1、2018届广东省揭阳市惠来县第一中学高三上学期第一次阶段考试（月考） 数学（文）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设复数21iZ（其中 i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知全集 UR，集合 1Ax，2|ln Bxy， 则图中阴影部分所表示的集合为 （ ）A. |0 B. |0xC. |1x D. |2或3执行如图所示的程序框图，输出的 s=（ ）A120 B60 C20 D54下列说法正确的是（ ）A. 若 p 或 q 为真命题，则 p、q
2、 均为真命题； B. 命题”存在 0x，使 34x”的否定为”对任意 0x，都有 34x”；C. 命题：“若 21， 则 ”的否命题为假命题；D.“ 1x”是“函数2()3fxx单调递增”的必要不充分条件.5已知变量 x，y 满足约束条件124yx，则 2zxy的最大值为（ ）A 2 B 4 C 6 D 86函数 f（x）= （0a1）的图像大致形状是（ ）A. B. C. D.7九章算术是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织 28 尺，第二日，第五日，第八日所织之和为 15 尺，则第十五日所织尺数为（ ）A. 13 B. 14 C. 15 D.
3、168已知函数 21yfx定义域是 0,1，则2log(1)fx的定义域是 ( )A. 1,0 B. C. ,0 D. 1,09在 4上随机地取一个数 m，则事件“直线 xym与2xy有公共点”发生的概率为（ ）A16B 3 C2D3410某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A16B 3 C2D 311已知 F2、F 1是双曲线2ya-xb=1(a0，b0)的上、下焦点，点 F2关于渐近线的对称点恰好落在以 F1为圆心，|OF 1|为半径的圆的外部，则双曲线的离心率 e的取值范围为（ ）A 2, B 2, C 1,2 D31,12已知函数 ()fx的定义域为 3,6，并且满足3(
4、)(2fxfx.当 0,3时，2()fxmnx,mn为 常 数.若点 ,Qnm为函数 2xy的对称中心，则方程 ()f的实根的个数为（ ）A.7 B.8 C.9 D.10二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.）13.已知向量 2,1P， ,2qx，若 Pq，则 = ；14已知 a，b，c 分别是ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边，若 3b，三内角 A，B，C 成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于 ；15.已知函数log2,3()5)axf（ ）满足对任意的实数 12x，都有120fxf成立，则实数a的取值范围为 ；16.三棱锥 ABCD中， 3， ACBD，
5、 5C，则该几何体外接球的表面积为 .三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本题满分 12 分）已知命题 :PxR， 20xa；命题 Q：当1,3x时，4xa恒成立.若 PQ是真命题，且 Q为假命题，求实数 的取值范围.18（本题满分 12 分）记 nS为差数列 na的前 n 项和，已知 1326a， 981S.(1)求 na的通项公式；(2)令 12nnb， 12nTb ，若 30nTm对一切 *nN成立，求实数 m的最大值.19（本题满分 12 分）为了解春季昼夜温差大小与种子发芽多少之间的关系，现从 4 月的 30 天中随机挑选了 5 天进行研究，且分别记录了每天
6、昼夜温差与每天每 50 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：（1）从这 5 天中任选 2 天，记发芽的种子数分别为 ,mn，求事件“ ,n均小于 13”的概率；（2）若 4 月 30 日昼夜温差为 6/oC，请根据 y关于 x的线性回归方程 ybxa估计该天种子浸泡后的发芽数.参考公式：12niixyb， aybx.20（本题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中， /， 2CDBA， D，平面PAD平面 BC， AD为等腰直角三角形， .（1）证明： 为直角三角形；（2）若四棱锥 的体积为 1，求 BP的面积.21.（本题满分 12 分）已知函数 ()2lnfxaxR.（1）当 a时，
7、求曲线 ()yf在 1处的切线方程；（2）讨论 ()fx的单调性；（3）设过 AB两点的直线的斜率为 ABk，其中 1,xf、 2,Bxf为曲线 ()yfx上的任意两点，并且 12x，若 ()0fx恒成立，证明： 12AB.日期 4 月 1 日 4 月 6 日 4 月 12 日 4 月 19 日 4 月 27 日温差 /oxC2 3 5 4 1发芽数 y颗 9 11 15 13 7PDABC请考生在 22、23 二题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22（本题满分 10 分）选修 44：坐标系与
8、参数方程在直角坐标系 xoy中，曲线 1C的参数方程为2cosinxy（ 为参数）在以坐标原点为极点， x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:i10.（1）写出曲线 1， 2的普通方程；（2）过曲线 C的右焦点 F作倾斜角为 的直线 l，该直线与曲线 2C相交于不同的两点 ,MN，求FMN的取值范围23（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()2fxmxR， ()213gx.（1）当 时，求不等式 ()5f的解集；（2）若对任意的 1x，都有 2x，使得 12()fx成立，求实数 m的取值范围.惠来一中 2017-2018年度第一次阶段考试高三文科数学参考答案一、选择题：
9、(本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.）13、 10 14、1 15、 45a 16、 6三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（满分 12 分）已知命题 :PxR， 20xa；命题 Q：当1,3x时，4xa恒成立.若 PQ是真命题，且 Q为假命题，求实数 的取值范围.解：当 为真命题时， 40a，解得 1； 2 分当 为真命题时，()fx在区间,23上单调递减，在区间 2,3上单调递增， min4x，则 4a. 5 分由于 PQ是真命题
10、，且 PQ为假命题，则命题 ,PQ一真一假. 6 分(1)若 真 假，则14a，解得 a； 8 分(2)若 P假 Q真，则，解得 1. 10 分综上所述，实数 a的取值范围为 ,4,. 12 分18（满分 12 分）记 nS为差数列 na的前 n 项和，已知 1326a， 981S.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 A A B D D C C A D B C B(1)求 na的通项公式；(2)令 12nnb， 12nTb ，若 30nTm对一切 *nN成立，求实数 m的最大值.解：(1)等差数列 a中， 136， 981S.756981a，解得759. 2 分73
11、2d， 3 分*59(5)1nannN. 4 分(2) 12323nnb ， 6 分1357nTn 12n， 8 分12随着 增大而增大， 9 分nT是递增数列，1235nT， 10 分2m， 11 分实数 的最大值为 2. 12 分19. （满分 12 分）为了解春季昼夜温差大小与种子发芽多少之间的关系，现从 4 月的 30 天中随机挑选了5 天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每 50 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：日期 4 月 1 日 4 月 6 日 4 月 12 日 4 月 19 日 4 月 27 日温差 /oxC2 3 5 4 1发芽数 y颗 9 11 15 13 7（1
12、）从这 5 天中任选 2 天，记发芽的种子数分别为 ,mn，求事件“ ,n均小于 13”的概率；（2）若 4 月 30 日昼夜温差为 6/oC，请根据 y关于 x的线性回归方程 ybxa估计该天种子浸泡后的发芽数.参考公式：12niixyb， aybx.解：（1）所有的基本事件为 (9，11)，(9，15)，(9，13)，(9，7)，(11，15)，(11，13)，(11，7)，(15，13)，(15，7)，(13，7)，共 10 个 -2 分设“ m， n 均小于 13”为事件 A，则事件 A 包含的基本事件为 (9，11)，(9，7)，(11，7)，共 3 个，-4 分故事件“ ,n均小于
13、 13”的概率 103)(P.-5 分（2）由数据得,2354x, 95137y， -6 分5191178ixy，所以5185320i，-7 分52221341ix，所以522150i，-8 分所以51210iixyb，-9 分35ayx， 所以 关于 的线性回归方程为 25yx.-10 分当 6x时， 2617y，-11 分因此，若 4 月 30 日昼夜温差为 /oC，则该天种子浸泡后的发芽数大约为 17 颗. -12 分20. （满分 12 分） 如图，在四棱锥 中， /BACD， 2BA， CD，平面 PA平面 ， APD为等腰直角三角形， 2PAD.（1）证明： B为直角三角形；（2）
14、若四棱锥 C的体积为 1，求 B的面积.证明：（1） /,，BAD， 1 分平面 P平面 B，平面 PAD平面 CAD，平面 ， 2 分平面 ，BAD， 3 分在等腰直角三角形 AP中 ， PAB， P平面 ， 4 分B平面 ，D， 5 分为直角三角形. 6 分解：（2）过点 P作 OAD. 平面 A平面 BC，平面 P平面 ABCD， 平面 ，所以四棱锥 以 O为高. 7 分在等腰直角三角形 中， 2，12POAD，8 分3,ABCSAB9 分111,3PABDABCDVOS10 分由（1）可知 平面 P， 又 平面 PAD，则 B，2， 11 分1623RtPBDS. 12 分PDABCP
15、DBCO21. （满分 12 分）已知函数 ()2lnfxaxR.（1）当 a时，求曲线 y在 1处的切线方程；（2）讨论 ()fx的单调性；（3）设过 AB两点的直线的斜率为 ABk，其中 1,xf、 2,Bxf为曲线 ()yfx上的任意两点，并且 12x，若 ()0fx恒成立，证明： 12AB.解：（1）当 a时， 2ln1x，对函数 ()fx求导得()fx， 1 分1，又 0f， 2 分曲线 ()yx在 1处的切线方程为： 1yx； 3 分（2）求导得20axf若 0a， ()fx， ()f在 ,上递增； 4 分若 ，当2,a时， ()0fx， ()f单调递增；当,x时， ()f， ()f单调递减 6 分（3）由（2）知，若 0a， x在 ,上递增，又 (1)0f，故 ()fx不恒成立 7 分若 2a，当,1a时， ()fx递减， ()10fx，不合题意若 0，当2,x时， ()f递增， ()f，不合题意8 分若 2a， ()f在 0,1上递增，在 1,上递减，()fx，合题意 9 分故 ，且 lnx（当且仅当 x时取“=”） 10 分
