1、2018 届广西贵港市高三上学期 12 月联考数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合 ,23A，若 1,2ABI， 1,234U，则集合 B中的元素个数为（ ）A2 B3 C4 D52某歌手参加比赛，9 个评委的评分结果如下：87,91,90,87,90,94,99,9*,91.其中 9*是模糊成绩.去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩余 7 个分数的平均分为 91 分，则 9*是（ ）A93 B94 C95 D963若复数 z满足 2i43i，则 z（ ）A 5i B 5 C 5
2、2i D 52i4九章算术勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）A 219 B 239 C 12 D 1235设双曲线2:14xCy的右焦点为 1F，则 到渐近线的距离为（ ）A1 B C 3 D26下列四个命题中正确的是（ ）若一个平面经过另一平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，
3、那么这两个平面相互平行；垂直于同一条直线的两个平面相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.A B C D7已知不等式组0218yx表示的平面区域为 M，若直线 95ykx与平面区域 M有公共点，则k的取值范围是（ ）A 5,0 B 0,5 C ,5 D ,05,U8已知函数 cos2fx， 4fx是奇函数，则（ ）A f在 ,4上单调递减 B f在 0,上单调递减C fx在 ,上单调递增 D fx在 ,4上单调递增9若函数 2lnfkx在区间 1,上单调递增，则 k的取值范围是（ ）A , B C , D 2,10执行如图的程序框图，那么输出的 S
4、值是（ ）A54 B56 C90 D18011已知 43cossin65， 0,2，则 2cos3（ ）A 45 B C D 512直线 1yx与抛物线 24yx相交于 MN、 两点，抛物线的焦点为 F，设 MFNur，则 的值为（ ）A 32 B 2 C 21 D 2第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13向量 2,1ar， ,3br，则 2abr 14已知函数 lnfx，则曲线 yfx在点 e处切线的倾斜角的余弦值为 15在 ABC中， ,c分别是内角 ,ABC的对边， sincocsin0ABAB.则边 b 16已知四面体 P中， 4， 27
5、， 23PC， P平面 C，则四面体AB的内切球半径为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知数列 na的前 项和为 nS，满足 1a， 125nnSa.（1）证明： 5是等比数列；（2）若 128nS，求 的最小值.18某市拟兴建九座高架桥，新闻媒体对此进行了问卷调查，在所有参与调查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研（不同态度的群体中亦按年龄分层抽样），已知从“保留”态度的人中抽取了 19 人，则在“支持”态度的群体中，年龄在 40 岁以
6、下（含 40 岁）的人有多少被抽取；（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取 6 人做进一步的调研，将此 6 人看作一个总体，在这 6 人中任意选取 2 人，求至少有 1 人在 40 岁以上的概率.19如图，在四棱锥 PABCD中， 底面 ABCD，底面 为菱形， 0ABC，PAB，过 作平面 E与直线 P平行，交 于 E.（1）求证： E为 的中点；（2）求三棱锥 的体积.20已知函数 1lnfxbx，斜率为 1 的直线与 fx相切于 1,0点.（1）求 h的单调区间；（2）证明： 0xf.21椭圆 21yab的右焦点为 12,0F，过 1作圆 22xyb的切线交 y轴于点 Q，
7、切点 N为线段 1FQ的中点.（1）求椭圆的方程；（2）曲线 2yxm与椭圆交于四点，若这四个点都在同一个圆上，求此圆的圆心坐标.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 2xty（ t为参数），曲线 C的参数方程为2xmy（ 为参数），在极点和直角坐标系的原点重合，极轴与 x轴的正半轴重合的极坐标系中，圆的极坐标方程为 0a.（1）若直线 l与圆 O相切，求 的值；（2）若直线 与曲线 C相交于 AB、 两点，求 的值.23已知函数 14fxx.（1）求证： 3；（2）解不等式 29fx.贵港市 2018 届高中
8、毕业班 12 月联考文科数学参考答案一、选择题1-5:CBDAA 6-10:DBBDC 11、12：AA二、填空题135 14 5 151 16 34三、解答题17解：（1）因为 125nnSa，所以 125na，所以 520nna，而 16，所以 n是以 6 为首项，2 为公比的等比数列.（2）由（1）得 1532nnna， 5na， 2335nnSL1625n，由 5618n，得 6723，因为 4723，所以 5nS时， n的最小值为 5.18解：（1）设在“支持”的群体中抽取 个人，其中年龄在 40 岁以下（含 40 岁）的人被抽取 x人，由题意 6045109n，得 6，则 345n
9、人.所以在“支持”的群体中，年龄在 40 岁以下（含 40 岁）的人有 45 人被抽取.（2）设所选的人中，有 m人年龄在 40 岁以下，则 102736m， 4.即从 40 岁以下（含 40 岁）抽取 4 人，40 岁以上抽取 2 人；分别记作 123412,AB，则从中任取 2 人的所有基本事件为：12,， ， A， 1,， 1,AB， 23,， 24,A， 21,B， 2,A，34， 31,， 32,， 4， 4， 1，共 15 个.其中至少有 1 人在 40 岁以上的基本事件有 9 个.分别是 ,AB， 12,， 1,AB， 2,， 31,AB， 32,， 41,AB， 42,， 12
10、,B.所以在这 6 人中任意选取 2 人，至少有 1 人在 40 岁以上的概率为 95.19解：（1）证明：连结 C，设 DOI，连接 E，则 为 C的中点，且面 PCI面BDEO， PA 平面 BDE， PAO ， E为 PC的中点.（2）由（1）知 为 C的中点，所以 2ABEABV，由底面 为菱形， 60，得 234CS，11233PABCABVS.又 PABECPABV， 13EFABPABCV.20解：（1）由题意知： 1lnxfxb， 21fb， .所以 lnhxf.由 10，解得 1x，由 10hx，解得 1x.所以 x在 ,上单调递增，在 ,上单调递减.（2）当 时， 0hx，
11、即 ln1x；当 01x时， 1lfl0x，即 10xf；当 时， lnlfxxlnl1，即 f；当 1x时， 0f；综上所述， x.21解：（1）由已知得 2cb，且 c， 2b， 2236abc.所以椭圆的方程为216xy；（2）由曲线 2m知曲线的图象关于 y轴对称，又椭圆216xy的图象也是关于 y轴对称，所以圆心在 y轴上，设圆心为 0,Mt，曲线 2xm与椭圆在一、四象限交于 1,Ax，2,Bxy两点，则 1y， 2y.把 m代入26x得 2360， 123y，又由 MAB得 2221ytxyt，即 212xyt 221212xyt， ， 13， t.所以此圆的圆心坐标为 0,.22解：（1）圆 O的直角坐标方程为 22xya，直线 l的一般方程为 20xy， 0541d， 5a；（2）曲线 C的一般方程为 2yx，代入 20y得 20x， 12x， 12x， 4AB25415.23解：（1）证明： fxx43x， 3fx；（2）解： 3,1254,fx，所以原不等式等价于 22113960x21x； 224453xx44x； 223910x 4x；综合上述，原不等式的解集为 2,4.
