1、2018 届广东省揭阳市第一中学高三上学期第一次月考数学（文）试题一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.已知集合 |21,xAyR，2|0Bx，则（ ）A 1 B 3 C ()RA D AB2已知命题 p：“x0,1 ， aex”，命题 q：“x 0R ，x 204x 0a0”，若命题“pq”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A(4，) B1,4 Ce,4 D(，13在ABC 中 ，角 A，B ，C 所对边的长分别为 a，b，c，若 a2b 22c 2，则 cos C 的最小值为( ) A. B. C. D32 22 12 124. 函数 ,0sinxf 的最小正周期为 ，若其图象
2、向右平移 3个单位后关于 y 轴对称，则（ ） A 32， B. 62， C. 64， D. 62，5已知 3,4， 45cos(),cos()513，则 sin()=（ ）A. 6 B. 6 C. 16 D. 66已知 )3(log)(2axxf ,0(且 )a满足对于任意 ,21x当 21a时，总有021f，那么 的取值范围是（ ）. (,3)A(1,)B . (,2)C .(, 3)D7已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且满足 1fxf，若当 x0,1)时，f(x)2 x1，则12(log6f的值为 ( ) A B5 C D652 128在 C中，角 ,的对边分别为 ,abc，
3、已知 ABC的外接圆半径为 2R，且sintantcoA，则边 的值为（ ）A. 2 B. C. 6 D. 49函数 ()sin()fxAx的部分图像如图所示，若 (4)61ff，且 ()02f，则2017f（ ）A B 2 C 1 D 310. 已知函数12, log1xf x，且 3fa，则 6fa( ) （A） - 74（B）- 5（C）- 34（D ）- 411已知函数 321fxaxbc有两个极值点 1212,xx， 且 ，则直线0bxay的斜率的取值范围是( ) A. 2,53 B. 23,5 C. 21,5 D. 2,5312. 已知 2,xfegfxtfR又 ，若方程 gx有
4、4 个不同的根，则 t 的取值范围为( )A. 1,2e B. 1,e C. 1,e D. 1,e二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分.13函数 23)(xf的极大值为 . 14已知 2tansi,0，则 sin_15在区间 ,6上随机取一个数 x,则 ico1,2x的概率是 .16已知函数 f(x)3sin (0) 和 g(x)2cos(2x )1 的图象的对称轴完全相同若(x 6)x ，则 f(x)的取值范围是 _0，2三.解答题（共 70 分，解答题应写出文字说明，证明过程和演算步骤，第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须解答，第 22,23 题为选考题，考生根据要求作答）1
5、7（本小题满分 12 分） 锐角三角形 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc，若 2oscosBaCA（）求角 的大小； （）若线段 上存在一点 D，使得 2A，且 6C, 13D，求 ABCS.18. （本小题满分 12 分）4 月 23 日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了 100 名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60 分钟的学生称为“读书迷” ，低于 60 分钟的学生称为“ 非读书迷”。(1)求 x的值并估计全校 3
6、000 名学生中“读书迷” 大概有多少？（将频率视为概率） (2)根据已知条件完成下面 22 的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？非读书迷 读书迷 合计男 15女 45合计附：22(),)(nadbcKnabcd.20(Pk0.100 0.050 0.025 0.010 0.0012.706 3.841 5.024 6.635 10.82819. （本小题满分 12 分） 如图，AB 是O 的直径，点 C 是弧 上一点，VC 垂直O 所在平面，D，E 分别为 VA，VC 的中点（1）求证：DE平面 VBC；（2）若 VC=CA=6，O 的半径为 5，求点 E 到平面
7、 BCD 的距离20. （本小题满分 12 分）已知椭圆的方程为21(0)xyab，它的一个顶点为 (0,1)M，离心率为 63e. (1)求椭圆的方程；(2)设直线 l与椭圆交于 ,AB两点，坐标原点 O到直线 l的距离为 32，求 AOB面积的最大值.21 （本小题满分 12 分）已知函数 3lnfxax（）直线 (1)yk为曲线 ()yf在 1,()f处的切线，求实数 k； （）若 2ea，证明： lnxfxe请考生在第（22） 、 （23）两题中任选一题作答。（22） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点 O与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中
8、x 轴的正半轴重合圆C 的参数方程为 cos,inxay（ 为参数， 05a） ，直线 :sin()24l，若直线 l与曲线 C 相交于 A，B 两点，且 2（）求 a； （）若 M，N 为曲线 C 上的两点，且 3MON，求 ON的最小值（23） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 |1|2|)(xaxf ， aR（）若不等式 |恒成立，求实数 的取值范围； （）当 1a时，直线 my与函数 )(xf的图象围成三角形，求 m的取值范围数学（文科）参考答案一选择题 D C C B B D C B C A A C二填空题 13 . 4 14 . 3 2 15. 43 16 .
9、 32，317.解法一：（1）在 ABCV中， coscosbBaCAQ，2 22cosabcb，.4 分 1, 23B，.5 分解法二：（1）在 中， scs，sinsincoino=i(+)BAAQ，3 分 in(+)siACBQ，4 分2co， s0BQ， 1s, 23B .5 分（2）在 CDV中，由余弦定理可得2222(6)3)4s (1A ， .7 分4, 5B，.8 分在 ABCV中，由正弦定理可得 siniACB， 6sini34AB， 210 分112si26.24ABCSV.12 分18. (1)由已知可得：(0.01+0.02+0.03+x+0.015)10=1 ，可得
10、x=0.025，2 分因为（ 0.025+0.015）10=0.4，将频率视为概率，由此可以估算出全校 3000 名学生中读书迷大概有 1200 人. 4 分(2)完成下面的 22 列联表如下 非读书迷 读书迷 合计男 40 15 55女 20 25 45合计 60 40 1008 分2210(4510)8.496K.8.9.3,有 99%的把握认为“读书迷”与性别有关. 12 分19. （1）证明：AB 是O 的直径，C 是弧 AB 上一点，ACCB 又VC 垂直O 所在平面，VCAC，AC平面 VCB又D，E 分别为 VA，VC 的中点，DE AC，DE 平面 VCB6 分（2）解：设点
11、E 到平面 BCD 的距离为 d，由 VEBCD =VBCDE 得 ， ，即点 E 到平面 BCD 的距离为 12 分20. (1) 213xy. 3 分(2) 当 ABx轴时， |3 4当 AB与当 轴不垂直时，设直线 的方程为 12,(),()ykmAxyB，则有 222| 3(1),41mkk 5 分 将 代入椭圆方程得222121263()(3)60, ,3kxxxk，6 分2222221 22()()1)|()()mmABkxk2 24231913334()96696kkk，10 分当且仅当 29k， 3时上式取等号，此时 max|,|2AB，此时 AOB面积的最大值为 3S1221
12、. （）解法一：由已知得 (1)0f，所以切点坐标 (1,0)1 分又 10fa，得 a，2 分 23fx，所以 ()3kf4分（）即证： 3lnlnexx，即证： 3exa，因为 0，即证： 21xa， 5 分设 exh， eh，令 e2xh（i）当 2a时， 0x， x单调递增， 01h， x单调递增， 0hx，满足题意； 7 分（ii）当12a时， e20xha，解得 ln2xa，当 0,lnx， ， 单调递减，当 a， x， hx单调递增， 9 分此时 ln2min(l)el2(1ln)ahxa， 10 分因为e2a， 1l0，即 min0hx， hx单调递增， 0hx，满足题意；11
13、 分综上可得，当e时， ()lexfx 12 分解法二: （）同解法一；（）即证： 3lnlnxa，即证： 3xa，因为 0x，即证： 2e10x，.5 分 因为e2，即证2e10x，8.分令 2()k， ()exk， ()0xk， ()k单调递增， ()kx，x单调递增， x所以 221xa，故原不等式得证.12 分22（22）解析：（I）由 cos,inay，得 cos,iny圆 C 的普通方程为 22x即圆心为 (,0)a，半径 ra .2 分 sin()sincosin2444，把 co,ixy代入，得直线 l的普通方程为 40xy .4 分圆心到直线的距离 2ad， 2ABrd，即
14、22a，得 2,6a或 ， 05， .5 分（）由（I ）得，圆 C 的普通方程为 24xy把 cos,inxy代入，得 2cos(sin)，化简，得圆 C 的极坐标方程为 2 .7 分依题意，设 1211(,)(,)(0,2)3MN，12111114cos6cos23in4cos()36O 10,ON的最小值为 4 .10 分23、解：（I ） ()2|1|fx恒成立，即 12|+|ax恒成立，min12|+|ax（成立， .2 分由 12|=|ax得 12|a， .3 分解得： 0a或 4，所以 的取值范围为 04,)（ .4 分（）当 1a时，1232()|21|()xfxx（.6 分做出 ()fx的图像，如图所示： 8 分可知，当 12m时，直线 y与函数的图象围成三角形，即所求 m的取值范围为 12（ 10 分
