1、第三讲 分段函数 复合函数 周期性一知识点的回顾1.周期性：对于函数 ，如果存在一个不为零的常数 T，使得当 x 取定义域内的每)(xfy一个值时，都有 都成立，那么就把函数 叫做周期函数，不为零Tf)(fy的常数 T 叫做这个函数的周期。如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期。（1）函数 满足如下关系系，则)(xfyTxf2)(的 周 期 为A、 B、)()(fTf )(1)()(1xfxffTf 或C、 或 （等式右边加负号亦成立）12xfx)2(ffD、其他情形（2）函数 满足 且 ，则可)(fy)()(xaff)()(xbff推出 )(2)2()2()(
2、) afabfbfxafxf 即可以得到 的周期为 2(b-a)，即可以得到“如果函数在定义域y内关于垂直于 x 轴两条直线对称，则函数一定是周期函数”（3）如果奇函数满足 则可以推出其周期是 2T，且可以推)()(xfTf出对称轴为 ，根据 可以找出其对k2z)2(Txff称中心为 （以上 ）)0(，0如果偶函数满足 则亦可以推出周期是 2T，且可以推)()(xfTxf出对称中心为 ，根据 可以推出对,2kz)2(Txff称轴为 （以上 ）x)(0（4）如果奇函数 xfy满足 )()(fxTf（ 0） ，则函数)(fy是以 4T 为周期的周期性函数。如果偶函数 )(xfy满足)Tx（ 0）
3、，则函数 )(f是以 2T 为周期的周期性函数。定理 3：若函数 在 R 上满足 ，且f xaff)(（其中 ） ，则函数 以 为周期.xbff)( baxfyba2定理 4：若函数 在 R 上满足 ，且f ff)(（其中 ） ，则函数 以 为周期.xbf)( baxyba2定理 5：若函数 在 R 上满足 ，且 （其中f fxf)( xff)(） ，则函数 以 为周期.baxyba4二课堂讲解1、设 ，则 的值为（ ）123,()log,xef(2)fA. B. C. D.0 32、(2009 山东卷)定义在 R 上的函数 满足 =0),2()1(,4log2xfxf ，)(xf)f则 的值
4、为（ ） 3(fA B. C. 1 D. 21-2-3、给出函数 ，则 （ ）)4()1()xfxfx )3(log2fA. B. C. D. 82- 192414、函数 ,若 ,则 的所有可能值为（ ）21sin(),0().xfe21afA. B. C. ， D. ,2125、 （2009 天津卷）设函数 0,64)(xxf ，则不等式 )(fxf的解集是（ ）A. ),3()1, B. )2(13 C. ,3)1,( D.(6、 （2010 全国卷）已知函数 ，若 互不相等，且)0(,62lg)(xxf cba,，则实数 的取值范围是（ ）)()(cfbafabcA B C D)10,(
5、 )6,5( )12,0(247、设函数 ，则 。3,(10)()5,xffx(5)f8、已知函数 的解析式为)(xf)1(8203)(xf（1）画出这个函数的图象； （2）求函数 的最大值。)(xf三课堂演练1、给出函数 ，则 （ ）)4()1(2)xfxfx )3(log2fA. B. C. D. 823- 192412、下列各组函数表示同一函数的是( )f(x)=|x| ，g(x)= f(x)= ，g(x)=x+2 f(x)= ，g(x)=x+2)0(x24x2xf(x)= g(x)=0 x1，112A. B. C. D.3、设函数 ，则 的取值范围是（ ）102,()()xf f若 0xA B, ),1-(C D),0()(,(4.设函数 f(x)= 则 f(4)=_,若 f(x0)=8，则 x0=_)2(,x5、 f ( x) 2 x 1 ，求 f ( x 1)6. 换元法 ，求 f ( x) 解析式。21(3)4fx7. 配凑法f (3x 1) 9 x 2 6 x 5 ，求 f ( x) 解析式。8. 消元法 f ( x) f (x) x 1 ，求 f ( x) 解析式。
