B21 C35 D569已知函数 cos02fx， 4fx是奇函数，则（ ）A f在 ,4上单调递减 B f在 0,上单调递减C fx在 ,上单调递增 D fx在 ,4上单调递增10直线 1y与抛物线 24y相交于 MN、 两点，抛物线的焦点为 F，设 MFNur，则 的值为（ ）A 32 B C 21 D 211若不等式 213ln3xxa对任意的 ,1x恒成立，则 a的取值范围是（ ）A 0,3 B 10, C 2, D ,212已知函数 ,xfab的图象经过点 1,3P， ,5Q，当 *nN时，1naf，记数列 n的前 项和为 nS，当 0时， 的值为（ ）
4、A7 B6 C5 D4第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13向量 2,1ar， ,3br，则 2abr 14已知不等式组08yx表示的平面区域为 M，若直线 95ykx与平面区域 M有公共点，则实数 k的取值范围是 15设双曲线2:14xCy的右焦点为 2F，则 到渐近线的距离为 16如图所示，正方体 1ABDC的棱长为 1，线段 1BD上有两个动点 EF、 ，则下列结论中正确结论的序号是 ACBE；直线 与平面 1D所成角的正弦值为定值 13；当 F为定值，则三棱锥 ABF的体积为定值；异面直线 ,AEB所成的角的余弦值为定值 6.三、解答题
5、（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17在 C中， ,abc分别是内角 ,ABC的对边，且 3cos5B， incoscsin0ABAB.（1）求边 的值；（2）求 AB的周长的最大值.182018 年全国数学奥赛试行改革：在高二一年中举行 5 次全区竞赛，学生如果其中 2 次成绩达全区前20 名即可进入省队培训，不用参加其余的竞赛，而每个学生最多也只能参加 5 次竞赛.规定：若前 4 次竞赛成绩都没有达全区前 20 名，则第 5 次不能参加竞赛.假设某学生每次成绩达全区前 20 名的概率都是 1，每次竞赛成绩达全区前 20 名与否互相独立.（1）求该学
6、生进入省队的概率.（2）如果该学生进入省队或参加完 5 次竞赛就结束，记该学生参加竞赛的次数为 ，求 的分布列及 的数学期望.19如图，在四棱锥 PABCD中， 底面 ABCD，底面 为菱形， 60ABC，2PAB，过 作平面 E与直线 P平行，交 于 E.（1）求证： E为 的中点；（2）求二面角 的余弦值.20椭圆 210xyab的右焦点为 12,0F，过 1作圆 22xyb的切线交 y轴于点 Q，切点 N为线段 1FQ的中点.（1）求椭圆的方程；（2）曲线 2yxm与椭圆交于四点，若这四个点都在同一个圆上，求此圆的圆心坐标.21已知函数 21lnfaxa，其中 1.（1）求函数 x的单调
7、区间；（2）证明：对任意 *nN时， 1lln2ln2L.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 2xty（ t为参数），曲线 C的参数方程为2xmy（ 为参数），在极点和直角坐标系的原点重合，极轴与 x轴的正半轴重合的极坐标系中，圆的极坐标方程为 0a.（1）若直线 l与圆 O相切，求 的值；（2）若直线 与曲线 C相交于 AB、 两点，求 的值.23已知函数 14fxx.（1）求证： 3fx；（2）解不等式 29.贵港市 2018 届高中毕业班 12 月联考理科数学参考答案一、选择题1-5:CABCC 6-1
8、0:DBCBA 11、12：DD二、填空题135 14 0,5 151 16三、解答题17解：（1）由 sincocsin0ABAB得 sicosinsiABcB. sinCc，即 iC.由正弦定理得 siibc，故 1b.（2）由余弦定理得， 226cos15acbaBac. 2165ac， .所以当 时， ABC的周长的最大值为 51.18解：（1）记“该生进入省队”的事件为事件 A，其对立事件为 A，则3424 812P. 71A.（2）该生参加竞赛次数 的可能取值为 2,3,4,5.2416P， 12342PC，234C7856.31456P.故 的分布列为：1327269245664
9、E.19解：（1）证明：连结 AC，设 BDOI，连接 E，则 为 AC的中点，且面 PACI面BDO， PA 平面 E， P ， E为 PC的中点.（2） ， 底面 ， A.又 C， BDOI， 平面 BD.过点 O作 E的垂线，交 于 M，连接 . M， A， 为所求的平面角.D， 32，又 1A， 72M. 21cos7OMA，二面角 EDB的余弦值为 .20解：（1）由已知得 2cb，且 c， 2b， 2236abc.所以椭圆的方程为216xy；（2）由曲线 2m知曲线的图象关于 y轴对称，又椭圆216xy的图象也是关于 轴对称，所以圆心在 y轴上，设圆心为 0,Mt，曲线 2yx与椭
10、圆在一、四象限交于 1,Ax，2,Bxy两点，则 1m， 2.把 代入26xy得 2360y， 123y，又由 MAB得 2221txt，即 212xyt 221212yyxyt， ， 13， t.所以此圆的圆心坐标为 0,.21解：（1） 1xaafx， 0x，若 0a，当 1时， 0f，当 时， f.所以 fx的单调递增区间为 ,，单调递减区间为 0,1；若 ，当 ax时， fx，当 xa或 时， 0fx，所以 fx的单调递增区间为 0,， 1,，单调递减区间为 ,；（2）证明：当 12时，由（1）知 fx在 处取得最小值， fxf，即 2ln0，当 1x时，恒有 211lnxx. lnllnL1121122n.22解：（1）圆 O的直角坐标方程为 xya，直线 l的一般方程为 0xy， 02541d， 25a；（2）曲线 C的一般方程为 2yx，代入 20y得 20x， 12x， 12x， 4AB25415.23解：（1）证明： fxx43x， 3fx；（2）解： 3,1254,fx，所以原不等式等价于 22113960x21x； 224453xx44x； 223910x 4x；综合上述，原不等式的解集为 ,4.
